线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

n阶常系数线性微分方程求解新探

要讨论了ｎ阶常系数线性微分方程的算子方法，给出了齐次方程特解的一种求法以及非齐次方程解的积分公式，还给出了一种非常简便的求非齐次方程特解的积分－比较系数法。     

一类常系数非齐次线性微分方程特解的矩阵表示

运用微分逆算子移位定理和矩阵运算将一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解用矩阵的形式表示,并在此基础上利用欧拉公式将另一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解也用矩阵的形式表示,用此方法不仅可以简便快捷地计算出这些微分方程的特解,且容易掌握,还可推广到求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解.     

几类常系数非齐次线性差分方程解的研究

文章讨论了几类A阶常系数非齐次线性差分方程,并根据非线性项的特征,利用算子方法及其相关引理将其化为更高阶齐次线性差分方程．通过相应高阶齐次线性差分方程的通解形式,获得其特解的简单表达形式,从而获得非齐次线性差分方程通解形式．     

求欧拉方程特解的另一种方法

给出了三阶非齐次欧拉方程的三种积分形式的特解公式,同时也得到了求n阶非齐次欧拉方程的特解公式。     

用逆矩阵求某些常系数非齐次线性微分方程的特解

根据函数的求导运算与不定积分互为逆运算的思想,利用逆矩阵方法讨论了求解某些常系数非齐次线性微分方程的特解,得到了求解该类问题的一般公式,并给出了证明和算例.     

一种二阶常系数非齐次线性微分方程特解的设定方法

针对高等数学中二阶常系数非齐次线性微分方程求解的两种类型,本文利用对非齐次项求各阶导数,找同类项的线性组合的方法,给出了一种新的特解假设法。此方法同样适用于一二阶常系数非齐次线性差分方程的特解求解。     

一种二阶常系数非齐次线性微分方程特解的设定方法

针对高等数学中二阶常系数非齐次线性微分方程求解的两种类型,本文利用对非齐次项求各阶导数,找同类项的线性组合的方法,给出了一种新的特解假设法.此方法同样适用于一二阶常系数非齐次线性差分方程的特解求解.     

用初等变换求解矩阵方程A_(m×n)X_(n×p)=B_(m×p)

利用分块矩阵和矩阵初等变换给出了一个直接求解矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p的简捷而实用的方法,并对齐次方程组和非齐次方程组同样可以用此方法很快得到方程组的通解,与文献[1]相比较,该求解方法更加简捷实用。     

用初等变换求解矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p

利用分块矩阵和矩阵初等变换给出了一个直接求解矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p的简捷而实用的方法,并对齐次方程组和非齐次方程组同样可以用此方法很快得到方程组的通解,与文献[1]相比较,该求解方法更加简捷实用.     

间接法求解具有最大横程的再入轨迹

针对运用间接法进行弹道优化时存在共轭变量初值高度敏感难以估计而无法获得全局最优解的缺点,引入混合遗传算法对弹道优化时的共轭变量初值进行搜索,并求解获得具有最大横程的再入轨迹. 求解时考虑了热流约束、过载约束和动压约束,约束的处理采用惩罚函数方法,通过对不可行解的惩罚转换为无约束问题. 数值仿真验证了该算法实用性.      

制导炮弹滑翔弹道优化设计方法研究

为了获得滑翔增程制导炮弹的最优滑翔方案弹道,利用庞特里亚金极小值原理建立了制导炮弹在纵向平面内的最优滑翔飞行运动方程。研究了最优滑翔弹道的解法,并对制导炮弹滑翔飞行的最优控制参数进行了设计。结果表明,优化得到的升力控制系数能够保证该弹的飞行水平距离最远,且最优升力控制系数在1附近变化,并最终趋近1。     

高超声速无动力滑翔三维轨迹规划方法

轨迹规划是进行高超声速滑翔飞行器任务设计以及提高制导方法适应性的有效途径. 定义了目标平面坐标系,并将该坐标系作为参考坐标系推导了归一化能态方程. 该方程具有定积分区间的优点,并可用状态直接表征横程和纵程. 基于该方程提出了纵向轨迹规划方法和侧向轨迹规划方法,并考虑轨迹横向曲率,提出了结合纵向轨迹规划方法和侧向轨迹规划方法的三维轨迹规划方法. 仿真计算结果表明该方法可快速、精确地完成高超声速滑翔飞行器的滑翔轨迹规划.      

