浅谈向量法在立体几何中的应用

纵观近几年的高考立体几何题,绝大部分都可以利用几何法和向量法去求解。下面就利用向量法解决立体几何中角的问题、距离的问题和平行与垂直的问题谈谈自己的看法。     

用空间向量解决立体几何问题

空间向量在解决立体几何中有关平行、垂直、求角、求距离等问题时具有独到之处,可以减少一些复杂的思维和推理过程,提高解题效率.本文就空间向量在立体几何中的有关应用分别举例说明.     

空间向量的创新应用

空间向量是研究立体几何问题的一种非常有效的代数工具,因此在立体几何中的距离问题的解决中非常实用.本文从点到直线的距离、异面直线间的距离、点到平面的距离这三个方面未尝试空间向量在求距离问题中的运用.     

关于立体几何中空间问题平面化方法教学的思考

立体几何中空间问题平面化方法是解决空间问题的基本方法,本文主就数学中如何掌握和适用该方法作了思考和说明。     

小议向量背景下十年高考立体几何解答题载体模型建系

空间向量引入十年,为三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具,为更快更好地解决立体几何问题提供了新思路.本文对近十年的高考立体几何解答题的几何载体图形进行了分类归纳,总结了不同类型的几何图形下建立空间直角坐标系的基本思路,给学生一个建立坐标系的平台.     

立体几何定理的计算机证明

在欧氏几何和向量空间中，结合二者的关系，把几何问题转换的代数问题，利用MATLAB的相关知识，编写源代码文件，用计算机证明立体几何的直线垂直于平面的判定理，为机器证明定理提供了一个实例。     

中学数学几种新增坐标系的构造及其应用

鉴于新课程高中数学增加了空间直角坐标系、极坐标系和球坐标系,就这几个坐标系的构造方法、点与坐标的对应关系分别进行了阐述,并对如下问题归纳出一般结果:利用空间向量解决立体几何中的线、面关系、空间角和空间距离的计算;利用极坐标表达直线、圆、圆锥曲线等平面曲线的方程;构建地理坐标系并得到球坐标系与地理坐标系两种坐标的换算关系.     

注意挖掘课本定义公式的作用

<正>立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题:一是,位置关系,它主要包括线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行;二是,度量问题它主要包括,线线、线面所成角,面面所成角,点到线、点到面的距离等.教材上基本上都是通过定理和几何法进行求值与证明,只介绍了向量法证明垂直与平行,但对于空间角与空间距离的证明没有涉及而我们根据教材给我们提供的信息,我们可以推出用空间向量求空间角与空间距离的方法,希望能给读者以抛砖引玉的效果。     

空间向量在立体几何解题中的应用

作为一个工具，空间向量在许多方面都有着广泛的的运用。由于立体几何的证明、计算对学生的逻辑思维能力有较高的要求．学习这一部分内容一些学生尽管费时不少，但收效甚微。空间向量的出现，使我们可以从一个全新的角度对立体几何问题进行探讨：     

随机状态空间模型在结构异常识别中的应用

对振动信号的随机状态空间模型,利用数据驱动随机子空间识别的计算理论得到结构的状态矩阵A.为克服状态矩阵的多样性问题,构造非奇异线性变换矩阵T,将状态矩阵转换为能控标准型,利用状态矩阵能控标准型中参数向量的向量角作为结构异常指标,对结构进行异常识别.数值实验验证了该方法的有效性.     

用转化法求解立体几何中距离最值的问题

立体几何主要研究空间中点、线、面各元素之间的位置关系,而与几何体相关的线段、角、面积等最值问题常常在试题中出现,这也是生产实践中常见的问题.解决这类问题不仅要具备较强的空间想象能力,而且还要灵活运用代数、几何、三角等相关知识.     

关于向量空间上范数与半范数关系的一个注记

为了解决范数和半范数在向量空间上的转换问题，利用代数中的子空间、正交补空间、商群、同构等的有关知识证明，得出了向量空间上范数与半范数关系。即如果给出一个向量空间上的半范数，可以确定这个空间的某子空间上的范数，反之，如果给定一个向量空间的一个真子空间上的范数，也可以得到这个向量空间上的一个半范数。     

求空间一点到平面的距离

立体几何中求角、求距离、求体积等问题,往往是有关点到平面的距离解决了,整个问题就变得迎刃而解。本文探讨了求空间一点到平面的距离的四种方法。     

线性空间中线性无关向量组扩充为基的研究

给出了n维线性空间V中部分线性无关向量组扩充为V的一组基的一般方法，并结合具体例子说明该扩充方法在解决这类问题时具有简便有效的特点．     

向量空间分析

高等数学是一门基础学科,对其基本概念、理论以及计算方法的掌握,是进行定量科学分析必不可少的前提。本书讲述了高等数学中向量空间的相关计算,全书内容不仅形成理论成果的知识体系,而且为数学问题建模与求解提供直观的几何模型。     

基于几何直观和工程应用的向量空间启发式教学研究

对工科线性代数的教学,围绕向量空间及其相关概念,以学生为中心,从几何直观、实际应用的角度讲解抽象知识点的教学模式进行了探讨.提出借助几何图形、工程应用问题来引导学生理解抽象知识点的想法,并给出了若干教学案例,希望藉此提高学生的学习兴趣,培养他们利用数学解决实际问题的能力.     

一类无穷多子空间的统一证法

针对高等代数课程线性空间的理论部分，解决了其中经常出现的一类无穷多子空间存在性问题.利用两组具有相同个数的向量组等价的充要条件来解决这类问题，方法更简便，结论更直观.所提方法统一地证明了一类无穷多子空间存在的问题，通过对比其他方法，更突显此方法的便捷性.     

赋范空间中广义角分线及其相关性质

为说明不同角分线之间的关系对空间性质的影响,通过讨论B-角分线和D-角分线之间的关系证明若赋范线性空间中B-角分线与D-角分线保持一致,则该空间是欧氏空间.并且利用此结论得到了赋范空间成为欧氏空间的新的特征性质.     

巧用法向量与方向量解决空间平面及直线问题

本文以向量为工具,巧用平面的法向量与直线的方向量,讨论了空间平面及直线方程的求法。一题多解,解决有关空间平面及直线的问题。     

空间特殊曲线的切线

对平行于三个坐标平面的空间特殊曲线给出多种计算切线的方法:利用一般的方法,偏导数的几何意义,函数在一点的梯度方向与等值线在这点的法向量的关系,看作平面上的一条曲线.