数学归纳法在图论中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法，反归纳法，跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用，说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

中学阶段《数学归纳法》的理解

我们知道在数学问题中,利用数学归纳法可以证明一类与自然数有关的数学命题。但对数学归纳法的正确理解涉及一个缜密的逻辑思维过程,本文对中学阶段学习的数学归纳要求的逻辑思维过程理解做一个浅析阐述,以供同行商榷。     

广义数学归纳法

数学归纳法的原理和使用方法是众所周知的。它在证明与自然数有关的命题时是一个强有力的工具。它的理论主要依赖于自然数的有序性,且此顺序满足最小数原理:每个非空自然数集中有一个最小者。然而,正是这种对自然数的依赖关系限制了它的使用范围。本文的主要目的是介绍数学归纳法的推广形式。我们将把它称为广义数学归纳法。其适用的范围将不仅仅是自然数集合,还可以是其他类型的集合。这种推广具体来讲,一是顺序概念的推     

数学归纳法的若干应用

数学归纳法的内容,证明的基本步骤以及数学归纳法的多种变形式。研究了数学归纳法在初等代数、高等代数、概率论的数学学科中的应用。     

数学归纳法的间接用法

本文分析了在一个数学命题的证明中直接应用数学归纳法所出现问题的原因，介绍数学归纳法在命题证明中间接应用的方法．     

Kantorovich不等式的归纳证明

给出Kantorvich不等式的初等证明（归纳法）     

有序集的一般归纳原理和连续归纳法

证明了一个适用于任意有序集的一般归纳原理,以此为基础导出了数学归纳法、超限归纳法和连续归纳法,从而揭示出三种归纳法的共同基础。文中的例子显示出连续归纳法可用统一模式简单明了地给出数学分析中若干定理的证明,如果在数学专业的分析教学中应用连续归纳法,将有助于克服长期存在的教学难点,提高教学的质量和效率。同时也为分析推理的机械化进行了必要的准备。     

一类特殊行列式的计算公式

讨论了一类特殊行列式的计算问题，通过有限阶的情形寻找规律，猜测结果，用数学归纳法证明，得到一般结论。     

关于不定方程Xm+ym=m2

本文证明了一个关于不定方程x^m y^m=m^2的定理。     

一类多重积分的计算

得到了一类多重积分的计算公式，并运用数学归纳法给出了证明。     

数学归纳法的途径

数学归纳法是数学中常常用到的一种证明方法,最常见而最为人们所熟知的归纳途径是简单的有向路。但实际上还存在着各种形状的较复杂的归纳途径。本文用图论的语言给出了一个形式上较为广泛的(虽然实际上仍然等价的)数学归纳法公理,并且给出了几个有较复杂的归纳途径的证明方法的例子。     

一个Fan型不等式的四种证明(英文)

为了比较各种不同类型的论证 ,在条件 (3)下对于一种Fan型不等式给出四种证明 :证 1是归纳证明 ,它首次由樊益武[1] 给出 ;证 3是控制证明 ;证 2是反向归纳法 ;证 4是有别于证 3的控制证明 ,注意证 2、证 3和证 4均是新的     

"无限长"平行导体回路单位长度自感的精确计算

给出了两根“无限长”平行导体回路单位长度自感的一种精确计算方法,并证明了其近似结果与中部附近单位长度上的自感相同。故可简单的计算中部附近单位长度上自感作为“无限长”平行导体回路单位长度自感的近似值。     

连续归纳法的新证明及其应用举例

 关于实数的连续归纳法类似于数学归纳法,它与Dedekind公理等价。基于现有的研究成果,本文给出了连续归纳法的一个新的较为简单的证明方法;举例说明了连续归纳法的广泛应用,同时也为分析推理的机械化作了一些准备。     

通过闭合回路的感应电流与电量——试析电磁感应中两公式成立的条件

本文对大学普通物理教科书中有关描述电磁感应定律的两个公式：即计算“闭回路中感应电流”与“通过回路的感应电量”公式进行了讨论,认为这两式成立是有前提条件的,也就是：闭合回路中的电导率（或电阻率）是均匀（处处相等）分布的。     

无限长密绕载流螺线管外的磁场

螺线管是用一根长直导线绕成密集排列的螺旋线圈组成的,无限长密绕载流螺线管内的磁场可通过极限方法求出,但管外的磁场,教材却没有仔细讨论,本文着重分析关解决这个问题。     

诱导顶板崩落时变力学模型的建立与应用

运用时变力学理论,针对大厂铜坑矿顶板诱导崩落试验采场的地质特征,建立有限元基本方程和时变力学模型,采用多步骤开挖的准时变力学有限元方法,模拟不同顶板诱导失稳崩落模式下的塑性区发展、东西预裂硐室与崩顶硐室的安全系数,对比研究确定顶板诱导可控失稳崩落的诱导模式,即先预裂爆破后切顶诱导崩落,其塑性区主要控制在东西两条预裂缝之间,垂直向达到顶板上方58m处,最小安全系数为1.1。采用数字式全景钻孔摄像技术,对铜坑矿顶板诱导崩落实验采场的顶板围岩诱导效果进行可视化监测。发现生成20～40mm宽的预裂缝,在顶板围岩中出现大量"X"型次生裂隙。实践结果表明,该模式可以有效地实施顶板的诱导可控失稳崩落。     

关于矩阵惯性的若干基本定理

应用数学归纳法给出主要惯性定理及其推广的初等证明,并讨论有关的推论.     

论“单极感应”电磁现象所蕴藏的物理规律

依据“单极感应”及传统电磁感应实验等电磁现象和变化磁场性质的研究，揭示了电磁理论存在历史困难的根源。指出电磁感应现象所反映的两类物理过程及其特性，阐明建立宏观电磁理论时引入理论空间概念的必要性；在论证电磁感应的根本原因是导体与磁场的相对运动后，提出以导体系空间运动场矢量的变化率来表达电磁感应的物理规律，如此可解决电磁理论的历史困难并能包含洛伦兹力解释；设立电磁定理，涵盖了毕奥-萨伐尔定律；最终得到具有新意的电磁场方程组。