一端固定一端活动的非线性弹性梁方程的存在定理

考察了一类非线性四阶弹性梁方程的解和正解的存在性. 在力学上, 这一类方程描述了1个端点固定, 另1个端点被滑动夹子夹住的弹性梁的形变. 利用方程的分解技巧并且构造适当的Banach空间, 这类微分方程被转化为Banach空间上的不动点方程. 通过使用Leray-Schauder不动点定理对于这类方程建立了4个存在定理.主要结论表明：只要非线性项在某个有界集上的＂高度＂是适当的, 这类方程至少有1个解或者正解.     

非线性长波方程组的精确解

在原有辅助方程法的基础上给出了构造适当辅助方程的较一般化的方法,并由此得到一系列适当的辅助方程,将这种方法应用到非线性发展方程组中,构造出了著名的非线性长波方程组的多组精确解.     

两端固定的非线性弹性梁方程的解和正解

考察了含有各阶导数的一个4阶非线性弹性梁方程的解和正解的存在性.在材料力学中,这个方程描述了两端固定的弹性梁的形变,而未知函数的1、2、3阶导数分别表示梁的隅角、弯矩和剪力.通过在Banach空间C 3［0,1］上选择适当的等价范数,并且利用Leray-Schauder不动点定理获得了该方程的几个存在性结论.这些结论表明,只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的“最大高度”是适当的,该方程至少存在一个解或者正解.     

变系数三阶周期边值问题的正解

研究了变系数非线性三阶周期边值问题的正解.非线性项可以关于空间变元奇异.利用适当的变换此问题被转换为一个Hammerstein积分方程,利用锥上的 Guo-Krasno-sel'ski 不动点定理获得了1~2个正解的存在性.     

一类非线性悬臂梁方程解的存在性

 考察了1类非线性悬臂梁方程,在力学上,这类方程描述了1端固定,另1端自由的弹性梁的形变,本文中方程的特点是非线性项含有未知函数的三阶导数．通过使用方程的分解技巧和Leray—Schauder不动点定理建立了4个存在定理．主要结论表明只要非线性项在某个有界集上的“高度”是适当的,这类方程至少有1个解或者正解．     

非线性二阶周期边值问题的n个正解的存在性

通过选择适当的控制函数并利用锥上的小动点定理研究了一类非线性二阶周期边值问题的正解存在性与多解性.利用相应线性问题的Green函数将边值问题化为积分方程,然后考察该积分方程在锥上的不动点.结果表明,只要非线性项在其定义域的某些有界子集上的增长速度足合适的,该问题至少具有n个正解,其中n是一个任意的正整数.     

(2+1)维广义浅水波方程类孤子解和类周期解

在Riccati方程方法的基础上提出了新的广义投射Riccati方程展开法及其算法.该方法直接而有效,通过适当的变换将非线性发展方程转化为易于求解的微分方程组,从而可用来构造非线性发展方程更多新的精确解.利用这个方法研究了(2 1)维浅水波方程,并得到了许多新的精确解,其中包括类孤子解和类周期解.该算法可以用于构造其他更多非线性发展方程(组)的精确解.     

一类非线性弹性梁方程解的存在定理

考察了一类非线性四阶弹性梁方程解的存在性．在力学上，这类方程描述了一个端点固定、另一个端点被滑动夹子夹住的弹性梁的形变；其特点是非线性项含有未知函数的三阶导数．文中通过使用边值问题的分解技巧把这个方程转化为不动点方程．然后通过构造适当的Banach空间并利用Leray—Schauder不动点定理建立了这类方程解的4个存在定理．结果表明，只要非线性项在某个有界集上的“高度”是适当的，这类方程至少有一个解或者正解．     

时标上具有正负项的非线性中立型动力方程非振动解的存在性

基于对微分方程非振动解的存在性的研究,考虑了时标Τ上的具有正负项的二阶非线性动力方程及其对应的扰动方程非振动解的存在性,通过构造适当的映射,用Banach压缩映射原理得到它们非振动解存在的充分条件,进一步完善动力方程的振动性理论.     

具有非线性中立型项的二阶非线性差分方程非振动解的存在性

主要讨论含非线性中立型项的二阶非线性差分方程非振动解的存在性.我们利用 Banach 压缩映射原理和离散的Krasnoselskii不动点定理,通过构造适当的映射给出了差分方程存在最终正解的存在性定理     

带梯度项的非线性抛物方程正解的爆破

研究了RN中一般区域上的一族带非线性梯度项的非线性退缩抛物方程解的blow-up性质.通过构造适当的辅助函数,利用特征函数法和不等式技巧,给出了其齐次Dirichlet边值问题的正解产生blow-up的充分条件;利用能量方法,证明了其Cauchy问题非平凡整体解的不存在性.本文的方法也适用于研究其它带非线性源的退缩非线性抛物方程解的blow-up问题.     

一类非线性三阶常微分方程的多重正解

考察了一类三阶常微分方程的n个正解的存在性,其中非线性项含有一阶导数,n是一个任意的自然数,结论的主要条件是局部的,换句话说,如果非线性项在某些有界集上的“高度”是适当的。则这一方程至少具有n个正解。     

具有脉冲的非线性微分方程边值问题的多个正解

研究一类带有脉冲的一阶非线性微分方程边值问题的多个正解的存在性问题.利用Avery-Henderson不动点定理以及一些分析技巧,得到该脉冲非线性微分方程的边值问题存在多个正解的一些充分条件的新结果.     

一类非线性双曲方程解的不稳定性

本文讨论了一类非线性双曲方程具有第三类非线性边界条件的正的古典解的不稳定性问题,并且得到了爆破时刻的上界。     

一类奇异三阶常微分方程的正解存在性与多解性

考察了一类非线性三阶常微分方程的正解,其中非线性项含有一阶导数并且可以关于时间变元奇异.结论的主要条件是局部的.换句话说,如果非线性项在某些有界集上的高度函数的积分是适当的,则这一方程至少具有1-3个正解.     

一类奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性

考虑一类奇异非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题, 利用Leggett-Williams不动点定理, 在借助正则化方法构造相应辅助问题的基础上, 得到该边值问题至少存在3个正解的结果, 且这些正解也是辅助问题的正解.     

一类二阶差分方程解的渐近性质

利用第一和第二Riccati差分方程。研究了一类具有非线性扰动的二阶差分方程解的渐近性质,获得了该类方程存在正解的充分条件,并用方程的系数给出其解的精确渐近表示。     

一类差分方程解的发散性

运用直接计算的方法证明了一类非线性差分方程的所有正解均为发散的 .     

一类非线性随机积分方程正随机周期解的存在性

本文以Bharucha-Reid的概率分析中的不动点定理为主要工具,证明了一类非线性随机积分方程具有正随机周期解。     

测度链上非线性微分方程正解的存在性

利用拓扑度方法研究了一类测度链上的非线性微分方程正解的存在性。