(aKa,b)类整谱图

图G是一个简单图,图G的补图记为(G),如果G的谱完全由整数组成,我们就说G是整谱图.G=Ka,b是完全二部图,本文确定了图类(aKa,b)中的所有的整谱图.     

无爪图的泛连通性

证明了如果G是 3连通无爪图 ,且G的每个导出子图A、子图T都满足(a1,a2 ) ,则G是泛连通图 (当u、v∈V(G) ,d (u ,v) =1时 ;G中可能不存在 (u ,v) -k路 ,k =2 ,3,4除外 )。     

C.Thomassen猜想的证明

证明了若 G是 3连通无爪图 ,且 G的每个同构于 A的导出子图都满足 ( a1,a2 ) ,则 G是泛连通图 (除了 u,v∈ V( G) ,d( u,v) =1时 ,G中可能不存在 ( u,v)—k路外 )。由此立得C.Thomassen猜想 :每个 4连通线图均是 Hamilton图     

二分图中最小度条件与[a,b]-因子的存在性

设G=(X,Y;E)为二分图,其中|X|＝|Y|＝n.证明了:若n≥((a+b)2)/(b)-(a+b)/(b)且δ(G)≥(an)/(a+b),或δ(G)＞a+b+n-2bn+1,则G有[a,b]-因子.并且将说明,条件δ(G)≥(a)/(a+b)n为最好的;而当b＜n≤4b且bn+1为整数时,δ(G)＞a+b+n-2bn+1也是最好的.     

邻域并和[a,b]—对等图

证明了如下结论 :设 1≤a an 1a b,则G是 [a ,b]—对等图 .     

二分图中度条件与[a,b]-覆盖图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g相似文献   

在大的邻域并图中长的控制路

设G是一个图。令 NC(G)=min{|N(u)∪N(V)|{u,v)(?)V(G),uv(?)E(G)},本文主要结论如下:定理1 设 G 是3—连通图,|V(G)|=n,{a,b)(?)V(G).若 G 含有一条(a,b)—控制路,则 G 中存在(a,b)—控制路 P,使得|V(P)|≥min{n,2NC(G)-1}定理2 设 G 是3—连通图,|V(G)|=n,NC(G)≥1/2(n+1).若对于任意{a,b)(?)V(G),G 中都有(a.b)—控制路,则 G 是 Hamilton—连通的。     

恰有2个内度的2维Torus网络的定向图

设G是一个简单图且D是G的一个定向图.若对D中任意顶点x,d-(x)=a或b,则称G是[a,b]可实现的.主要研究了2维Torus网络中[a,b]可实现的充要条件.设H=Torus(p,k)是一个2维Torus网络,其中p和k是2个不小于3且奇偶性相同的正整数.设0≤a,b≤4,则H是[a,b]可实现的当且仅当存在非负整数s和t使得s+t=kp且as+bt=2kp.     

1坚韧图的哈密顿性

设G是 p阶1坚韧图,且δ=min{d(u)|u∈V(G)},证明了,若δ≥max{a,p/3},则G 是哈密顿图;若 δ≥(1/3)(p-2+x),则G 是哈密顿图。     

类整图

图G是一个简单图,图G的补图记为(G).如果G的谱完全由整数组成,我们就说G是整图.如果(aKa∪βKb)是整图,我们将讨论它是具有如下形式的一种整图[kt/τx0+mt/τz]K(t+ln)k+lm∪[kt/τy0+(t+ln)k+lm/τz]nKlm其中各参数满足的条件见文中定理.     

(αKa ∪βK)b类整图

图G是一个简单图,图G的补图记为(G).如果G的谱完全由整数组成,我们就说G是整图.如果(aKa∪βKb)是整图,我们将讨论它是具有如下形式的一种整图[kt/τx0+mt/τz]K(t+ln)k+lm∪[kt/τy0+(t+ln)k+lm/τz]nKlm其中各参数满足的条件见文中定理.     

