一类圆周自映射周期轨道的稳定性

记C~0(S~1,S~1)为圆周全体连续自映射在紧致一开拓扑下的函数空间,对任意f∈C~0(S~1,S~1),记P(f)为f的周期点的周期集合,本文证明了如下结果: (ⅰ) 设f∈C~0(S~1S~1), 若1∈P(f),n·2~k∈P(f) (n>1为奇数,k≥0为整数),则对任意正整数m≥n 2,存在f在C~0(S~1,S~1)中的邻域N,使当g∈N时,m·2~k∈P(g)。 (ⅱ) 设f∈C~0(S~1,S~1),degf=-1,若n∈P(f),则存在f在C~0(S~1,S~1)中的邻域N,使对任意g∈N和任意正整数m,关于arkovskii正整数新序:3△5△7△…△3.2~2△5.2~2△…△3.2~3△5.2~3△…；…△2~2△2△1若n△m,则m■P（g).     

拓扑熵为＋∞的系统与拓扑熵映侵的连续性

文章构造一个拓扑熵为＋∞的系统,证明了拓扑熵映射ent(f)在一致性收敛诱导的拓扑空间：г＝{f|f∈C^0(I),f:I→I不变,f有常斜率λ＞1;↓Aλ∈R }。上是连续的,且存在不可为数映射集合г0属于г,↓Af∈г0,有ent(f)= ∞。     

自伴算子空间上满足[φ(A~2),A]+[A~2,φ(A)]=0的可加映射

运用算子论的方法,研究了自伴算子空间上满足[φ(A2),A]+[A2,φ(A)]=0的可加映射。如果可加映射φ:Bs(H)→Bs(H)满足对所有A∈Bs(H)有[φ(A2),A]+[A2,φ(A)]=0,那么存在λ∈R,可加映射f:Bs(H)→R,以及算子K∈Bs(H),使得对所有A∈Bs(H)有φ(A)=iAK-iKA+λA+f(A)I。即自伴算子空间上满足[φ(A2),A]+[A2,φ(A)]=0的可加映射是导子与可交换映射之和。     

关于从具有周期变换的同调球到具有同样变换的紧致Hausdorff空间的等变映射问题的一个定理

§0.序言及主要结果的陈述在1947年,B.Knaster曾提出下列推测: 给定从(m+n-2)维的球面S~(m+n-2)到m-维欧氏空间R~m的连续映射f:S~(m+n-2)→R~m以及n个不同的点e_1,…,e_n∈S~(m+n-2),是否存在一个旋转r,使得f(re_1)=…=f(re_n)? 对这一问题已有不少人研究过:例如, 当m=1,n=3且e_1,e_2,e_3(作为向量)互相垂直时,Kakutani给出了证明,他用的     

梯度1—集压缩场的拓扑度与Morse型数

设Ω是实 Hilbert 空间 X 中的开集,f:(?)R 是C~2—泛函.记 K={X∈(?)|f′(X)=o},Kc={x∈K|f(X)=c}.f_a={X∈(?)|f(x)≤a}.设0(?)f′((?)Ω).本文中均设下述条件(*)满足:(*)f′:(?)→H 是闭映射,即 f′映闭集为闭集.     

非线性算子方程Ax=μx(μ≥2)的构造解及其应用

设 X 是一 Banach 空间,B(0,r)={x∈X:(?)x(?)≤r},映射 A:B(0,r)→X 在0点半紧且非扩张。本文目的是研究方程 Ax=μx(μ≥2)的构造解,而后应用其结果(定理1,2)到出现在化学反应理论中的一个边值问题上,得出了构造解。设 M 为 X 的任一有界子集,M 的非紧测度定义为α(M)={δ>0(?)M 可以被 X 的有限个直径小于或等于δ的子集所复盖}     

一类非主型算子局部可解性的必要条件

本文给出了形如P_m~H(x,D) P_(2N-1)(x,D)算子局部可解性的必要条件,推广了R.Rubinstein 和PAul R.Wenston 的结果。§1.引言一个具C~∞系数的线性偏微分算子P(x,D),我们说它在分布意义下是局部可解的是指:在Ω中(?)X_0∈Ω,存在x_0 的一个邻域U,使得(?)f∈C_0~∞(U),(?)u∈(?)′(U)有P(x,D)u=f 成立.     

