f(R)引力理论及其解的研究

首先介绍了f(R)引力理论的发展,然后引入了f(R)引力度规形式及引力场方程,重点分析了f(R)引力理论与标量—张量理论及其联系.最后我们推导了度规f(R)理论的局部解与宇宙解.     

行星运动轨道方程与水星的近日点进动问题——基于牛顿引力理论与相对论动力学理论

为了深入探讨万有引力的性质，在经典的牛顿万有引力理论的基础之上，结合相对论动力学理论与等效原理，对牛顿的万有引力理论进行了适当推广，提出了一种修正的牛顿引力方程，然后利用推广的牛顿万有引力理论推导出行星运动的轨道方程与行星在近日点进动率的一般公式，且以水星近日点进动为例，验证了该推广的合理性.     

新的f(R)黑洞（英文）

f(R)引力是一个直接拓展广义相对论的修正引力理论,它的拉格朗日量是一个仅含曲率标量R的任意函数f(R).在F(r)=1+αr的条件下(F(r) ≡df(R(r))/dr和αr是一个对广义相对论小的修正量),导出了度规f(R)引力理论中场方程的精确球对称真空解.此外,考虑了这个黑洞背景时空中的标量场扰动.用六阶WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)方法,讨论了拟正则模和这个黑洞的参数之间的关系,得出这个黑洞是稳定的结论.     

计算机数值方法证明广义相对论的行星运动理论不成立

广义相对论对牛顿引力理论进行修正,在光和行星的运动方程中引入α/r~3的项。由于数学上的困难,目前计算引力场中光和行星轨道运动时都采用近似方法,导致许多重要信息丢失。广义相对论运动方程的轨道极点由一元三次方程确定,有一个或三个实数解。外太空恒星发出的光在太阳系引力场中的轨道是单极点的。本文的严格计算证明,该极点在离太阳中心约5549米的地方。因此外太空恒星发出的光要进入太阳内部被消融,不可能被地球人观察到,地球的夜空应当是黑暗的。然而事实并非如此,广义相对论的光在太阳引力场中的两个实验检验都不成立。精确数值计算结果表明,行星绕日运动轨道存在三个实数极点,第三个极点位于太阳内部施瓦西半径外0.3毫米的地方。行星沿两个相连的三极点类椭圆的轨道运动。因此如果广义相对论正确,行星必将沿小椭圆轨道进入太阳内部被毁灭,这显然与事实不符。恒星在星系中运动时,也存在相同的问题。按照现有广义相对论行星运动方程的近似解,另外一种近似的替代图像是,水星不进入第三极点,但轨道要发生严重的形变。水星绕日一周近日点距离增加9.4万千米,远日点距离减小7.4万千米。水星绕日一周轨道的半正焦弦要改变几千米,这种改变是不对称的和可以累加的,会导致轨道严重变形最终崩溃。由此产生的巨大反差,使广义相对论关于水星近日点进动的计算变得微不足道。然而天文观察并没有发现水星轨道有这样大的改变。本文最后证明,在牛顿引力理论中考虑狭义相对论效应,会导致水星近日点百年16.5″的进动。需要解释的只剩百年26.5″,广义相对论百年43″的计算结果误差达到38.4%。如果在地球参考系的岁差和章动,以及其他行星对水星的引力摄动的计算中也考虑狭义相对论效应,还会引起更大的进动值修正。因此广义相对论对水星近日点进动的计算实际上没有意义。在广义相对论的四个经典实验检验中,与引力场方程有关的三个实验解释都是错的。因此对牛顿引力理论的修正只能按狭义相对论的方式进行,广义相对论对牛顿引力理论的修正不可能是正确的,爱因斯坦弯曲时空引力理论不成立。     

相对运动体系的对称变换及引力场

针对真空中波动波源和接收者之间相对运动所导致的频率偏移需满足相对运动对称性条件的问题,通过引入对称因子,构造了高速相对运动体系的对称变换.考虑引力场作用时,受引力传递有限速度的推迟影响,需考虑相对运动的对称性条件.在2个质量体相互高速运动时,参考电磁场的洛伦兹变换,对经典牛顿引力定律的推迟势进行对称变换,推导出额外的质量引力作用,以分析经典理论无法解释的引力现象,包括水星近日点的反常进动,光波频率在引力场中的偏移、光线在巨大质量引力作用下的路径弯曲、引力辐射等.所得到的水星进动、引力辐射结果和广义相对论一致,光线偏折则不同于传统理论的结论,有待实验观测进一步验证.     

