一类p-拉普拉斯方程解的存在性

应用山路引理及集中紧性引理研究方程-Δpu+V(x)︱u︱p-2u=μ︱u︱p*-2u+λP(x)︱u︱q-2u,x∈Ω,u︱Ω=0,pqp*非平凡解的存在性,推广了关于问题-Δu=︱u︱2*-2u+λ︱u︱q-2u,u∈H01(Ω)非平凡解的存在性的结果.     

具有奇异性及临界指数的双调和椭圆方程组解的存在性

主要研究Dirichlet边界条件下一类临界双调和椭圆方程组{Δ~2u-μ_1u/︱x︱~4=2α/α+β︱u︱~(α-2)u︱v︱β+λ_1u,x∈Ω Δ~2v-μ_2v/︱x︱~4=2α/α+β︱u︱~α︱v︱β-2v+λ_2v,x∈Ω解u=du/γ=0,v=v/γ=0,x∈Ω的存在性。通过精确的能量估计,并运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性。     

一类具有非线性记忆的半线性抛物方程解的爆破速率

作者研究了如下的具有齐次Dirichlet边界的半线性抛物方程：ut-Δu=∫t0m(t-τ)f(u(x,τ))dτ+u(x,t),x∈Ω,t＞0,并得到其解在有限时间爆破的条件以及爆破速率的估计.     

一类四阶Kirchhoff型问题的多解性研究

利用Ricceri变分原理研究了四阶Kirchhoff型问题{Δ(Δu_i︱~(p_i-2)(Δu_i)-[M_i(∫_Ω︱▽u_i︱~(p_i)dx)]~(p_i-1)Δ_(p_i)u_i+ρ_i︱u_i︱~(p_i-2)u_i=λF_(u_i)(x,u_1,…,u_n),x∈Ω,u_i=Δu_i=0,x∈Ω,解的存在性与多解性.     

一类中立型双曲微分方程的强迫振动性

本文研究了一类双曲微分方程2/t2[u+c(t)u(x,t-τ)]=a0(t)Δu+a1(t)Δu(x,t-ρ)-a∫bq(x,t,ξ)f(u[x,g(t,ξ)])du(ξ)+g(x,t),(x,t)∈Ω×R+≡G,在边界条件下u/N+v(x,t)u=0,(x,t)∈uΩ×R+解的振动性问题,得到c(t)≥1情况下边值问题解的振动条件。     

Lyaponov函数与方程的指数衰减性

研究了以下2类抽象发展方程解的指数衰减性.其中一类为非线性波方程utt-Δu+a∫t0g(t-τ)Δu(τ)dτ+but=u|u|p-2,另一类则为带线性记忆的双曲型方程utt+αut-k(0)Δu-∫+∞0k’(s)Δu(t-s)ds+u|u|p-2=0.利用已有的相关定理,通过构造合适的Lyaponov函数,借用一定的计算技巧从而得到以上方程解的指数衰减性结论.该结论在光学、流体力学、通信等自然科学领域具有非常重要的实际意义.     

相互作用波动方程组整体解的爆破性

利用能量守恒定律和积分不等式技巧,讨论了相互作用波动方程组utt-Δ(u+v)=f(u,v),　vtt-Δ(u+v)=g(u,v),　t>0,x∈Ω整体解的爆破性,得到了关于系统爆破性的一些性质,并给出了blow up时间的一个界.     

二阶拟线性抛物型方程极大值原理的一个简单应用

应用拟线性抛物型方程βt(u)=Δu+f(x,t,u)解的泛函V(x,t)=g(u)ut+h(u)在第一边值问题中极大值原理来研究解的爆破的问题.     

具有连续时滞的双曲型偏微分方程解的振动性

研究了一类具有连续时滞的双曲型偏微分方程t2 A(x,t)u(x,t) ba∫B(x,t,τ)f(u(x,r1(t,τ)))dm(τ)=C(t)Δu(x,t) b∫aD(t,τ)Δu(x,r2(t,τ))dm(τ)解的振动性,获得了该方程在Rob in边值条件和D irc ichlet边值条件下解振动的充分条件。     

全空间中椭圆方程组解的存在性

研究了下面椭圆方程组解的存在性问题{-Δu+qu=2α/α+β|u|~(α-2)u|v|~β,x∈R~N,-Δv+qv=2β/α+β|u|~α|v|~(β-2)v,x∈R~N,u,v∈H~1(R~N)。通过Nehari流形法证明了以上方程组具有非平凡解。     

非自治Kuramoto－Sivashinsky方程一致吸引子的存在性、一致有界性和收敛性

讨论了具有奇异振动外力项的Kuramoto－Sivashinsky方程ut＋Δ2u＋Δu＋u·u＝g(x,t)＋ε－ρh(t/ε),u|t＝τ＝uτ和相应的Kuramoto－Sivashinsky方程ut＋Δ2u＋Δu＋u·u＝g(x,t),u|t＝τ＝uτ在外力项g(x,t),hε(t)仅满足平移有界而非平移紧时Hper(2) 空间中一致吸引子Aε的存在性,进一步证明了一个方程的一致吸引子Aε的一致有界性,并且,当ε→0＋时,Aε收敛到二个方程的吸引子A0.     