关于动力体系的全体非游荡点的集合M1的注记

证明了相空间X中全体非游荡点的集合M1可表示为[∪x∈Xω(x)],如果后者吸引X中的每一点.于此,X为一度量空间,(X,R,f)为一动力体系,ω(x)={y∈X: tn→∞,f(x,tn)→y},而一集A吸引点x意为dist(f(x,t),A)→0,当t→∞.     

拟微分算子有关命题的两种证法

命题:设A是适拟微分算子,K_A∈C~∞(X×X),则对任意的u∈D′_0,有A_u∈C~∞(X) 证法一:首先我们来证明对u∈D′_0(X),函数 f(x)=是在C~∞(X)中的。显然对每个固定的x,有K_A(x,y)∈C_0~∞(X)(视为y的函数),故f(x)确为通常意义下的函数。而且当x→x_0。时,将x看成参数的y的函数K_A(x,y)的支集落在一个共同的紧集之内,且在此紧集上对x一致地有D_y~mK_A(x,y)→D_y~aK_A(x,y)即在D_0(x)的拓扑下有K_A(x,y)→K_A(x,y),从而有f(x)→f(x),     

关于实射影空间浸入欧氏空间问题的一个注记

令M~n是一个n维紧致连通无边微分流形,微分拓扑学中的一个主要问题是要求出最小的整数k和r,使M~n可微分嵌入(n k)欧氏空间和微分浸入(n r)欧氏空间(记作Mn(?)R~(n r))。本文将讨论可微浸入问题。所谓可微浸入是指:命Mn和N(?)分别为m维和n维光滑流形,C~∞—映射f:M→如果对于每一点p∈M,在关于p和f=(p)的某两个座标系中,f的Jacobi矩阵在p点的秩为m,则称f为M在N中的一个浸入。以上关于k和r的下界的估计,需要计算各种示性类,十分复杂。当Mn不是单连通的情形,结果所知较少,因此特别对实射影空间R Pn在欧氏空间的浸入问题,许多人发生兴趣,做了大量的研究工作。但是多侧重于探讨一般性结论,或提出一些普遍假     

多目标规划的像问题及其应用

设X,Y,Z皆为拓扑向量空间,C和D分别是Y和Z中的闭凸锥.Z中由D规定的偏序如下:对任意z_1,z_2∈Z,当且仅当z_2-z_1∈D时,z_1≤z_2考虑下述多目标规划问题min f(x);s.t.x∈R(?){x ∈X且g(x)∈C},其中,f:X→Z;g:X→Y.定义1 设(?)∈R,如果(f(?)-D)∩(f(R)\{f(?)}=?,则f(?)称为(1)式的有效点.当f(?)是(1)式的有效点时,称(?)是(1)式的有效解.任给(?)∈R,作映射F(?):X→Z×Y为F(?)(x)=(f(?)-f(x)),g(x)).记H=(D\{0})×C,K(?)={F(?)(x)|x∈X},E(?)=K(?)-c1H.定义2称     

关于“递归定理”

这篇短文证明了如下定理. 定理 设集N包含1,a(?)a~+是N到自身的一个映射且满足递归定理: R.对于任意的非空集S,S内任意给定的元a及S到自身的映射(?),恒唯一存在N到S的映射f满足条件 f(1)=a,f(a~+)=(?)(f(a)),a∈N.则N中必成立 PⅠ.1≠a~+,对任何a∈N. PⅡ.a~+=b~+(?)a=b,对任何a,b∈N. PⅢ.完全归纳法原理:若M是N的满足条件 1∈M,"a∈M(?)a~+∈M" 的子集,则M=N.     