爱因斯坦相对论在微观和宇宙范围内的应用

介绍了狭义相对论及其与量子力学的结合预言正电子的存在,广义相对论以及用此理论解释牛顿理论无法解释的水星近日点进动、光谱引力红移和太阳引力场对星光的弯曲.     

广义相对论的三大验证

文中叙述了爱因斯坦广义相对论的三大验证,即水星近日点的进动,光线的引力偏折和光谱频率的引力移动的理论。对和理论有关的广义相对论基本内容作了简要介绍。     

水星进动浅解

在这篇文章中,就水星的进动现象进行了研究,主要利用太阳附近的广义相对论效应。利用试验粒子引力场中的运动方程建立了水星进动的模型,并进行了推导,求解和说明,解释了水星进动的现象。并针对经典力学和广义相对论在这个模型中进行了一些对比。     

Brans-Dicke理论和f（R）理论中的可穿越虫洞

Brans-Dicke理论和f(R)理论均为不同于Einstein广义相对论的修正引力理论,并且在Brans-Dicke理论参数ω=0时能够回到f(R)理论.人们在Brans-Dicke理论框架下研究得出只有-3/2ω-4/3才存在可穿越虫洞,ω=0时没有;然而,f(R)理论中已经证明确实也存在可穿越虫洞.为了解决上述所谓的矛盾,有文献修改了Brans-Dicke理论中的某些函数,从而改变ω的取值范围.仔细分析发现,文献中探讨的是对应不同Φ(r),b(r)的可穿越虫洞,自然会给出不一致的结论.本文对2种修正引力理论中的可穿越虫洞问题进行了澄清,明确了各自虫洞解的讨论前提条件.     

太阳扁率对水星近日点进动的贡献

水星近日点进动,光线在引力场中偏折以及引力红移等天文观察的结果一贯被认为是对爱因斯坦广义相对的强有力的支持。但Dicke和Goldeaberg于1966年测得太阳具有较大的扁率[3]。若承认这一观察结果,将使爱因斯坦的理论计算结果产生8%的误差,从而支持了由     

有关磁共振经典理论的一个讨论

应用经典理论的观点阐述磁共振现象,得到了磁共振的条件,并讨论了描述磁共振的唯象理论——布洛赫方程,引入旋转坐标系解出该方程的稳态解,对与拉莫尔进动方向相反的圆偏振磁场可忽略的原因进行了分析。     