图Kn-E(Kr),Kr(∪)Kn的整和数

Z表示所有整数的集合.一个有限子集S(∪)Z上的整和图是指图(S,E)中uv∈E当且仅当u+v∈S.图G是整和图,如果它同构于某个子集S(∪)Z上的整和图.图G的整和数是指使(G∪mK1)成为一个整和图时加入的孤立顶点的最少个数m.1994年Harary在[3]中提出了4个未决的问题,本文完整地回答了其中的第一个问题,即确定了图(Kn-E(Kr))的整和数.具体结论如下:ζ(Kn-E(Kr))={0(r=n,n-1)n-1(n-2≥r≥[2n/3]-1)3n-2r-4([2n/3]-1＞r≥n/2)2n-4([2n/3]-1＞n/2≥r≥2)其中n≥5,r≥2,[x]表示不小于x的最小整数.     

1坚韧图最长圈的新的充分条件

设G是 p阶l坚韧图。本文证明:如果对任意d(u,v)=2的u,v∈V(G),有max{d(u),d(v)}≥b,则除图Y_1,Y_2,Y_3外,G包含一个长至少为min{p,2b+2}的圈,且是最好可能的。     

图的Laplacian谱半径界的可达性

设G为n阶连通的简单图 ,ρ(G)为图G的邻接谱半径 ,μ(G)表示G的Laplacian谱半径。(d1,d2 ,… ,dn) (其中d1≥d2 ≥…≥dn)为G的顶点度序列 ,令r=max{d(u) +d(v) ｜ (u ,v) ∈E(G) } =d(x) +d(y) ,s=max{d(u) +d(v)｜ (u ,v) ∈E(G) - (x ,y) }。该文证明了μ(G)上下界的可达性 :μ(G) =μ≤ 2 + ρ(LG) ,等式成立当且仅当G是偶图。μ(G)≤ 2 + (r- 2 ) (s- 2 ) ,成立等式当且仅当G为半正则偶图或P4 。μ(G)≥d1+ 1,成立等式当且仅当d1=n- 1。     

Gn^d，s图的（n-1）-角色分配

Everett和Borgatti引入了k-角色分配的概念.进一步,他们引入并研究了图G的k-角色可分配程度来表示图G可以在多大程度上进行k-角色分配,记作αk(G).他们还给出了k=2时的k-角色可分配程度α2(G)的下确界,并回答了什么时候α2(G)达到下确界.本文证明了k≥3时,αk(G)的下确界为0,并证明了当图G为G1,sk+1图且a(s+1)≠0(mod k+1)(a=2,3,4)时,αk(G)达到下确界;最后还刻画了能够(n-1)-角色分配的G1,sn图.     

图有哈密顿(g,f)-因子的度条件

设G是一个n阶2连通图,整数a,b满足2≤a＜b,g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个非负整数值函数,使得x∈V(G),满足a≤g(x)2-(a-1)(b-a)]/(a-1),[n＞(a+b-3)(a+b-2)]/(a-1), 且max｛d_G(x) ,d_G(y) ｝≥(b-1)n/(a+b-2)对G中任意两个不相邻的顶点x,y都成立。     

3p2阶连通4度Cayley图的正规性

对于一类3p2(p是素数)阶群G=1,r3≡1(mod p)>,研究了其连通4度Cayley图的正规性,并通过其点稳定子的结构证明G的连通4度Cayley图均正规.鉴于王艳丽等人的相关工作,这等于圆满解决了3p2阶群的连通4度Cayley图的正规性问题.     

两类二面体群的三度Cayley图的比较

对4m阶拟二面体群G=〈a,b｜a2m=b2=1,ab=am＋1〉和4阶半二面体群G=〈a,b｜a2m=b2=1,ab=am-1〉且m=2r,r〉2的3度Cayley图作比图。得到两者均有一个图是正规Cayley图且同构,且A1≌Z2的结论。     

关于图的和宽问题

设 f 表示图 G 顶点上的标号函数,定义 b(G)=min max{f(u)+f(v)|边(u,v)∈E(G)}.其中图 G 是简单、连通图。称 b(G)为 G 的和宽.期望利用 b(G)来研究带宽 B(G)。证得2B(G)≤b(G)-1及 b(G)≥p(G)+δ(G),b(G)≥△(G)+2,b(G)+b(G~C)≥2p(G)+2,p(G)=|V(G)|。     

最小度与[a,b]-k-对等图

设G=(V(G),E(G))是一个n阶图,1≤an+(a+b)-2■bn-2k+1,则G是[a,b]-k-对等图。推广了已有的结果。