对称熵损失下两个指数总体均值的序约束估计

在对称熵损失下, 讨论了样本容量相等时, 两个指数总体均值λ_i(i=1,2)的约束极大似然估计i的险, 其中约束为λ₁≤λ₂. 证明了λ₁与λ₂具有比经典极大似然估计X₁与X₂ 更小的风险, 并给出了当λ₂/λ₁→∞和n→∞时,λ_i对X_i(i=1,2)渐近功效e(λ_i,X_i)的值.     

指数分布场合恒加试验分组数据的似然估计

利用微分的方法,对加速寿命试验中,指数分布场合简单恒加试验的三种分组数据情形下的极大似然估计进行了讨论.首先讨论了简单分组数据情形下关于加速模型lnθi=a b(si),i=0,1,2.中参数a、b的极大似然估计.接着给出了测试时间为等分点数据和一般数据情形下关于加速模型lnθi=a b(si),i=0,1,2.中参数a、b的极大似然估计的定理,并加以证明.     

多维广义线性模型极大拟似然估计的渐近正态性

对固定设计的多维广义线性模型, 在λ(1/2/n)(1)/(2)λn/n→0和其他一些正则性条件下,证明了自然联系函数下的拟似然方程n∑i=1xi(yi-μ(x′iβ))=0 的解β^n即拟似然估计的渐近正态性, 其中,λn(λn) 表示∑ni=1xix′i的最小(最大)特征根, xi是有界的p×q回归变量,yi 是q×1响应变量.     

基于Ⅱ型截尾样本下Rayleigh分布参数的条件置信限

Rayleigh分布是很重要的寿命分布 ,单参数Rayleigh分布的参数推断问题在一些文献中已有讨论 .本文假设寿命X服从双参数Rayleigh分布 ,即X有密度　　f(x ;μ ,σ) =2 (x - μ)σ e(x- μ) 2σ 　　x>μ ;-∞ <μ <∞ ;σ >0通过Ⅱ型截尾样本的前r个次序统计量 :X(1 ) ≤X(2 ) ≤…≤X(r) (r≤n) ,首先推出了枢轴量Z1=( ^μ - μ) 　^σ,Z2 =^σ σ建立在可观测的辅助统计量a =(a1 ,a2 ,… ,ar) (ai=(X(i) - ^μ)　^σ;μ ,^σ分别为参数 μ ,σ的极大似然估计 )基础上的条件分布 ,据此得到了参数 μ ,σ的条件置信限 (置信区间 ) ,最后 ,给出了p分位点xp 的置信区间和Rayleigh分布的容许限的计算方法 .     

《一条摄动定理》一文的补遗

In this paper, a simple proof of the following perturbation theorem is given:Suppose that i) T is a self-adjoint operator in the Hilbert space with discrete spectrum σ(T)={λ_n|n=1,2,…}, λ_1≤λ_2≤… and λ_n=cn~P(1+0(1/n)),c>0, p>0.ii) Let 0≤v<1. Let P be a linear operator such that thedomain of P contains the domain of T~v and PT~(-v) is bounded.iii) p(1-v)>1.Then T+P has Property S and T+P and T have an asymptotically common decomposition. Furthermore, if v≤1/2, T+P has the strong Property S.     

非线性约束条件的污染数据的L2-估计

讨论非线性回归模型yi=f(xi,β)+ei,i=1,2,...,n,其中Eei=0,Eei2=α21,假设yi受到另一独立同分布随机变量序列ui的污染,仅能观察到污染数据y*i=(1-v)yi+vui,0≤v《1,v为未知参数.估计问题带有等式和不等式约束,约束是非线性的.首先利用矩估计方法给出污染参数的估计,最后利用最优化方法讨论了其非线性约束的L2-估计渐近问题,并给出估计量是概率有界的等相关结果.     

多调和算子组的谱估计

设Ω是R~m(m≥2)中一个有界区域,考虑多调和算子组的特征值问题AΛ(△)u~T=λu~T,x∈Ωu~k=(?)u~k/(?)n=…=(?)~(k-1)u~k/(?)n~(k-1)=0,x∈(?)Ω,k=1,2,…,N其中,u=(u~1,u~2,…,u~N),n是(?)Ω的单位外法向量。将特征值按增加的顺序排列为0<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n≤…则成立如下不等式λ_(n 1)≤λ_n 4/m~2n~2(sum from i=1 to n sum from h=1 to N λ_i~(1/k))(sum from i=1 to n sum from k=1 to N k(2k m-2)λ_i~(1-1/k)) sum from i=1 to n sum from k=1 to N λ_i~(1/k)/λ_(n 1)-λ_i≥m~2n~2/(sum from i=1 to n sum from k=1 to N 4k(2k m-2)λ_i~(1-1/k))     

