剩余类环Z_M与Z_M上的数论变换

剩余ZM类环是一类特殊的环.数论变换是以正整数M为模的正整数环(域)ZM上定义的线性正交变换.所用的计算方法是数论中的同余运算.介绍了剩余类环ZM上的几个方面的知识点,以及ZM上的数论变换的有关理论,及其数论变换应注意的几个问题.     

数论变换构造中的几个迭代算法及其FORTRAN程序

本文给出了数论变换中元N~(-1),α和α~(-1)的叠代算法,这些算法对各种数论变换都具有普遍的意义。     

关于正整数分拆数p(n)的历史注记

正整数的分拆数p(n)及其估值是数论,组合数学讨论的一个重要问题,推动了数论,逼近论,生成函数变换,组合计算等的发展,按照组合计数和逼近的观点,讨论了p(n)几种估值的优劣,介绍了哈代,拉马努占等的杰出成果及在中国的影响。     

快速Fermat数变换软件（FFNT）的研制与优化

本世纪七十年代初,Rader、Agaarwal、Burrus等人提出了构造整数模M剩余类环Z_M上的离散型Fourier变换(DFT),即数论变换.它比快速Fourier变换(FFT)具有许多优越性,这已为大家公认.在数论变换中,比较简单又实用的一种便是快速Fermat数变换(简记FFNT).1976年美国麻省理工学院林肯研究室作出了一个FFNT硬件,其字长为16位,序列长度为64(见文献[1]).1987年4月本文第一作者研制成功了FFNT软件,其字长为36,序列长度可在2~m,m=2,3,…,7中任意选取(见文献[2]).该软件包含在我国第一     

在二次域R(m~(1/2))的整数剩余类环里计算卷积

关于数论变换,即用类似FFT的快速演段来计算模M的剩余类环Z_M上的DFT,由此计算整数序列的循环卷积,是最近几年发展起来的新方法,它把数论用到数字处理中去,是近年来数字信号处理理论的重要发展,它的主要优点是计算速度快,而且没有舍入误差,在雷达、物探、通讯等方面的应用是很有前途的。这方面的工作,可参看Rader,Agarwal和Burrus等人的工作,我们也给出了若     

用数论变换实现TDM/FDM复用转换

本文提出用快速数论变换实现TDM/FDM转换的新方案,详细讨论了转换算法及设计方法。与其他一些方案相比,由于DFT和多相网络部分均采用Fermat数变换(FNT)计算,因而降低了运算量,并且通常的方案需要的相位补偿在本方案中并入多相滤波序列预先计算,使乘法次数进一步降低。此外,由于采用数论变换计算,无舍入误差,从而提高了系统的信噪比。计算机模拟结果表明,系统具有较好的性能。     

高维NTT和DFT的一种快速整体叠代法

对于高维离散付里叶变换和数论变换的计算,目前只有用行列法来进行降维处理,本文给出一种新的计算方法,它相对于行列法保持加法不变,而乘法次数将大大减少.     

欧拉应用分析于数论研究综述

扼要而又系统地综述了欧拉应用分析于数论研究的早期工作.其中有许多激动人心的数论公式与定理.例如,关于自然数方幂倒数的无穷和公式、关于Zeta函数的欧拉乘积公式、欧拉对4平方数定理的思考与证明,及其欧拉在解决这些问题的同时所创造的有关数论函数、分拆函数和理想数的概念等等.这些概念、定理或公式都是欧拉首先发现并加以精确论证的.与众不同的是,他善于把一个纯数论问题变换为一个分析问题,事实上欧拉的想法更具一般性.它足以展示欧拉的数学工作的深刻与广博.最后我们引述了欧拉发现的数论中几个著名的级数公式和二次互反性定律,它们都是欧拉在数论文库中留给我们的宝贵遗产.     

