一类新的矩阵椭球等高分布族

本文引进一类新的矩阵椭球等高分布族F_G(n×p),讨论其性质,并给出它的线性变换族F_G~+(n×p)中参数M_1Σ和F_G~*(n×p)中参数λ_i,Q_i,i=1,…,r的极大似然估计和似然比检验     

多元线性模型中一个协差阵函数的二次估计问题

考虑多元线性模型Y=X_1HX′_2+■,其中■=(ε_((1)),…,ε_((n)))′满足ε_((i)),i=1,…,n独立,ε_((i))～EC_p(0,Σ,φ)即ε_((i))服从椭球等高分布,Eε_((i))=0,Eε_((i))ε′_((i))=(ER~2/p)Σ,其中Σ≥0未知,φ已知且φ(?)Φ_p={φ(·)|φ(t_1~2+…+t_p~2)是一个特征函数},随机变量R≥0,R■φ.在α=ER~4/p(p+2)-(ER~2/p)~2≠0的条件下,对给定的矩阵C=C＇,得出了tr(CΣ)一致(关于Σ≥0)最小方差不变二次无偏估计(简称最优估计)存在的充要条件以及其具体形式.     

有关概率P(X<Y<Z)的估计问题

给定随机变量X,Y,Z,针对它们之间可能出现的大小关系XYZ,研究该情形发生概率的估计问题,即有关P(XYZ)的估计.作了两方面工作:(1)当X,Y,Z分布已知时,推导出P(XYZ)的表达式,利用极大似然估计以及渐近分布的性质,得到P(XYZ)的极大似然估计和区间估计;(2)当X,Y,Z分布未知时,利用经验似然比以及非参数Wilks定理,得到P(XYZ)的极大经验似然估计和经验置信域.     

矩阵损失下的协方差阵Σ的二次型估计的风险函数

考虑模型 H:Y=( Y1 ,Y2 ,… ,Yn)′=( X′1 ,X′2 ,… ,X′n)′β+ ( e1 ,e2 ,… ,en)′ Xβ+ e.其中 ,Yi:r维列观察向量 ,Xi:r× p已知矩阵 ,i=1 ,2 ,… ,n.β=( β1 ,β2 ,… ,βp)′是 p维未知参数向量 .e1 ,e2 ,… ,en　iid,e1 与r维正态分布 Nr( 0 ,Σ)有相同的前 4阶矩 ,这里Σ是未知的 r× r协方差阵 .在矩阵损失函数 L( d,Σ) =( d-Σ) 2 下 ,给出了Σ的二次型估计类 { Y′AY:A≥ 0 ,A∈ Rn× n}的风险函数 .     

线性模型最小二乘估计的一个最优性质

考虑一般的线性模型Y=Xβ+ε,其中X为n×p阶设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量。满足E(ε)=0,Cov(ε)=σ~2∑,这里σ~2>0可能未知,Σ则为已知的非负定矩阵,θ是β的一个线性函数,且可估,假设θ_R为Rao型最小二乘估计,本文证明了若随机误差服从ε椭球等高分布,则θ_R满足所谓最大概率性质,即θ_R落在以θ为中心的任一椭球内的概率不小于θ的任一性线无偏估计落在同一椭球内的概率,推广了文献中的结果。     

多维广义线性模型拟似然估计的渐近正态性

对多维自适应设计广义线性模型中形如sum from i=1 to n xi(yi-μ(x′iβ))=0的拟似然方程,在limn→∞■~(3/4)/■=0和其他一些正则性的假定之下,论文证明了上述拟似然方程的解,即极大拟似然估计的渐近正态性,此结果推广和改善了文[4]中的相关结果,其中■和■分别为sum from i=1 to n xix′i的最小特征根和最大特征根,x是有界的p×q阶设计矩阵.     

锥序约束下两个指数总体均值的估计

讨论样本容量相等时 ,在锥序约束 a1λ1≤λ2 ≤a2 λ1条件下 ,两个指数总体均值 λi( i=1 ,2 )的估计量 .证明约束极大似然估计 λi 具有比经典极大似然估计 Xi 更小的均方误差 ,并且讨论 λi 对 Xi的功效 e( λi,Xi) ,i=1 ,2 .     

