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1.
张四保 《兰州理工大学学报》2024,(1):158-167
为探讨具有5个相异素因数的奇亏完全数的存在性问题,通过奇亏完全数的定义以及初等方法研究了具有5个相异素因数的奇正整数n是否是奇亏完全数的问题,给出3类具有5个相异素因数的奇正整数n不是奇亏完全数的几个结论. 相似文献
2.
如果正整数n适合δ(n)=2n,则称n是完全数。w(n)是n的不同素因数的个数。本文证明了:如果n为奇数且w(n)2,则n不是完全数;如果正奇数n有标准分解式,其中p1、p2、…、ps是适合p1<p2<…<ps的素数,a1、a2、…、as是正整数,则当a1=1时,n不是完全数。 相似文献
3.
4.
《西北大学学报(自然科学版)》2016,(3):325-327
对于正整数a,设δ(a)是a的所有约数之和。如果正整数n满足δ(n)=2n,则称n是完全数。设n是奇完全数,p是n的素因数,r是p在n的标准分解式中的次数。此时,I(p)=δ(n/p~r)/pr称为奇完全数n的素因数p的指标。设q是奇素数,s是正整数。文中运用初等数论方法证明了:如果I(p)=q~s,则s是适合s≥22的偶数。 相似文献
5.
乐茂华 《河南师范大学学报(自然科学版)》2007,35(4):13-14
对于正整数a,设S(a)是a的Smarandache函数,设n是正整数.如果n满足∑d|nS(d)=n+1+S(n),则称n是一个Smarandache完全数.本文证明了:Smarandache完全数仅有n=12. 相似文献
6.
7.
管训贵 《青海师范大学学报(自然科学版)》2014,(4):4-7
如果正整数n适合σ(n)=2n,则称n为完全数.奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,本文给出奇完全数的几个结论,由此推出Fermat数及形如6 m+5的正整数都不是完全数. 相似文献
8.
张世勋 《四川大学学报(自然科学版)》1957,(2)
1.引论若—正整数n等于它的各因数之和的二倍,那末这个整数便叫做完全数。例如6,28,496,8128…等,但这些完全数都是偶数。有没有奇数为完全数?为最古而未解决的一个数学问题。十八世纪沃野拉(Euler,L.1707—1783)首先证明:若一奇数n能为完全数,那末它必定可表为下列形式: 相似文献
9.
陆洪文 《中国科学技术大学学报》1980,(4)
設d为一个非完全平方的正整数,以τ(n)記正整数n的正因子的个数,那么由华岁庚[1]p.10定理3,我們可得其中c_1,c_2为絕对正常数。实际上,由上述定理的証明可知c_2=9。我們可以改进此結果为 相似文献
10.
蔡健 《厦门大学学报(自然科学版)》1988,(6)
本文引进亏函数,推广了Baker关于?函数的不动点定理,其一,设f(z)、a(x)为两个超越整函数,a(z)为f(z)的亏函数,则对于每一个整函数n,函数f(z)有关于a(z)的恰好n除不动点无穷多个,最多除去一个例外的正整数;其二,设f(z)为d≥2次的多项式,b(z)为另一多项式,使得f(z)-b(z)的次数仍为d≥2次,则对于每一个正整数n,f(z)至少有一个关于b(z)的恰好n阶不动点,最多除去一个例外的正整数;其三,设f(z)为复变量z的既约有理函数,分子分母最高次数为d,e,且d-e≥2,则对于每一个正整数n,f(z)至少有一个恰好n阶的不动点,最多除去一个例外的正整数。 相似文献
11.
设n、d为正整数,且d|n,利用φ6(n)的准确计算公式及初等的方法和技巧,对一类特殊正整数n,在文献(张四保.西南大学学报(自然科学版),2019,41(12):50-56.)的基础上补充了方程φ6(n)=n/d的部分正整数解(n, d). 相似文献
12.
对任意的正整数n,Smarandache k次幂补数Ak(n)定义为最小的正整数m,使得mn是完全k次幂数.用解析的方法研究了除数函数τ(n)对补数列Ak(n)的复合函数τ(Ak(n))的混合均值并得到了一个渐近公式. 相似文献
13.
对给定的2个图G和H,Ramsey数r(G,H)是最小的正整数r,使得对完全图Kr的边任意红蓝着色或存在红色子图G、或存在蓝色子图H.临界完全图Ramsey数r_K(G,H)是最大的正整数n,使得图K_r-K_n的边任意红蓝着色或存在红色子图G或存在蓝色子图H.当正整数n≥5时,r_K(C_n,K_4)=n/2,C_n为n个点的圈. 相似文献
14.
关于函数σ(n)的一个问题 总被引:6,自引:0,他引:6
2个不相同的正整数 m 和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd. 给出了Sn=62n 1不与任何正整数构成亲和数对的结论,即方程σ(Sn)=σ(x)=Sn x不存在正整数解. 相似文献
15.
设p为质数,α为正整数,对于素数方幂pα,令ρ(pα)=pα-pα-1+pα-2-…+(-1)α.给出方程kρ(n)=n+d(k=3,4)的全部正整数解,其中,n只有2个不同素因子数,1≤d相似文献
16.
讨论形如Sn=n2n+1(n为奇数)的数,从而证明了Sn=n2n+1的数既不是完全数,也不与其他数构成一对亲和数.根据以往的结论与该文的结论,得出更为一般的结论:形如Sk=k2k+1(k为任一正整数)的数既不是完全数,也不与其他数构成一对亲和数. 相似文献
17.
18.
《四川师范大学学报(自然科学版)》2017,(1)
设φ(n)和S(n)分别为正整数n的欧拉函数和Smarandache函数.熟知,S(n)的准确计算公式是一个尚未解决的公开问题.利用初等的方法与技巧,给出了S(pα)的准确计算公式,其中p为质数,α为正整数,从而完全解决了上述公开问题.由此得到方程φ(n)=S(nk)的正整数解(n,k)的性质,以及σ(2~αq)/S(2~αq)为正整数的几个必要条件,其中q为奇质数,σ(n)表示n的全部不同正因数的和. 相似文献
19.
《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》2017,(4)
对于任意正整数a,令σ(a)表示a的所有因子之和.设n是一个固定的正整数,称正整数x是n-完全数,如果它满足σ(x)+σ(nx)=2(n+1)x.运用σ(a)的一些性质讨论了2~r-完全数的存在性,其中r是固定的正整数,证明了x是2~r-完全数当且仅当x=2~s(2~(r+s)+2~s-1),其中s是正整数,2~(r+s)+2~s-1是一个奇素数. 相似文献
20.
薛西锋 《陕西师范大学学报(自然科学版)》2007,35(4):9-11
对任意正整数n,著名的Smarandache对偶函数S^*(n)定义为使得m!|n最大的正整数m.利用初等方法研究了一类包含Smarandache对偶函数方程∑d|n S^*(d)=n的可解性,并获得了该方程的所有正整数解,其解为1和12. 相似文献