无界域输运方程积分变换解法

积分变换法能对偏微分方程起到降维的作用，本文运用积分变换法对无界域和半无界域输运方程的定解问题进行了研究，得到了类似于达朗贝尔公式的无界域输运方程的直接求解公式，并运用此公式讨论了各种齐次边界条件下的半无界问题的求解．     

一维齐次波动方程Cauchy问题达朗贝尔公式的另一种推导

主要针对齐次波动方程Cauchy问题的通解求解,也就是达朗贝尔公式的推导。大部分文献通过求出特征方程,进而得到达朗贝尔公式,利用方程的算子形式将齐次波动方程方程转化为常微分方程组,通过对两个常微分方程利用特征线法求解,同样能够得到达朗贝尔公式。     

半无界弦自由振动问题延拓的修正

视半无界弦为无界弦x＞0的部分,半无界弦的自由振动问题可以通过适当延拓,用达朗贝尔公式求解.对应于第一类、第二类齐次边界条件的半无界弦自由振动问题的延拓应该具有更一般的形式,而不是只能采用奇延拓或偶延拓.定解问题的衔接条件要求延拓具有连续性.     

半无界弦自由振动问题延拓的修正

视半无界弦为无界弦x>0的部分,半无界弦的自由振动问题可以通过适当延拓,用达朗贝尔公式求解.对应于第一类、第二类齐次边界条件的半无界弦自由振动问题的延拓应该具有更一般的形式,而不是只能采用奇延拓或偶廷拓.定解问题的衔接条件要求延拓具有连续性.     

一类具有混合边界条件的半有界弦振动初值问题求解方法

研究了一类具有混合边界条件的半有界弦振动初值问题的求解方法,对初始位移函数ψ（x）和初始速度函数ψ（x）做适当延拓,给出了满足延拓函数条件的公式,并利用达朗贝尔公式对该问题求解．对于类似的非齐次方程问题,可先将非齐次方程转化为齐次方程,然后借助本方法求解．     

非齐次边界条件下半无界弦自由振动问题的求解

本文对非齐次边界条件下半无界弦自由振动问题的求解进行了探讨,并提出三种解法。一种是从通解出发,用行波法求得结果;另一种是叠加法,将定解问题分解为齐次边界条件下半无界弦自由振动问题和初始条件为零的非齐次边界条件问题,然后分别用延拓法和积分变换法对两个问题进行求解;最后一种是直接延拓法,从熟悉的达朗贝尔公式出发对初始条件进行延拓,该解法新颖且非常实用。     

利用线积分求解无界弦振动方程

本文给出求解无界弦振动方程的一种分析方法,阐述了对于无界弦自由振动的柯西问题、无界弦强迫振动的柯西问题以及半无界弦自由振动的混合问题等无界弦振动问题均可在运用特征线方法的基础上利用线积分予以求解。     

弦振动方程中D''Alembert 公式的算子算法

主要讨论了运用算子的方法推导出弦振动方程中的D'Alembert公式.弦振动方程中的D'Alembert公式是偏微分方程中一个非常重要的基本公式.该公式的推导方法中一个最基本方法是特征线法.本文从另一角度即算子的方法,将弦振动方程写成算子的形式,再根据一阶线性偏微分方程的求解方法,最终推导出D'Alembert公式.     

弦振动方程中D＇Alembert公式的算子算法

主要讨论了运用算子的方法推导出弦振动方程中的D＇Alembert公式．弦振动方程中的D＇Alembert公式是偏微分方程中一个非常重要的基本公式．该公式的推导方法中一个最基本方法是特征线法．本文从另一角度即算子的方法，将弦振动方程写成算子的形式，再根据一阶线性偏微分方程的求解方法，最终推导出D＇Alembert公式．     

一维半无界振动问题

一维的半无界物体振动问题,例如半无界弦或梁的振动问题,当边界条件是第一类或第二类齐次边界条件时,可分别用简单的奇延拓或偶延拓的方法,化为无界物体的振动问题从而求出解来。当边界条件是一般的第三类非齐次边界条件时,如何求解半无界物体的振动问题呢?这是一个尚未解决的问题。本文正是解决了这个问题,本文使用了较一般的延拓方     

宏纤维复合材料对弧板结构的作动方程

为了得到宏纤维复合材料(MFC,macro fiber composite)对弧板结构的精确作动力与作动弯矩以及提高MFC的振动控制效果,提出了一种MFC复合弧板结构的作动方程计算方法。基于MFC的第一类压电方程,建立了考虑MFC与受控结构的复合作用和MFC受弧板曲率影响的P1型MFC复合弧板结构作动方程,得到了MFC对弧板结构的作动力与作动弯矩。将推导的计算结果与官方数据进行比较,两者偏差在4%以内;完成了MFC复合弧板结构的振动控制试验,采用该作动方程的有限元仿真结果与试验数据的偏差在8.5%以内。研究结果表明,文中推导的P1型MFC作动方程是正确的,完全可以用于MFC对弧板结构的减振控制仿真计算中。     

用并矢Green函数的矢量本征函数展开式评价金属心轴对多分量感应测井响应的影响

基于圆柱坐标系下径向成层介质中并矢Green函数的矢量本征函数展开式分析金属心轴对多分量感应测井响应的影响。为提高计算精度,考虑各分量线圈系的具体形状。将金属心轴作为一层介质处理,既可以考虑其电导率有限、也可以考虑其电导率为无穷大的情况。计算结果表明,金属心轴的存在导致各分量感应电动势实部信号和虚部信号的强度变小。当心轴电导率较小时无论是实部信号还是虚部信号均不随心轴电导率的增加而明显改变。当心轴电导率增加到一定临界值时感应电动势的实部信号快速减小并逐渐稳定到一个较低数值,而虚部信号先逐渐增加再快速减小并逐渐稳定到一个较低数值。     

