绝对值方程研究进展

线性规划、二次规划、双矩阵对策等问题都能转化为线性互补问题,而线性互补问题又可以归结为绝对值方程,因此研究绝对值方程具有重要的意义。绝对值方程是一个NP-hard问题,对绝对值方程的研究现状进行了分析,给出了绝对值方程的理论研究现状,总结了绝对值方程的若干求解算法。这些算法可以归结为三类:1)逐次线性化方法,2)半光滑牛顿法,3)光滑牛顿法。指出解的存在性、构造光滑函数、采用智能算法求解以及算法收敛性分析将成为绝对值方程的研究热点。     

求解绝对值方程组稀疏解的两种算法

本文给出了提出了求解绝对值方程组稀疏解的两种算法:其一是l1方法.利用‖x‖1来逼近‖x‖0,文中证明了该方法实质上是求解一个线性规划问题;其二是重新加权的l1方法.利用一个凹函数来逼近‖x‖0,并且对该凹函数进行线性化近似,通过求解一系列的线性规划问题来找到绝对值方程组的稀疏解.文中给出了两种方法的联系.数值试验的结果表明:两种算法均是求解绝对值方程组稀疏解的非常有效的算法.     

一般凸规划的近似非精确数据交替线性化方法

用非精确交替线性化方法求解一类一般凸规划问题(OCP).首先通过对应的扰动双函数的定义将约束(OCP)问题转化为形式为2个凸函数和的无约束极小化问题,然后用非精确数据定义线性化模型进而构造出两个强凸子问题,通过交替求解,经过有限多次迭代后所得的解收敛到原目标函数的迫近点.     

非线性系统控制器综合的一种新方法(英文)

基于正切线性化控制技术和状态依赖Riccati微分方程方法,提出了一种新的非线性控制器综合策略.受正切线性化控制的启发,首先,将一类非线性系统的非线性反馈镇定问题转化为状态依赖线性时变系统的反馈镇定器设计问题.然后,给出了求解导出线性时变系统反馈镇定器设计问题的一种基于状态依赖Riccati微分方程方法.为实现该控制器的求解,仅需实时求解给定正定初始条件下的状态依赖Riccati微分方程.此外,本文所得到的解析结果还能保证非线性闭环反馈系统的指数渐近稳定性.最后,用一个数值算例验证了本文给出方法的有效性.     

解二次背包问题的一个线性化方法

讨论了二次背包问题(QKP)的一种线性化方法.利用文献中的相关结论,通过增加变量和线性约束,将(QKP)的二次0-1规划模型等价转化为一个线性混合整数规划模型,再利用计算线性混合整数规划的软件(如Ilog-cplex或Lingo)求解,从而解决原问题.对所构造问题实例的计算,验证了求解(QKP)方法的有效性.     

非线性动力学方程的自适应精细积分

将定常结构动力方程的精细积分算法推广应用于非线性动力学问题的求解．对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感,为此将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择具有了自适应性,计算精度和效率均得到提高。     

二阶锥规划的一种随机线性化方法

由于二阶锥规划(Second Order Cone Programming,简记SOCP)的广泛应用,相关问题的研究越来越引起人们的高度重视.人们求解二阶锥规划问题往往通过将其转化为线性规划、半定规划.针对某一类二阶锥规划,将其等价转化为半定规划,利用半定规划的线性化来解出一个ε-水平解,进而用随机线性化的方法来求解二阶锥规划问题,使得对于某些二阶锥规划的实际问题可以有效而简便的获得所需要的解.     

线性比式和问题的全局优化算法

为求解线性分式规划问题(P),提出一个分枝定界算法.首先通过转化技巧,导出问题(P)的等价问题(Q),然后利用线性化方法,得到(Q)的线性松弛规划问题(RLP).从而,初始非凸规划问题归结为一系列线性规划问题的求解.数值试验表明算法是可行的.     

低秩半定最小二乘问题

讨论低秩半定最小二乘问题(lrSDLS)的启发式方法,并利用l0范数的光滑近似函数将(lrSDLS)中的非光滑非凸秩函数进行光滑化处理,并对其线性化,进而转化为光滑凸优化问题,为使用光滑优化方法近似求解(lrSDLS)提供了一个新的途径.     

