未知函数的尾部概率的鞍点逼近

鞍点逼近是一种对随机变量的密度或者分布进行逼近的方法,可将复杂密度函数或者分布化成一个简单,实用的形式,而且其误差较其他传统方法,比如正态逼近法及泰勒逼近法小得多,特别是在尾部概率的逼近方面优势明显。对已知函数进行逼近是简单的,但是实际试验中,试验数据的分布是未知的,本文对一组未知数据的尾部概率用两种不同的形式去进行近似。     

未知函数的尾部概率的鞍点逼近

鞍点逼近是一种对随机变量的密度或者分布进行逼近的方法,可将复杂密度函数或者分布化成一个简单,实用的形式,而且其误差较其他传统方法,比如正态逼近法及泰勒逼近法小得多,特别是在尾部概率的逼近方面优势明显.对已知函数进行逼近是简单的,但是实际试验中,试验数据的分布是未知的,本文对一组未知数据的尾部概率用两种不同的形式去进行近似.     

密度函数估计的修正SVM法

 讨论密度函数的非参数估计问题,提出了一种修正的支持向量机(SupportVectorMachines,简记为SVM)方法,修正SVM法是在SVM方法的基础上进行简单改进而得到的,它是基于概率理论的概率大的事件其对应的样本数目会比概率小的事件的对应的样本数目多一些这一先验性质而产生的,这样估计的函数能更好地近似真正的密度函数.同时,由于密度函数的估计问题是不适定的,文中密度函数估计采用了正则化技术处理这一估计问题,最后通过一模拟实验,表明采用修正SVM法比采用SVM法进行密度函数估计能更好地逼近真实密度函数.     

鞍点逼近理论在非中心χ~2分布中的应用

将鞍点逼近法应用到统计学中,给出一种复杂的分布函数一非中心X2分布的密度函数和分布函数的鞍点逼近式,计算过程简洁,避免了直接计算复杂分布的繁琐过程,然后进行绘图将逼近式与准确的密度函数做比较,说明此逼近式的准确性令人满意.     

一类数据不完整情况下的概率分布参数估计方法

提出了一类数据不完整情况下的参数估计方法 ,这类方法以分布函数或其各阶导数和频率间的关系为基础 ,并利用最小二乘法建立求解未知分布参数的方程组。另外 ,针对一些常见概率密度函数的特点 ,文中通过合理的近似 ,提出了一种简化的参数求解方法。实例表明本文方法求解出的未知分布参数精度较高 ,对于一些常见的概率分布函数 ,简化方法的求解过程相当简单。     

改进加权残值法收敛性的一种方法──逐次逼近法

本文对加权残值法的实际应用情况进行了探讨，针对其收敛性问题提出了一种改进方法──逐次逼近法．首先利用近似解的误差分布建立误差函数，然后用最小二乘法求整体误差的极小值，问题归结为求解一个线性方程组．薄板弯曲问题算例结果表明，本方法具有计算简单、收敛速度快，能进一步逼近精确解等优点     

基于最小二乘的MEVVA源产生的金属镍等离子发射谱线的单峰拟合

在MEVVA源产生金属等离子体的发射光谱诊断的过程中,需要用＂Plasus Specline＂光谱分析软件对光谱仪采集到的等离子体发射光谱数据进行标定.但是受光谱仪分辨率的限制,某些谱线虽然有较高的谱线强度,但是标定结果与实际情况不符或者是由于不存在明确的峰值波长而不能准确标定.为解决这个问题,本文根据最小二乘法的函数逼近原理,结合原子发射光谱的多普勒展宽和洛伦兹展宽机制,在只考虑一种展宽机制的前提下,分别用高斯线型和洛伦兹线型两种轮廓函数对以上2种谱线进行函数逼近,即对光谱仪采集到的发射光谱数据点进行单峰拟合.用逼近函数的中心波长作为该谱线的波长并用分析软件对其进行标定,从而实现用＂Plasus Specline＂软件对光谱仪采集光谱信号中每一条谱线的准确标定.在函数逼近的过程中,分别采用改进后的牛顿迭代法、变量轮换法和模式搜索法3种优化方法求解逼近函数,并对这3种方法的优化效果进行比较.     