等曲率井眼中钻柱与井壁问接触力分析

建立了等曲率井眼中考虑轴向力和重力的钻柱平衡方程式，采用理论和非线性有限元的方法分析了等曲率井眼中钻柱与井壁之间的接触力。采用牛顿一拉普森方法对非线性有限元方程进行了迭代求解。要保证理论分析的精度，同样需要考虑边界条件。计算结果表明，由于外力的作用，钻柱紧贴于井壁的一侧时，钻柱的刚度对钻柱与井壁间的接触力无影响，此时，井眼曲率越大，钻柱与井壁之间的接触力越大。当外力不足以使钻柱紧贴于井壁的一侧时，钻柱的刚度对钻柱与井壁之间的接触力有影响。与理论分析相比，非线性有限元方法应用范围更广，解的精度更高。     

等曲率井眼中钻柱与井壁间接触力分析

建立了等曲率井眼中考虑轴向力和重力的钻柱平衡方程式,采用理论和非线性有限元的方法分析了等曲率井眼中钻柱与井壁之间的接触力。采用牛顿-拉普森方法对非线性有限元方程进行了迭代求解。要保证理论分析的精度,同样需要考虑边界条件。计算结果表明,由于外力的作用,钻柱紧贴于井壁的一侧时,钻柱的刚度对钻柱与井壁间的接触力无影响,此时,井眼曲率越大,钻柱与井壁之间的接触力越大。当外力不足以使钻柱紧贴于井壁的一侧时,钻柱的刚度对钻柱与井壁之间的接触力有影响。与理论分析相比,非线性有限元方法应用范围更广,解的精度更高。     

考虑阻尼的变刚度薄壁杆件动力稳定

采用有限单元法，研究有阻尼条件下，受轴向周期性动力荷载作用的变 刚度薄壁杆件动力稳定问题。承受轴向周期性变化外荷载的薄壁杆件，其非线性几何刚度矩阵随着轴向外荷载的变化而改变，即本质为变刚度薄壁杆件的动力稳定性问题。用有限单元法离散变刚度薄壁杆件，通过公式变换，将有阻尼条件下变刚度薄壁杆件的振动方程，转化为Mathieu方程。同时应用Matlab程序，设计语言编制程序求解。通过算例求得变刚度薄壁杆件可能发生的、相应于弯曲振动、扭转与翘曲耦合振动的动力不稳定区域。指出由于薄壁杆件的动力不稳定区域具有连续的激发区域，阻尼的增加并不能绝对地抑制振幅无限增长。对薄壁杆件的共振，以及动力不稳定的参数激发振动进行分析比较，指出它们表现形式虽然有相似之处，却是完全不同的两种振动形式。提出防止薄壁杆件动力不稳定的发生，比防止薄壁杆件的共振更复杂。在许多情况下，通用的减振和隔振方法，对于参数激发振动的动力不稳定是无效的。     

水平井多封隔器管柱力学分析及安全评价

针对水平井多封隔器管柱在井下多种载荷的共同作用下易引起管柱失效的安全问题,基于力学研究中的多杆件的多次超静定结构,引入力法对多封隔器之间管柱进行受力分析,同时考虑温度效应、活塞效应、鼓胀效应和螺旋屈曲效应的影响,建立考虑多封隔器影响的轴向力数学模型;在此基础上建立多封隔器管柱力学安全强度评价准则和封隔器控制信封失效判断方法,对现场水平井多封隔器管柱进行力学分析和安全评价。研究结果表明,建立的考虑多封隔器影响的轴向力数学模型计算结果大于常规不考虑多封隔器影响时轴向力,若不考虑多封隔器的影响将低估多封隔器管柱的轴向力,而造成管柱受力危险;同时对管柱危险位置和封隔器进行安全评价,得到了酸化作业时油压和套压的综合控制参数,以期为水平井多封隔器管柱安全工作参数的优化设计提供理论依据。     

配合演示实验的振动法推导压杆稳定的临界载荷

配合压杆稳定的教学演示实验现象,为从杆在轴向载荷作用下的杆横向振动的动力学建模出发,考虑杆的自重后,推导出杆的振型函数和频率表达式,最终根据振动频率不可能为负数这一基本常识推导出两端铰支杆的临界载荷表达式和欧拉公式具有相同表达式。解释了学生对材料力学教材中为何压杆临界载荷计算不计梁的自重的疑问。     

轴向运动薄板的自由振动分析

首次利用解析法求解了轴向运动薄板的自由振动问题,并对解析结果进行了Galerkin法验证。基于Kirchhoff薄板理论,根据Hamilton原理推导轴向运动薄板自由振动的控制方程,分别采用解析法和Galerkin法求解控制方程,得到了四边简支条件下系统固有频率的解析解和数值解。同时,得到了第一阶临界速度的解析表达式。轴向速度为零时,对比了解析解、Galerkin数值解和ANSYS软件解,三种方法所得结果高度吻合。随后对比了不同速度条件下的解析解与Galerkin解,分析了预应力与临界速度的关系。发现在低速条件下离心力是影响系统振动的主要因素,科氏力影响可忽略;第一阶固有频率的解析解仅适用于低速条件,高阶固有频率的解析解适用的速度范围大。