一类线性比式和问题的全局优化算法

对许多工程设计中常用的一类带常系数线性比式和问题(P)提出一确定性全局优化算法.该算法利用等价问题和线性化技术,建立了问题(P)的松弛线性规划(RLP),从而将原非凸问题(P)的求解过程转化为求解一系列线性规划问题(RLP),通过可行域的连续细分以及求解一系列线性规划,提出的分枝定界算法收敛到问题(P)的全局最优解,且数值实验表明了算法的可行性.     

一个确定性的全局优化算法

对广泛应用于工程中一类比式规划问题(P1)给出了一个确定性全局优化算法.通过利用线性化技术,建立了问题(P1)的等价问题(P2)的松弛线性规划(RLP),通过对(RLP)可行域的细分以及一系列(RLP)的求解过程,提出的算法收敛到问题(P1)的全局最优解.最终数值实验表明了提出方法的可行性.     

一类优化问题的确定性算法

对广泛应用于工程设计中的一类线性比式和问题(P)提出了一确定性全局优化算法,利用等价问题和新的线性化技术给出了问题(P)的松弛线性规划(RLP,)通过对(RLP)可行域的细分以及一系列(RLP)的求解过程,提出分枝定界算法收敛到问题(P)的全局最优解,最终数值实验表明所提方法的可行性.     

一类线性比式和问题的全局优化算法(英文)

对应用于工程设计和非线性稳定性分析中的一类线性比式和问题(P1)给出了一全局优化算法.通过利用对数的性质和线性化技术,建立了问题(P1)的松弛线性规划(LRP).通过对可行域线性松弛的逐次细分以及求解一系列的线性规划(LRP)的过程,提出的算法收敛到问题(P1)的全局最优解.最终数值实验结果表明了提出方法的可行性.     

不定二次规划的全局优化算法

对不定二次规划问题提出了一个新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了不定二次规划的松弛线性规划.通过对松弛线性规划可行域的细分,以及一系列松弛线性规划的求解过程,并通过实例证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

一类非线性比式和问题的全局优化算法

针对广泛应用于工程设计、非线性系统稳定性分析等实际问题中的一类非线性比式和问题(P)给出了一全局优化算法.利用问题(P)的等价问题(Q)和线性化技术,建立了问题(Q)的松弛线性规划(RLP),通过对(RLP)可行域的细分以及一系列(RLP)的求解过程,从理论上证明了算法收敛到问题(P)的全局最优解.最后数值例子表明了本文算法的可行性.     

带系数线性比式和问题的全局优化方法(英文)

对带系数的线性比式和问题(P)提出一确定性全局优化算法.利用等价问题和线性化技术给出了问题(P)的松弛线性规划(RLP),通过对(RLP)可行域的细分以及一系列(RLP)的求解过程,提出的分枝定界算法收敛问题(P)全局最优解.最终数值实验表明了提出方法的可行性.     

一类数学规划问题的新的凸化和凹化方法

给出了满足一定条件的数学规划问题的一个新的凸化、凹化方法,从而将这一类规划问题转化为等价的凹极小问题,再利用已有的算法求解该问题。     

间接平差中非线性误差方程直接解

用非线性误差方程直接平差的方法，运用非线性规划中的算法，将非线性误差方程直接平差归结到非线性规划中无约束优化范畴。算法中采用使目标函数值下降的搜索方法，避免了将误差方程线性化造成的精度损失和求解法方程过程中的凑整误差造成的误差影响。     

广义几何规划的加速全局优化算法

 广义几何规划(generalized geometric programming,GGP)问题广泛出现在工程设计、风险管理以及工业制造等实际应用中。基于凸松弛提出GGP的加速全局优化算法,该算法通过新的剪枝技术,能将当前计算的不存在全局最优解的区域去除,从而加速算法收敛到全局最优解。最后给出了算法的收敛性证明。数值实验表明该算法是可行有效的。