可交换条件下的结构回归模型

在可交换条件下，当响应变量为一维时，利用结构回归模型Yij＝αi χijβi^T εij，（χij，εij）^T-NI[(μx，O）^T,A],j=1,…，nt，t=0,1研究总体平均处理效应，通过采用极大似然的方法，给出模型各参数的估计：αi，βi，σi^2,μx，∑xx，从而给出总体平均处理效应的极大似然估计ATE。     

多维保序回归和最大似然估计

给出k=2，p=2时多维保序回归的求解方法和求解公式，令xp，j=1，2，…，n是来自总体为二维正态分布N(μi，A)的样本，i=1，2，均值向量是μ，方差矩阵是A，在μ1≤μ2限制下，利用k=2，p=2时多维保序回归的求解公式给出μi和A的最大似然估计。     

双幂变换下参数极大似然估计的精确分布研究

在双幂变换下,使用极大似然估计方法估计正态线性回归模型中的变换参数,并研究其精确分布.给出了极大似然估计的精确分布函数,并通过模拟研究表明了,其分布不仅依赖于变换参数取值,还与方差和回归系数的取值密切相关;得到极大似然估计是一奇异随机变量,不具有密度函数的结论.为双幂变换的应用提供了很重要的理论依据.     

完全极大似然估计

证明了关于完全极大似然估计的一个重要定理,说明当参数的2个不同的变换的某些分量完全相同时,它们的完全极大似然估计是相同的,另外,给定了正态分布和负指数分布的参数以一定的先验分布,在此基础上计算它们的完全极大似然估计,得到了与贝叶斯参数估计形式非常相似的结果。     

矩阵正态分布参数的完全极大似然估计

得到了矩阵正态分布的均值和方差的完全极大似然估计,它们都是无偏估计,并且证明了它们是相互独立的。     

逐次截尾模型下指数分布的环境因子估计

基于逐次定数截尾模型下,讨论了指数分布环境因子的极大似然估计和区间估计,运用随机模拟方法,进行比较分析,表明其结果的可行性.     

指数几何混合模型参数的嵌套EM算法

本文介绍了由指数分布和一个截尾分布混合得到的指数几何混合分布模型,简记为EG模型。它的概率密度函数为f（x;β,p）=β（1-p）e-2βx（2-pe-βx）（1-pe-βx）-2,通过直接积分得到该分布的矩为E（xr;β,p）=p-1（1-p）r!β-r[p-1L（p,r）-1]。首先说明了用EM算法在M步中不能求得参数β和p的极大似然估计的显式解,需要用数值解法,然后通过嵌套一个EM算法在另一个EM算法中,外层EM算法是基于混合模型的缺失数据讨论,内层EM算法是针对截尾观测数据的,得到了参数的极大似然估计量。     

缺失数据下多元正态模型Monte Carlo EM算法

研究含有缺失数据的多元正态模型参数的极大似然估计问题,利用Monte Carlo EM算法求得多元正态模型参数的迭代解,并证明了此迭代解收敛到最优解,且其收敛速度是二阶的.     

负二项分布参数估计的MM算法

同时求解负二项分布的参数的极大似然估计并不是一件容易的事情,该文利用Tian、Huang 和 Xu 提出的组装分解技术来导出负二项分布中关于未知参数的极大似然估计的MM算法迭代式,并给出该方法的收敛率的计算公式.随机模拟的结果表明的MM迭代结果收敛到其极大似然估计,并且随着样本容量的增加,估计的准确性和精确性以及估计的速度均有显著提高.     

关于次指数分布及其相关类的一个性质

次指数及其相关类分布在随机风险理论以及概率论其它诸多领域具有广泛应用．本文利用Lebesgue-Stieltjes积分的性质，推广了Pitman的相应结果，给出了两个非负独立随机变量最小值服从指数或次指数分布的一般性充分条件．作为推论，如果两个非负独立随机变量都服从指数或次指数分布，那么其最小值也服从指数或次指数分布．     

左截断右删失数据下二项分布参数多变点的贝叶斯估计

通过添加缺损的寿命变量数据得到了左截断右删失数据下泊松分布的完全数据似然函数.给出了变点位置和其它参数的满条件分布.利用Gibbs抽样与Metropolis-Hastings算法相结合的MCMC方法对各参数的满条件分布分别进行了抽样.详细介绍了MCMC方法的实施步骤.得到了参数的Gibbs样本,把Gibbs样本的均值作为各参数的贝叶斯估计.随机模拟试验的结果表明各参数贝叶斯估计的精度都较高.