论向量法解几何问题的两个基本要点

几何代数化已成为现代几何研究的发展方向,向量是几何代数化的重要组成部分,于是有关向量研究几何的一系列问题就成了值得研究和探讨的课题。本文主要论述向量法解几何问题的两个基本要点:一是向量的回路,二是向量的代数表示式的几何意义。     

构造图形巧解向量问题

平面向量由于具有代数形式和几何形式两种特征,使其成为中学数学知识网络的一个交汇点,也成为高考命题的一个热点.纵观近几年的高考试题,不难发现,平面向量已从一种工具逐渐变为高考考查重点.作为考点,高考中此类问题多为选择题或填空题.笔者在对这类问题的解题教学中发现,不少平面向量问题均可利用其几何意义,构造几何图形,利用图形的形象直观和几何性质,使问题得到解决.     

保密计算高维向量差的范数及其应用

几何问题的安全多方计算在保密位置判断、保密数据查询等方面有着重要的应用价值.目前安全多方计算几何问题的研究主要集中在平面几何,较少涉及空间几何.利用两方置换协议设计了空间几何中两个高维向量差的范数计算协议,并用模拟范例证明此方案的安全性;避免了高次模指数运算,提高了效率,适用于任何高维向量;给出了保密判断两组数据是否对应成比例的协议,并将数据对应成比例问题转化成三角形构成问题,避免了多次调用提高了效率.     

向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

向量在代数中的应用

向量融数、形于一体,是中学数学知识的一个交汇点.它以几何的形式出现,在几何中应用非常广泛,其实利用向量的有关知识和运算方法解决代数和三角问题,就能划繁为简、划难为易,起到事半功倍的效果.向量作为一种工具,为解决中学数学问题提供了新的思路,进一步拓宽了思维渠道.     

向量与中学几何教材

本分析了在几何中引入向量概念的作用，论述了如何用向量观点处理中学几何教材问题。     

模式特征的几何代数多向量表示方法

模式表示是模式识别的一个基本问题。传统统计模式识别理论中模式特征一般表示为一个数值向量,并被视作维欧式空间中的一个点。这种表示方法只利用了一阶特征,容易丢失模式特征间的关联信息和高阶结构。本文首先阐述了几何代数的公理化定义和一些基本概念,然后将传统的模式特征向量表示推广为几何代数空间的多向量表示,接着讨论了该表示的两种特例,最后阐述了基于该多向量表示进行特征提取和分类的一般思想和需要进一步研究的问题。     

四面体上余弦定理的另一种形式

向量作为数学工具,在解决各种类型的数学问题时有着广泛的应用,它使许多代数、几何、三角问题的解决过程变得轻松、灵巧、一目了然,给人以美的享受.众所周知,平面三角形度量地推广到空间中就成为四面体,那么,平面三角形的余弦定理在空间四面体上具有怎样的形式?在此以向量为工具,对上述问题进行重新探讨,并将文[1,2]中的结果进行了改进,得到空间四面体余弦定理的另一种形式,同时也从另一个侧面揭示了向量在解决几何问题中的威力.     

几何公差状态向量模型及其分析与综合技术

在产品零件装配互换性设计中,几何公差的分析与综合技术发展还不完善.文中针对几何公差分析与综合的问题,提出了几何公差的状态向量表示模型;基于几何公差的状态向量表示对几何偏差作用和偏差累积进行了分析,给出了在零件不同配合状态下的装配功能几何变动的状态向量表达,并在此基础上给出了几何公差分析与综合的状态方程;最后以多舱段对接装配为实例给出了基于状态方程的几何公差分析与综合的算法步骤.实例结果验证了几何公差状态向量表示模型及其状态方程对几何公差分析与综合的有效性和适用性.     

