卷积Hopf代数及其拟三角结构

设H和A为有限维Hopf代数,H*(A)=Hom(H,A).证明了H*(A)关于其上的卷积代数结构和卷积余代数结构构成一个Hopf代数.利用适当形式,构造了H*(A)上的拟三角结构.当A=k,普通对偶H*=H*(k)可视为卷积Hopf代数的一个特例.     

余拟三角Hopf群代数

作为前面文献[1]研究的继续,在这篇文章中引进了余拟三角 Hopf群代数的概念,并讨论了余拟三角Hopf群代数的一些重要性质.     

T-Smash积Hopf代数的拟三角结构定理

T-smash积Hopf代数B TH由Caenepeel等[1]于2000年所引进.诸如通常smash积B#H,扭曲smash积BH,偶交叉积B H,Doi-Takeuchi's积BτH以及Drinfeld偶D(H)均可视为其特例.如果线性映射T满足右余正规条件,即:(εB I)T=(IεB),则称T-smash积Hopf代数B TH为一个右余正规T-smash积Hopf代数.本文主要研究了右余正规T-smash积Hopf代数B TH的拟三角结构,给出了B TH的拟三角结构定理.同时讨论了所得结论的直接应用和特例.定理1设B TH是一个右余正规T-smash积Hopf代数,则有下面论述等价:(a)(B TH,R)是一个拟三角Hopf代数,其中R∈B T…     

关于非交换Hopf-Galois扩张

设 H为有限Hopf代数 ,B为交换环 ,H0 为交换、余交换的有限Hopf代数范畴 ,C为交换环范畴 ,A为交换群范畴 .证明所有H Hopf Golois扩张的同构类集合E(H ,B)定义一个范畴H0 ×C到A的双函子     

弱拟三角Hopf代数上的量子交换代数

设H是域k上的有限维弱拟三角Hopf代数,A是弱H-模代数,且相对于(H,R)是量子交换代数.本文主要对文献[6]中大部分结果进行推广.     

弱拟三角Hopf代数上的量子交换代数

设H是域k上的有限维弱拟三角Hopf代数,A是弱H-模代数,且相对于(H,R)是量子交换代数。本文主要对文献[6]中大部分结果进行推广。     

构造新的辫子交叉范畴

设π是一个群,首先引入弱α-Yetter-Drinfeld模的概念,然后证明范畴WYD(H)π={HWYDHα}α∈π构成一个辫子交叉范畴.特别的,如果H是一个有限型π-三角弱Hopfπ-余代数,则可得一个对称的辫子交叉子范畴WYD(H)π.其次,如果H是一个有限型弱交叉Hopfπ-余代数,则可得WYD(H)π和拟三角弱Hopfπ-余代数D(H)的表示范畴是同构的.     

一类Hopf代数的分解

(A,SA)和(H,SH)都是数域k上的Hopf代数,并且A是右H-余模代数.证明了:若存在H到A的代数同态i,i同时还是H-余模同态使得i SH=SA i,则存在A的一个子代数B,可在k空间B H上定义代数和余代数结构、对极使其成为与A同构的Hopf代数.     

双积Hopf代数上的余拟三角结构

若H为Hopf代数,B为左H-模代数和左H-余模余代数,则B(×)H上的smash积和smash余积结构[1]在一定条件下可以构成Hopf代数[2],称为双积Hopf代数,记为B*H.如果B*H具有余拟三角结构,我们给出其具体表达式.     

新辫子张量范畴

设(H,R)为拟三角Hopf代数,(B,<|>)为余拟三角Hopf代数.我们证明了范畴(B)/(H)L(A)是一个张量范畴,推广了文献[2]中的结果.进一步,我们找到了一些条件使得(B)/(H)L(A)成为一个辫子张量范畴,推广了文献[4]的结果.     

双扭Hopf代数的分次Hopf理想

引入双扭Hopf代数的分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）以及分次子代数（分次子双代数、分次子Hopf代数）的概念,研究局部有限的双扭Hopf代数的分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）的对偶问题,得到一个局部有限的双扭Hopf代数的分次子空间是分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）的一个等价条件.     

AS-Gorenstein辫子Hopf代数的Nakayama自同构

假设代数R是一个AS-Gorenstein代数，同时R是H上的Yetter-Drinfeld模范畴中的一个分次辫子Hopf代数，其中H是一个有限维Hopf代数。通过比较代数RH和R的Nakayama自同构之间的关系，文章具体刻画了代数R的Nakayama自同构。     

一类余拟三角Hom-Hopf代数

设C和H是Hom-Hopf代数,ω:CH→HC是一个线性映射.首先介绍了Hom-ω-smash余积Hom-Hopf代数(Cω■H,αβ)的相关概念;然后研究Hom-Hopf代数(Cω■H,αβ)上的余拟三角结构,得到了其构成余拟三角Hom-Hopf代数的充要条件.     

有限维半单Hopf代数作用的几个传递性质

设Ｈ是有限维Ｈｏｐｆ代数,Ａ是Ｈ－模代数,本文给出了一个投射维数关系及其应用,同时研究了链条件的几个传递性质。     

Hopf代数的自由积

给定两个Hopf代数,在它们代数自由积上,利用"代数延拓"的方法构造了余乘法、余单位和对极映射,从而证明两个Hopf代数的自由积还是Hopf代数.     

D（kS_3）的不可约表示与Grothendieck群的环结构

研究了Hopf代数kS3的Drinfeld double D（kS3）的不可约表示与Grothendieck群G0（D（kS3））的环结构,其中k是特征为2的域,且含有一个3次本原单位根。     

一类无限维Hopf代数的构造

设r为二面体群D₂的分歧, 给出了当r_a,r_b和r_ba均非零时, 群代数kD₂在Hopf双模kQ₁上的模作用以及Hopf代数kD₂［kQ₁］的结构.     

模代数扩张

设H是Hopf代数,A是左H-模代数.设_AM_A是H-模范畴中的A-A-双模.本文讨论了模代数A的通过双模M的奇异扩张,模代数的扩张既是代数扩张又是模扩张.为此,我们构作了一个融合代数结构和H-模结构的复形C_H~*(A,M),并且证明模代数的奇异扩张的等价类之集与这个复形的2阶上同调群H_H~2(A,M)是一一对应的.     

Hopf代数对代数的余作用

本文讨论Hopf代数对代数的余作用,以强分次环为模型推广了Doi的有关cleft余模代数的结论,得出smash积#(A, B)的一些性质,并定义了余模代数的Jacobson根。