动力体系中一个数值不变量——拓朴熵

§0 引言自从1965年R·L·Adler,A·G·Konheim和M·H·McAndrew对于紧致拓朴空间上的连续自映射,引进拓朴熵[2],1971年R·Bowen对度量空间上的一致连续自映射又重新定义[4]以来,拓朴熵的概念逐渐深入到微分动力体系的研究工作中,并带来了值得注意的影响,而它     

n方体连续自映射混沌集合的Hausdorff维数

把线段、方体自映射混沌集合的Hausdorff维数的有关结果推广到n方体上,证明在C~0(I~n)中存在一个剩余集R,使对每一f∈R,如果集合C?I~n对f是Li-Yorke混沌的,则dim_H(C)≤n-1.对于高维笛卡尔积的情形,也得到类似的结果,即在C~0(I~(ni),I~(ni))中存在一个剩余集Ri,使得对于每个f_i∈R_i,i=1,2,若集合C_i?I~(ni)对于f_i而言是Li-Yorke混沌的,则dim_H(C_1×C_2)≤n-1.     

局部Lipschitz泛函的第二形变定理

对局部Lipschitz泛函证明了第二形变定理定理A 设X是一Banach空间,f∈C~(1-0)(X,R),满足P.S.条件,c是f在[c,b](?)R的唯一临界值.再设K_c的连通分支皆为孤立点,则f_c是f_b的强形变收缩核,即存在连续映射τ:[0,1]×f_b→f_b,满足τ(0,·)=Id 、τ(t,·)|_f_c=Id|_f_c τ(1,x)∈f_c.(?)x∈f_b     

子空间格代数上的局部Lie导子

研究子空间格代数Alg ■上的局部Lie导子,其中■是Banach空间X上子空间格且(0)+=∧{M∈:M■(0)}≠(0).利用子空间格代数Alg ■上Lie导子的已有结构,证明了如果δ:Alg ■→B(X)是局部Lie导子,则存在两线性映射T:X~*→X~*,S:()++→X~(**),使得对任意x∈(0)_+,f∈X~*有Sx(f)=-xT(f),其中()_+是(0)_+在X~(**)中的典型映射像.     

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

可消理想的刻画

针对交换环R中的理想I是可消理想的定义,提出在(冯诺依曼)正则算术环中建立可消理想的一个等价刻画;通过映射φ:Lat(R)→Lat(I):对于任意的A∈Lat(R),φ(A)=I∩A,寻找环R和理想I的进一步关系,得出对于任意的0≠e∈Idem(R),存在0≠f∈Idem(I)使得Re=Rf;从而给出完全算术环中可消理想的等价条件:R是一个完全算术环且J(R)=0,那么I是一个可消理想当且仅当对于任意e∈Idem(R),存在f∈Idem(I)使得Re=Rf.     

回归点集与混沌

令f是区间I=[0,1]上的连续自映射,h(f)=0,Λ(f)=R(f),则f为混沌的充要条件是存在x∈R(f)-P(f),使序列{f2n(x)}∞n=0有两个n=0有两个极限点;进一步,对某x∈R(f)-P(f),使序列{f2n(x)}∞极限点的充要条件是存在x相似文献   

正、余弦函数的分析定义与重要极限的证明

由函数①C(x)=1+sum from n=1 to ∞(-1)~n(x~(2n))/((2n)!)(n∈N,x∈R), ②S(x)=sum from n=1 to ∞(-1)~(n-1)(x~(2n-1)/((2n-1)!)(n∈N,x∈R),的奇偶性,C(0)=1,S(O)=0,C~2(x)+S~2(x)=1,周期性,点[C(x),S(x)]与单位圆上点一一对应推出C(x)=cosx,S(x)=sinx,即