Mobius反演与“算术 Wavelet变换”

将数论中的Ｍｏｂｉｕｓ反演公式应用到小波级数上，用以计算小波级数展开式的系数。这种算法是不同于Ｍａｌｌａｔ算法的新算法，是近几年来兴起的算术Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在小波分析中的推广，并称之为算术Ｗａｖｅｌｅｔ变换。     

初等数论在密码学中的应用

目的随着通信的数字化和计算机技术的发展,讨论数论这门古老的学科在密码学中广泛而深入的应用。方法从数论知识的角度,介绍同余理论、算术基本定理、中国剩余定理等在密码学中的应用。结果数论广泛应用于密码算法和各种密码协议中,给出其在字符密码、RSA公钥和密钥共享中的应用。结论数论在密码学中发挥着越来越重要的作用,数论与密码学密切相关。     

基于费马素数域高基FFT的RS码快速译码算法

基于数论变换理论,提出了一种新的ＲＳ码频域译码算法。该算法基于以３为生成元的费马素数域ＧＦ（Ｆｎ）高基变换,与常规的以√２为生成元的变换相比,该变换提高了最大译码长度,而与以２为基的变换相比,该变换又减少了计算量和计算复杂度,因而具有更快的译码速度,更易于电路实现。特别适用于目前在深空通信和卫星通信系统中获得广泛应用的ＲＳ（２５５．２２３）标准码。     

陈氏定理介绍——关于陈景润在数论上的新贡献

数论是研究整数性质的学问。由于数论问题的对象明确而困难,这就促使人们在研究数论时,想尽了种种方法,发展下来,数论至今便按方法分了类,有初等数论,解析数论,几何数论以及代数数论等分支。陈景润二十多年来的数学研究工作,对于解析数论方面作出了卓越的贡献,尤其是在古德巴赫(Goldbach)问题上达到了世界领先的高峰,引起了国内外数学界的高度重视。为了把陈氏定理介绍得清楚起见,今先说一点必需的数论基本概念与术语如下:除了1与本身以外,再也没有其它自然数因子的那种自然数,叫做素数(或称质     

高斯《算术研究》发表后数论的发展

1801年Gauss发表了他的著作《算术研究》，对数论的形成和发展产生决定性的影响、被认为是数论成为独立学科的历史性标志。其后两个多世纪，该书不仅成为后世伟大的数论学家数学思想的源泉，而且也是数学史中一个经久不衰的研究课题。     

有限富里埃变换特征值的新的论证方法

关于有限富里埃变换的特征值,1972年J.H.McClellan等已经进行了详细的讨论,得出了结果。但是他们论证的方法比较复杂。本文运用矩阵的性质和数论中Causs和的结果,比较直接而简短地论证了这个结果。     

关于二次线性迭代序列的一些恒等式（Ⅱ）

利用形式幂级数的变换技巧，得到了涉及乘法数论函数及广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数、广义Ｌｕｃａｓ数的倒数和的若干恒等式，所给出的恒等式均具有显式形式；当退化到特殊情形时，可分别得到一类有意义的无穷和式。     

关于不定方程 x3 +4096=y3的解

丢番图方程是数论中一个重要组成部分,它不仅自身发展迅速,而且研究成果被广泛地应用于其他理学学科领域. 本文利用数论中同余的性质,研究丢番图方程x3 +4096=y3 的解的情况,用代数数论的方法,证明了该方程无整数解.     

我国初等数论课程教学改革的必要性及途径

结合初等数论课程教学实践,在分析我国初等数论课程教学现状的基础上,论述了进行初等数论课程教学改革的必要性,进而从教学观念的转变、教材内容的改革、教学方法的改进等方面探讨了我国初等数论课程教学改革的可能性途径,希望由此获得该课程教与学的"双赢".     

关于不定方程x~2+4096=y~3的解

丢番图方程是数论中一个重要组成部分,它不仅自身发展迅速,而且研究成果被广泛地应用于其他理学学科领域。利用数论中同余的性质,研究丢番图方程x2+4 096=y3(其中x≡1(mod 2),x,y∈Z)的解的情况。用代数数论的方法,证明了该方程无整数解。     

计算机程序语言在初等数论中的应用

随着电子计算机的诞生和信息时代的到来,计算机与数论的关系越来越密切。这不仅体现在计算机在数论中的广泛应用,还体现在数论在计算机技术和网络领域的重大作用。尤其是计算机高级程序语言的诞生对数论的研究提供了强有力的工具。文章主要介绍计算机程序语言在的标准分解、Euler函数、中国剩余定理、Legendre符号等初等数论问题中的应用。     

论数学思想方法在初等数论中的应用

通过对初等数论中重要定理的证明的回顾,以及几类数论问题的解决思路的总结,探讨了数论中蕴涵的转化、整体、配对及群论思想方法。