一类非线性波动方程组的爆破性质

作者研究了如下一类具初边值问题的相互作用波动方程组:utt -Δ(u+v)=f(u,v), t＞0,x∈Ω,vtt -Δ(u+v)=g(u,v), t＞0,x∈Ω,讨论了该方程组初边值问题解的爆破性质.     

关于耗散方程混合问题解的爆破

本文讨论耗散方程u_(tt)-Δu-vΔu_t=F(u,▽u,D▽u)具Dirichlet边界的混合问题解的爆破性,在非线性项F满足一类代数判定式时,得到混合问题之解及其所有L~p范数(P≥2)均在有限时间内爆破。并可经过一类函数变换后,处理更广泛的一类问题。     

一类含有非线性对数源项的Kirchhoff型方程解的爆破

在初始能量E(0)∈(0,F_1)时,利用能量法证明了如下含有非线性对数源项的Kirchhoff型方程解的爆破性:u_(tt)-M(t)△u+u+(g*△u)(t)+|u_t]~ru_t-△u_t-△u_t+|u|~2u=uln|u|~k.当q1,0r2时,方程的解在有限时间点处爆破;当q≥1,r=0时,方程的解在无限时间点处爆破;q,r取其它值时,方程整体解存在且能量函数具有指数衰减性.     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统非平凡解的存在性

文章主要讨论带有位势V(x)的非线性Schrdinger-Kirchhoff型方程﹛(a+b∫[|▽u|~2+V(x)u~2])[-Δu+V(x)u]+λh(x)φu=g(x,u),x∈R3,-Δφ=λh(x)u~2,x∈R~3.(1)(λ≥0)非平凡解的存在性,利用山路定理得到其至少存在一个非平凡解.     

带有临界指数的非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

主要研究了以下一类非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程:-Δu+[m2-(w+Φ)2]u=|u|2*-1+g(x),x∈R3;-ΔΦ+Φu2=-ωu2,x∈R{3解的存在性.在g(x)满足一定的假设条件下,通过变分方法得出系统解的存在性结论.     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统非平凡解的存在性

本文主要研究了带有位势V(x)及非线性项g的Schrdinger-Kirchhoff型方程{(a+b∫[|u|2+V(x)u2]dx[-Δu+V(x)u]+λh(x)u=g(x,u)x∈R3-Δ=λh(x)u2x∈R3(λ≥0)非平凡解的存在性,利用近代变分学中山路定理得到其至少存在一个非平凡解.     

有界区域上MHD方程的正则性准则

在三维空间的有界区域上考虑不可压缩MHD方程弱解的正则性准则。利用能量估计的方法证明了一些新的涉及压力项商的正则性准则。具体地,证明了若MHD方程的弱解u,(b)满足p/(︱1︱+︱w+︱+︱w-︱)∈Lp (0,T;Lq(Ω));2/p+3/q≤1;3q≤∞,或者▽p/(︱1︱+︱w+︱+︱w-︱)∈Lp (0,T;Lq(Ω));2/p+3/q≤2;32q≤∞,则u,(b)是存在区间0,(T]上唯一的强解,其中w+=u+b;w-=u-b。     

时标上一类p-Laplacian哈密顿系统的变分结构

研究了形式如下的时标T上二阶非自治的p-Laplacian哈密顿系统{︱u~Δ(t)︱~(p-2)︱ u~Δ(t))~Δ=▽F(σ(t),u~σ(t)),Δ-a.e.t∈[0,T]_(Tk),u(0)-u(T)=0,u~Δ(0)-u~Δ(T)=0的边值问题,给出了该系统上的变分结构,同时证明了该系统的求解问题等价于求其相应泛函φ∈C~1(W_Δ,T~1,p(T,R~n),R)的临界点。     

测度链上具可变时滞的二阶微分方程的振动准则

考虑测度链上具有可变时滞的二阶微分方程:(x(t) p(t)x(g(t)))Δ2 f(t,x(τ(t)))=0的振动性。t∈T,t≥t0,p(t)∈Crd([t0,∞),R ),f∈Crd(R,R),且当u≠0,uf(u)>0。g(t)≤t,τ(t)≤t,τ(t)为递增函数。获得该方程所有解振动的充分条件。