量子化学从头计算程序中基函数对称变换表的编制

在量子化学中分子的SCF ab initio计算中涉及大量分子积分的计算,尤其是双电子排斥积分数随基函数集的增大而急剧增大。利用分子点群下基函数的对称变换性质可以省去等价积分的重复计算,从而大大节约计算机时间。为此,在一些量化从头计算程序中有使用对称变换表(数组)的功能。本文指出了正确反映基函数对称变换性质的一些规则;并提供了一种编制对称变换表的简便而准确的方法,称为投影简化图形法;还指出了对称变换表具有的一般特征,可作为检验这种表正确与否的依据。     

对称双线性函数与线性变换

利用对称双线性函数给出了向量空间的变换为线性变换的一系列充分条件,进而导出了欧氏空间的变换为正交变换、对称变换、反对称变换、共轭变换的一系列判别条件．     

两类图形变换的一个等价条件

定义：若图形广：／（x，y）＝0经过变换。：（切；、、、。。、b，、。；、。；、、、hi不卜’一a。x十八y＋cZ同时为0）化为图形广’：f（x’，y’）一0，则把这种图形变换称为图形的“线性变换”。定义：图形关于某直线的对称变换，伸缩变换、平移变换、关于某点的旋转变换，以及这四种变换经有限次复合的复合变换，统称为图形的“基本变换”。（注：下面提及的对称变换格关于某直线的对称变换，关于某点的对称变换含在旋转变换之中）根据文［“1所述，图形的“基本变换”都是图形的“线性变换”。然而，图形的“线性变换”一般不是图形…     

共轭多烯及其取代物的模糊对称性

对一些反式-反式共轭多烯及其被单原子取代的分子的模糊对称性进行了探讨.分析了有关分子轨道的模糊对称变换的隶属函数及其所含的不可约表示成分.共轭多烯及其相应的取代物经空间群对称变换后,其模糊对称性特征非常相似,而关于点群变换后,其模糊对称性特征变化比较明显.此外,还分析了这些分子轨道的类似一维晶体能带的特点.     

关于对称矩阵对角化的正交变换模型的注记

对"对称矩阵对角化的正交变换模型"进行了再研究,给出了利用对称变换法求对称矩阵对角化的相似变换模型(Ⅲ).     

聚合风险模型中的随机和服从复合负二项分布时的方差稳定变换和对称变换

利用Delta定理研究聚合风险模型中的随机和服从复合负二项分布时的方差稳定变换和对称变换,通过研究发现方差稳定变换和对称变换都涉及独立同分布随机变量.     

Maggi方程在变量变换下的不变性

本文证明了一阶非线性完整系统的Maggi方程在点变换和对称变换下的不变性。     

Maggi 方程在变量变换下的不变性

本文证明了一阶非线性非完整系统的Ｍａｇｇｉ方程在点变换和对称变换下具有不变性。     

若干量子幺正算符的构造及其应用

基于物理学中的一系列经典变换,利用坐标本征矢和动量本征矢的Fock表示,通过构造不对称积分引入了一系列量子力学算符,包括宇称算符、平移算符、压缩算符及经典坐标、动量变换对应的算符等.利用坐标表象及动量表象的完备性条件和正交性关系,证明了其幺正性及变换特性.作为应用,利用坐标—动量变换算符精确求解了坐标—动量耦合谐振子的动力学问题.     

组合Kdv方程的强对称、对称及其Lie代数

本文给出了mKdv 方程与组合Kdv 方程之间的一个变换,并利用变换与对称的关系得到了组合Kdv 方程的一个强对称(?),四组对称(?),(?)和(?),(?),以及(?),(?)所满足的Lie 代数关系。     

一类改进Boussinesq方程的Lie对称群及群不变解

利用经典Lie群方法研究一类改进Boussinesq方程的Lie对称群的存在性及相应的群不变解,证明了改进Boussinesq方程存在3-参数的Lie对称群,并得到了该方程的一些行波解和非行波解.     

空间中关于直线的对称问题

本文三维空间中，点、曲面、曲线关于直线的对称问题，从而给出了求点、曲面、曲线关于直线对称的对称点、对称曲面、对称曲线方程的方法。     

椅式环己烷和S8分子对称性教学技巧初探

在结构化学教学中,分子所属点群和对称元素的确定是教学的难点和重点.结合具体教学实践,我们对椅式环己烷和S8分子进行了方便确立分子点群和对称元素方面的构型简化.在具体教学过程中,简化后的构型因对称元素的寻找不受图形准确性的影响,所以分子所属点群和对称元素位置容易确定,从而降低了教学难度,病提高了教学质量和效果.     

关于函数图象的对称性研究——兼谈MATHEMATICA软件的应用

根据函数图象轴对称及点对称的基本原理,利用函数的泰勒级数展开式,来判定和寻找函数图象的对称轴或对称中心.     

调制结构的对称性

定义一种新的对称性,以恢复调制结构失去的对称元素.按照赝对称性的概念,用包含对称算子和原子坐标的解析表达式说明了在一维调制结构的四维描述中的对称操作.在某些限制下,推广三维点群的概念,导出四维空间点群.提出四维超空间群的概念,并举例加以说明.还较详尽地推导了Bravais格子和系统消光规律,并给出它们的完整的表格,以利于空间群的确定.     

CH-γ方程的对称和守恒律

主要研究了CH-γ方程的对称和守恒律.首先,利用对称的经典算法及符号软件Maple,分情形探讨了CH-γ方程的Lie点对称和3阶对称,还由点对称的思想获得了它的新形式解;其次,当特征函数所依赖的变量不同时,用第一同伦公式的方法构造了CH-γ方程的守恒律,拓展了CH-γ方程已有的研究成果.     

晶体对称性与光折变耦合作用

推导了除单斜和三斜之外的17种点群电光晶体在空间电荷场作用下有效电光系数具体表达式.据此讨论了这些晶体中光折变耦合作用特点。     

对称图形函数的定积分问题研究

对以原点为对称的区间[-a,a]上的奇、偶函数的定积分问题及以点x=a＋b/2为对称的一般区间[-a,b]上的对称图形函数的定积分问题作了研究.研究的结论可用于简化计算某些定积分,尤其在简化计算合三角函数的定积分方面显得尤为重要.     

非保守动力系统的Lie对称性代数

 研究非保守动力系统的Lie对称性代数.利用1-1影射的方法,从线性运动方程的2个解出发,给出了系统的Lie点对称性代数和Lie接触对称性代数.     

函数的一个性质及应用

证明函数的图象具有点对称性的充要条件,并讨论了函数的点对称性、轴对称性、和周期性的内在联系及应用.