一种改进的快速支持向量机算法

为了快速的求解支持向量机问题,降低求解规模,根据支持向量机的几何原理以及数据样本的统计特性,提出了一种改进的支持向量机快速算法。该算法通过迭代修正支持超平面的法向量,采用数值逼近而非解二次规划的方式来求解问题。算法具有速度快、增量学习、使用的支持向量少等显著优点。     

初等几何的向量方法

在国外中学数学现代化运动中,如何改革中学几何是公认的关键和难点,已经提出了许多改革方案进行研究和试验。其中,从改革方法的角度有人主张以向量为工具来讲述欧几里得几何,比较引人注目。用向量方法研究初等几何问题,其基本作法和特点是什么?优越性在哪里?存在些什么问题,都是值得深入探讨的。本文对这些问题谈些粗浅的认识。 为省篇幅,向量的概念、基本运算和运算律作为已知,不再介绍;针对中学数学特点,文中也回避了向量线性相关和无关等较难理解的概念。     

向量法解几何问题

向量作为高中数学的新增内容,同时具有代数形式和几何形式,能容数形于一体,通常作为解决问题的载体,本文主要侧重向量在几何问题中的应用进行了探讨。     

利用空间向量求空间角和空间距离

利用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角。把立体几何问题转化为空间向量问题,借助坐标系进行代数运算,利用向量的方法解决几何问题,新教材中解决立体几何问题的一个重要方法。文章首先说明向量与几何的关系,并通过几个例题具体说明利用空间向量求立体几何中点到面的距离、线线角、线面角及面面角的方法。     

向量在几何证明中的运用技巧

向量法是几何证明的有效方法,也是解析几何的基本问题之一,正确应用向量代数知识并结合一定的数学思想方法是向量在几何证明中的运用技巧.     

智能向量

在计算机图形学中,向量是一种基本要素．三维向量经投影后可变换为二维向量．在图样画法中,直线被表达为向量,若已知线段的两个端点坐标,就是已知向量．因此在众多算法中,都是以向量为基础的．本文提出的“智能向量”的概念是一种基于二维向量的具有自判结构的数学模型．当计算机读入向量的始点终点坐标后,该向量即具有“智能”,便可自动进行诸如分析向量间相对位置、判断它们在向量内是否相交、获取交点及对其进行取舍等几何判断,由此而推出新的算法与应用．     

模糊支撑向量回归

利用支撑向量回归几何方法实施的直接性和几何意义,在支撑向量回归几何方法中考虑了数据的置信度,建立了模糊支撑向量回归模型.数值分析表明,所提出的模糊支撑向量回归模型可根据数据置信度的大小有效地控制各训练数据在回归中的作用.     

几何法在求解函数最值问题中的应用

本文通过挖掘求解最值问题的几何意义,构造出相应的几何模型,将函数最值问题转化为几何问题,针对不同问题运用构造向量、数形结合、构造曲线等方法求解最值,探求了解决问题的简捷方法,并结合实例探讨了利用几何方法求解一些函数的最值。     

解析几何教学中坐标的代数运算方法

向量是沟通数与形的重要桥梁,通过向量的坐标可以把解析几何的很多问题数量化,从而将推理转化成运算,成为解决解析几何问题的一把利剑。向量的坐标的代数运算,开辟了几何代数化的新路,在解析几何中具有广泛应用。     

基于约简支持向量机的快速入侵检测算法

标准支持向量机(SVM)算法受时间和空间复杂度约束,无法有效地处理大规模网络入侵检测问题.文中基于SVM的几何解释,提出了一种基于并行凸包分解计算和支持向量机的入侵检测分类算法(PCH-SVM).该算法借助凸包的分解和并行计算快速提取训练样本空间几何凸包的顶点,构建约简SVM训练样本集.实验结果表明,该算法可以在不造成...     

三维Minkowski空间中的平移曲面

在三维Minkowski空间中,存在类空、类时和类光三种向量,选取这三种向量中的任意两种作为两个平移方向,可以将平移曲面分为六类.在伪正交标架下,选取一种新的度量形式,对沿两个类光方向平移的平移Weingarten曲面进行了研究.首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理.