“高等代数”研究性教学探讨

高等代数是数学与应用数学、数学与计算科学两个专业一门重要的专业基础课,也是各高校的考研必考科目之一.根据课程特点和当前学生的特点,从“以问题为主线开展概念教学”、“适当采用反例教学”、“注意概念之间的联系”等六个方面对高等代数的研究性教学进行了探讨.     

分析思想在高等代数教学中的应用研究

通过具体例子论述了分析思想在高等代数中的应用,阐明了数学分析与高等代数两门课程之间的联系.     

高等代数方法在数学分析中的应用

对高等代数方法在数学分析中的应用作了探讨，初步揭示大学数学系各专业的两门重要的基础课数学分析与高等代数之间密切的联系。     

矩阵在“高等代数”中的应用基础分析

矩阵理论在＂高等代数＂中有着十分重要的应用。分析矩阵应用的基本点,把握其内在规律,促进教学质量的提高。     

高师数学主要课程相关性分析

高师数学系所开设的课程,相互之间都存在着内在的必然联系,利用学生考试成绩计算其中九门主要课程的平均成绩、标准差及两两学科之间的相关系数,可估计学生知识水平差异程度和两门课程之间相互联系的程度,其中基础课与其它课程相关程度高低顺序为:数学分析、空间解析几何、高等代数;与初等数学相关程度高低顺序为:空间解析几何、数学分析、高等代数;三门基础课之间高等代数与空间解析几何联系最大。根据相关系数,还可把九门主要课程初步分为三类,第一类:数学分析、高等代数、空间解析几何;第二类:概率论与数理统计、复变函数、普通物理、初等数学研究;第三类:离散数学、数据库。     

谈谈《高等代数》的学习

本文从高等代数与中学代数的联系、高等代数自身的特点以及自学方法指导三个方面论述了怎样学习高等代数的问题。     

谈谈《高等代数》的学习

本文主要探讨了高等代数的学习方法。认为学习高等代数要重点从三个方面掌握方法:即学习高等代数要注意与中学代数的联系、要注意高等代数的特点和“由薄到厚”、“由厚到薄”的自学过程。     

高等代数在数学分析解题中的某些应用

数学分析中的某些问题,如果使用分析中的方法解决,其过程可能相当烦琐,但若结合高等代数中的方法,那么问题解决起来会相当简单.文章探讨了高等代数方法在数学分析中的某些应用,揭示了这两门专业基础课程之间的密切相互联系.     

多项式的“形式定义”

在高等代数书中,对多项式多采用“形式定义”,如张禾瑞、郝炳新先生的高等代数,北大数学力学系编的高等代数等均采用这种定义,这些书中及其它采用形式定义的高等代数书对“形式定义”的内在意义都由于篇幅的限制没有细致的剖析。本文试对此作一个补充。 多项式的形式定义是; “定义1 数域F上的一个文字x的一元多项式指的是形式表达式     

高等代数与解析几何合并教学的几点体会

高等代数和解析几何是高校数学专业的两门主要基础课,二者有密切的联系.解析几何是以高等代数为主要工具的几何学,解析几何又反过来为高等代数提供了几何背景,促进高等代数的发展。随着现代数学的发展,高等代数与解析几何这两门学科相互融合已成为必然。将二者有效结合并起来教学是非常必要的。     

用循环向量法求若当形

借助线性代数、高等代数教材已给出的结论,利用特征根、特征向量和若当形之间的联系,给出求矩阵若当形的另一方法．     

暑期高等代数研讨班将在曲阜举办

为了进一步开展高等代数的教学研究,搞好高代复习这一教学环节,曲阜师范大学数学系决定于今年7月15日至7月28日在曲阜师范大学举办暑期高等代数研讨班。研讨班将由王品超副教授主讲。讲授的问题将结合高等代数的基本内容,联系近几年来高等代数研究的成果,以介绍简单新颖的解题方法为线,着重对高等代数的思想方法进行探     

高等代数的“居高”与“临下”

高等代数(甚至高等数学)"学""用"脱节的现象由来已久.本文从"居高"为"临下"和"临下"须"居高"两个方面探讨高等代数"学"与"用"的有效联结.     

高等代数的“导读法”教学

传统上,高等代数是大学数学系的基础课。50年代,高等代数的重点是多项式代数。60年代开始,为了适应飞速发展的科技的需要,高等代数的重点已经是线性代数了。大学课本的编排,采取了公理化的定义。这就使得课程内容初步具有了近代数学的特点:概念的抽象性,结论的精确性、应用的广泛性。应用的传统教学模式讲授这样的内容,历来学生对教学效果的反映,总是“讲课听得懂,作作业很困难。” 事实上,高等代数的作业,大致有:计算题、论证题、论证夹计算或计算夹论证题。     

浅谈高师高等代数课程对中学数学教学的指导作用

本文通过分析高师《高等代数》课程与中等数学内容的密切联系,说明高等代数对中学数学教学所起的重大指导作用。进一步地,运用高等代数的理论、方法、思想与观点剖析中学数学相关内容的若干问题,加强课程教学中理论联系中学数学实际,深化理解中学数学的相关内容,促进中学数学新课程的改革与实践。     

对高等代数课程教学的探讨

通过阐述课程价值,分析课程特征,联系中学代数知识来激励学生主动学习高等代数,培养代数基本思想,将学生逐步引导到现代代数学的基本研究对象上来.     

高等代数中的反例研究

恰当的反例能很好地帮助学生正确地理解和掌握相关数学概念及定理.本文研究了高等代数中有关矩阵、多项式和线性变换中的典型问题,并通过修改命题的条件或结论构造了反例,深入探讨了特殊矩阵及其联系、多项式的整除性等方面的命题.高等代数的反例研究对于高等代数教学具有较好的指导意义.     

高等代数中的数学分析方法

用实例讨论了数学分析方法在高等代数中的应用,初步揭示了数学专业中两门重要的基础课数学分析与高等代数之间的关系.     

几个分块矩阵之间的半正定性关系

矩阵的正定及半正定性是矩阵的一个十分重要的性质,分块矩阵在高等代数的学习中又具有十分广泛的应用,现将二者联系起来,研究几个分块矩阵的半正定性之间的相互关系.     

独立学院中高等代数课程教学改革的实践——以天津师范大学津沽学院为例

分析了高等代数的特点和独立学院学生的特点,解析了学生学习高等代数的困难,并在教学实践中从三个方面对问题进行了探索:以生为本,因材施教;把握细节,联系整体;强化基础,注重应用.