Research of optimization to solve nonlinear equation based on granular computing

In this article, a real number is defined as a granulation and the real space is transformed into real granu-lar space[1]. In the entironment, solution of nonlinear equation is denoted by granulation in real granular space. Hence,the research of whole optimization to solve nonlinear equation based on granular computing is proposed[2]. In classicalcase, we solve usually accurate solution of problems. If can't get accurate solution, also finding out an approximate solutionto close to accurate solution. But in real space, approximate solution to close to accurate solution is very vague concept. Inreal granular space, all of the approximate solutions to close to accurate solution are constructed a set, it is a granulation inreal granular space. Hence, this granulation is an accurate solution to solve problem in some sense, such, we avoid to sayvaguely "approximate solution to close to accurate solution". We introduce the concept of granulation in one dimension real space. Any positive real number a together with movinginfinite small distance ε will be constructed an interval [a-ε,a ε], we call it as granulation in real granular space, denotedby ε(a) or [a]. We will discuss related properties and operations[3] of the granulations. Let one dimension real space be R, where each real number a will be generated a granulation, hence we get a granularspace R* based on real space R. Obviously, R∈R*. Infinite small number in real space R is only O, and there are three in-finite small granulations in real number granular space R* : [0], [ε] and [-ε]. As the graph in Fig. 1 shows. In Fig. 1,[-ε] is a negative infinite small granulation,[ε] is a positive infinite small granulation,[0] is a infinite small granulation.[a] is a granulation of real number a generating, it could be denoted by interval [a-ε,a ε] in real space [3-5].Letf(x)=0 be a nonliner equation,its graph in interval[-3,10]id showed in Fig.2.Where -3≤x≤10 Relation ρ(f‖,ε)is defied is follows:(x1,x2)∈ p(f‖,ε)iff |f(x1)- f(x2)|<εWhere ε is any given small real number.We have five appoximate solution sets on the nonliner equation f(x)=0 by ρ(f‖,ε)∧|f(x)|[a,b]max,to denote by granulations[xi1 xi2/2],[xi3 xi4/2],[xi5 xi6/2],[xi7 xi8/2]and[xi9 xi10/2]respectively,where |f(x)|[a,b]max denotes local maximum on x ∈[a,b].This is whole optimum on nonliear equation in interval [-3,10].We will get best opmension solution on nonliner equation via computing f(x)to use the five solutions dented by grandlation in one dimension real granlar space[2,5].     

水星近日点进动的建模与摄动解

针对水星近日点进动现象,结合广义相对论建立了奇摄动微分方程模型,并运用多重尺度法,求出了一般行星进动问题的摄动解,从而较好地解释了水星进动之谜和一般行星的进动问题     

一阶超线性时滞差分方程的周期解

应用临界点理论,主要研究一阶超线性时滞差分方程au（n）=-f（u（n—T））的非平凡周期解的存在性与多重性,其中u∈R,f∈C（R,R）,T为给定的正整数．当f（u）在零点与无穷远点处满足超线性增长条件时,得到了上述方程以4T＋2为周期的非平凡周期解存在性与多解性的若干充分条件．     

一类非线性微分方程的指数稳定性

在非线性微分方程x＇=A（t）x＋f（t,x）中,假定对所有的t∈R＋,A（t）的特征值的实部都不大于某个负常数a,那么在某些给定条件下,利用指数型二分法等相关理论,可以证明这样的微分方程的零解是指数型渐近稳定的,且推广了Coppel的相关结论。     

带阻尼项的二阶奇异微分方程的正周期解

研究带阻尼项的二阶微分方程u″+p(t)u'+q(t)u=f(t,u)+c(t)正周期解的存在性, 其中 p,q,c∈L¹(R/TZ;R), f为Carathéodory函数且在u=0处具有奇异性。运用不动点理论, 为该方程建立了若干正周期解的存在性结果, 所得结果推广并改进了已有文献的相关结论。     

一类具有偏差变元的二阶泛函微分方程周期解

利用重合度理论,研究一类具有偏差变元的二阶微分方程x″+f(t,x′(t))+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)的周期解的存在性问题.其中,f,g∈C(R×R,R),且对任意的x∈R,g(t+ω,x)=g(t,x),p∈C(R,R),τ∈C(R,R)是ω-周期的.在不要求对所有的y∈R,函数f(t,y)≤0(f(t,y)≥0),t∈R的情况下,得到该类方程至少存在一个ω-周期解的充分条件.     

关于某类具有复什偏差变元的泛函微分方程

本文对方程F(t,x(t),(t),x(f(t,x(t),(t))))=0提出“徽分特征映射”的概念。应用这一概念可以把它化为G (t,(t),x(t),x(x(t)))=0型的方程,同时给出一种求解这类方程的途径。从而完整地解答了1806年Poisson几何问题中提出的一类泛函微分方程,得出参数平面的区域划分与相应的解族。