非标准气象条件下空地导弹弹道视景仿真

为研究非标准条件下气象要素对导弹制导精度的影响,给出了一种适用于空地导弹在三维空间飞行的复合导引律,建立了非标准气象条件下的复合导引法导引弹道模型。同时给出了大气运动基本方程组(MM5方程组)易于编程计算的数值解法,采用变步长的四阶龙格库塔数值积分法,联立求解相关的微分方程组,对比分析了标准大气环境下比例导引法导引弹道和非标准气象条件下复合导引法导引弹道,得出了复合导引法导引弹道更接近真实的弹道。使用STK(卫星工具包)对某空地导弹的2种导引弹道进行了视景仿真,直观形象地显示了导弹飞行的运动轨迹。     

半线性奇摄动边值问题的定性分析

本文在相平面上对半线性奇摄动边值问题 s(d~2x)/(dt~2)=h(x),x(0)=A=A,x(1)=B,0<ε<<1的解的存在性和个数以及极限解进行了定性分析,并对时间进行了渐近估计,从而发展了[1]和[2]中的结果     

弹道修正防空弹药飞行最优控制方法研究

结合高炮弹药修正的特点，利用最优控制理论基于能量消耗最少的准则推导出弹道特征参数的控制策略。通过仿真得到了在固定起点和固定终点条件下，弹道修正弹最优飞行弹道倾角和速度随时间的变化曲线，以及弹丸变轨需要侧向过载的变化情况。结果表明侧向过载的变化情况符合脉冲力的变化规律，反映出该控制方法在一定程度上可满足弹道修正弹脉冲力的控制要求。     

限定井眼方向待钻轨道设计的代数法

限定了井眼方向的待钻井眼轨道设计问题需要求解一个7元非线性方程组,通常使用的数值迭代方法有许多固有的缺点,提出了一个新方法──代数法：将原始非线性方程组化简成一个三元多项式方程组,再进一步归结为求一个10次多项式方程全部正实数解问题和一个二元线性代数方程组问题。给出了代数法的计算机实现方法,具有计算速度快、数值稳定性好、存储需求小等特点。代数法具有与解析法相近的良好数学性质,能够对问题是否有解做出事前判断;在问题存在多个解的情况下,能够正确求出全部的解。所使用的数学化简技巧能够推广应用到求解定向井、水平井的井眼轨道设计问题中,有重要的理论价值和应用前景。     

阶数不小于6的强-[s，t]图的泛圈性

一个图G为强-[s,t]图,如果G中任意s个顶点的集合S的导出子图中至少含有t条独立边,本文证明了阶数≥6的强-[4,2]图是泛圈的。     

树的孤立点

设G=(V,E)为连通图,L为它的Laplace矩阵,Y为L的对应于特征值λ的特征向量.相对于向量Y,顶点u∈V称为是G的孤立点,如果Y[u]=0,并且对任意与u相邻的顶点v,均有Y[v]=0.论文证明:对于树T,如果mL[T-v](λ)=mL(λ),则对λ的任意特征向量Y,v都是孤立点.     

一类推广的[G′/G]展开方法及其在非线性数学物理方程中的应用

研究王明亮的[G′/G]展开方法和一个含有六阶非线性项的一阶常微分方程,提出一类推广的[G′/G]展开方法。显然,这个方法可以应用到（2 ＋1）维色散长波方程和双sine-Gordon方程,得到一些新的精确行波解,包括孤波解,三角周期波解,双曲解,有理解和雅可比椭圆双周期波解。这种方法也可以应用到其他的非线性发展方程中。