一类新的矩阵椭球等高分布族

本文引进一类新的矩阵椭球等高分布族F_G(n×p),讨论其性质,并给出它的线性变换族F_G~+(n×p)中参数M_1Σ和F_G~*(n×p)中参数λ_i,Q_i,i=1,…,r的极大似然估计和似然比检验     

误差不相关广义线性模型极大拟似然估计的收敛速度

在广义线性模型(GLM)中,设yi和Zi分别是响应变量和回归系数向量.若随机误差ei＝yi－Eyi,i＝1,2,…不相关,且var(ei)<∞,‖Zi‖2<∞, λn→∞和一些光滑条件满足,该文证明了一般联系函数GLM回归参数极大拟似然估计n是弱相合的,具有收敛速度‖－β0‖＝Opλ－n ,其中λn是iZi ′的最小特征根,β0是回归参数向量真值.     

对数线性Gamma分布模型极大似然估计的强相合性和渐近正态性

在‖Z‖n=o(log n)和λmin∑i=1nZiZ'i≥cnα(对某个c0,α0)等条件下,证明了对数线性Gamma分布模型极大似然估计(MLE)的强相合性和渐近正态性,其中设计阵序列{‖Z‖}n可以为无界序列.     

单参数平均、对数平均和指数平均之间的一个精确的双向不等式

利用初等微分学比较了单参数平均与对数和指数平均的几何组合,发现了使得双向不等式Jp（a,b）〈Iα（a,b）L1-α（a,b）〈Jq（a,b）对α∈（0,（17~（1/2）-3）/2]和所有a,b〉0且a≠b成立的p的最大值和q的最小值,其中Jp（a,b）,L（a,b）和I（a,b）分别表示a与b的p-次单参数平均、对数平均和指数平均.     

调和平均、对数平均和反调和平均间的最佳不等式

获得了使得不等式Cα(a,b)H1-α(a,b)＜L(a,b)＜βC(a,b)+(1-β)H(a,b)对所有a,b＞0且a≠b成立的α和β的最佳值,其中C(a,b)、H(a,b)、L(a,b)分别为a,b的反调和平均、调和平均和对数平均     

算术-几何平均值与几何-调和平均值的注记

给出算术-几何平均值与几何-调和平均值之间的一些基本关系式和有关的不等式，并且把它们与常见的几类复合平均值做了比较。     

n元的几何、对数、算术平均不等式

设ａ１，ａ２，…ａｎ∈Ｒ＋为一组不相同的正数，本文证明了ｎ元的几何，对数、算术平均不等式     

序时平均数的计算

本文介绍了各种时间数列的序时平均数的计算方法，并阐明了各种计算方法之间的内在联系。     

关于Sierpinski不等式

用更直接和简单的方法把著名的Sierpinski不等式推广到幂平均的情况 .此外 ,证明了对任意正数不等式12 [Mr(a) +M-r(a) ]≥G(a)当n=2时成立 ,而当n≥ 3时未必成立 .其中Mr(a) =1n∑nk=1ark1r ,而G(a) =na1 a2 …an .     

形心平均的双边不等式

一些经典不等式及其双边关系式在数学、物理学和工程技术中有着广泛应用.考虑形心平均与其他几个经典平均,得到几个双边不等式.     

对数平均的最佳上下界

利用初等微分学比较了对数平均与平方根平均和调和平方根平均的凸组合,发现了使得双向不等式αS（a,b）＋（1-α）H（a,b）〈L（a,b）〈βS（a,b）＋（1-β）H（a,b）对所有a,b〉0且a≠b成立的α的最大值和β的最小值,其中S（a,b）=（（a2＋b2）/2）~（1/2）,H（a,b）=2~（1/2）ab/（a2＋b2）~（1/2）和L（a,b）=（a-b）/（loga-logb）分别表示二个正数a与b的平方根平均、调和平方根平均和对数平均.     

Heron均值的一个严格一参数均值界

运用极限的思想以及函数的泰勒展开证明不等式Jp(a,b)＜H(a,b)＜Jq(a,b)成立.找到使得双向不等式Jp(a,b)＜(H)(a,b)＜Jq(a,b)对于所有的a,b＞0以及a≠b都成立的最大值p和最小值q,这里Jp(a,b)和(H)(a,b)分别定义为两个正整数a和b的阶为p的一参数均值和Heron均值.     

一道美国竞赛试题的加强与推广

本文加强并推广第 2 6届 (1997)年美国数学奥林匹克第 5题