二阶抛物问题的扩展混合元方法

对二阶抛物问题提出了一种新的混合元方法一扩展混合元方法．该方法能同时逼近未知函数、未知函数的梯度和流体的流量，较好地模拟了带有混合型边界条件的二阶抛物问题．通过数值分析进一步证明了未知函数、未知函数的梯度和流体的流量的最优L^2-误差估计。     

渤海湾赤潮藻类细胞密度的超阈值分布

赤潮藻类的细胞密度超过一定的阈值就能形成危害巨大的赤潮。基于渤海湾赤潮藻类细胞密度的连续监测数据，运用极值理论研究了藻类细胞密度的超阈值分布特性．研究结果表明，赤潮藻类细胞密度的概率分布有比正态分布更重的尾部，服从Pareto型的超阈值分布函数。通过实际监测数据，建立了渤海湾赤潮藻类细胞密度的Pareto型超阈值分布函数，并通过该函数计算了藻类细胞密度分别超过给定阈值的风险概率。     

基于医学X射线成像物理模型的模体投影仿真计算

为了逼真模拟X射线CT投影数据，提出一种结合X射线能谱分布函数和组织边界逼近策略的投影仿真算法，该算法将模体内各区域CT值映射为组织密度和各元素质量分数，用XCOM软件计算组织质量衰减系数，确定X射线穿越各区域边界的位置，最后根据X射线能谱参数、组织密度、组织质量衰减系数、相邻边界间的距离计算出经过衰减的X射线能谱分布函数与模体投影数据，该算法比解析模拟算法编程简单，比离散模拟算法存储空间小、计算精度高．对模拟投影进行Feldkamp锥形束三维重建，显示出预期的射束硬化效果．     

一类分布的随机加权逼近

研究了一类有渐近展开分布的逼近问题,应用随机加权法给出了比正态逼近精度更高的模拟分布．     

Quasi-Regression基函数的选择和算法改进

Quasi—Regression主要用于解决高维空间的函数逼近问题．函数的拟合效果依赖于所选择的标准正交基函数和拟合算法．在很多情况下，未知函数可以表示成若干个部分变量的函数和．本对此提出了一种函数的拟合算法，通过对这些部分变量的函数的拟合，得到原函数的拟合，并且说明新方法精度更高，计算量更少．     

GI/G/1系统等待时间分布的数值近似法

求解排队系统的等待时间分布对于系统规划及性能分析具有重要意义 ,在排队系统 (GI/G/1)中这一问题通常难以得到显式的理论解。从该问题的 Wiener- Hopf积分方程出发 ,利用排队系统的固有特征将问题转化为一个线性方程组 ,并讨论了使用迭代法求解该方程组的收敛性和复杂度。文中给出了几种系统模型下的数值实验数据 ,并与已有方法进行了比较 ,结果表明 :该方法在不同模型、不同负载下均能给出精确的计算结果 ,实验中通过合理选择计算参数可将误差控制在 0 .0 5 %以内。该方法易于实现、计算效率高 ,具有较好的实用性。     

随机函数的多项式最佳逼近与线性回归模型的非线性推广

将泛函分析的逼近论方法运用于随机函数空间,而在此观点下,给出线性回归模型理论的非线性推广,且得到其回归(最佳逼近)系数与回归(最佳逼近)误差的强相合估计.     

多项式基函数神经网络模型

从函数逼近理论出发，用一组正交基函数作为三层前向神经网络各隐含单元的输出特性，以其加权和作为网络的非线性输出，构成一种单输入单输出正交基函数神经网络模型。建立了多输入的多项式基函数神经网络，并给出了非线性静态特性拟合，ＸＯＲ特性和动态特性拟合计算机仿真结果。     

计算黑体空腔有效发射率分布的矩形区域近似法

文中提出一种计算黑体空腔有效发射率分布的新方法——矩形区域近似法。本方法同 Bedford’s 梯形区域近似法相比,其突出特点是避开了奇点处理问题,从而使问题得到充分简化,便于推广应用。以Buckley-Sparrow's积分方程为基础,可以计算任何轴对称黑体空腔的有效发射率分布。计算结果与用Bedford法计算结果完全相同,属于一种精确计算方法。     

基于光滑逼近函数的高阶牛顿法求解凸二次规划

研究绝对值函数的3个光滑逼近函数的性质,并采用图像展示了逼近效果.进而提出求解凸二次规划问题的新方法:将凸二次规划转化为非线性方程组,采用光滑逼近函数进行处理,得到光滑非线性方程组,进而利用高阶牛顿法进行求解.数值实验结果表明:本文方法收敛快、迭代次数少.     

基于复杂曲线表示的切比雪夫多项式拟合并行算法

骨科临床造型系统中进行假体再造时，要对CT片上的原始点采用数学逼近法进行优化处理。常用的数学逼近法中切比雪夫多项式拟和法误差较小，对此，提出一种基于复杂曲线表示的切比雪夫多项式拟合并行算法，并采用两种Java方案实现并行程序。实验结果表明，与一般的切比雪夫多项式拟合串行算法相比，基于复杂曲线表示的切比雪夫多项式拟合并行算法保持了较高的计算精度，并获得了显著的加速比。     

短程关联对物态方程动能部分的影响

利用基于微观核多体理论的计算以及近期实验数据得到的单核子动量分布,考虑了由于短程关联导致的高动量尾巴,计算了同位旋不对称物质物态方程动能部分的值.通过与基于自由费米气体模型计算的结果比较,发现考虑了短程关联的物态方程动能部分不再符合抛物线近似,且对称能四阶项有显著的影响.