一类平面三次多项式系统的赤道极限环分支

研究了一类平面三次多项式系统赤道极限环分支问题,给出了易于计算的系统赤道环量的代数递推公式.同时,计算了一类三次系统的前6个赤道环量,得到了系统在赤道邻域的可积性条件及在赤道附近存在5个极限环的系数条件,给出了一个平面三次系统在赤道附近分支出5个极限环的计算实例,并在不构造Poincare环域的情况下,指出了极限环存在的位置.     

Hamilton系统在三次、四次多项式扰动下的极限环

利用Poincare分支与Hopf分支的有关理论,讨论了一类扰动项是三次和四次多项式的Hamilton扰动系统的极限环个数问题,在该系统的一阶 Melnikov函数恒为零仁二阶Melnikov函不恒为零的情况下,得到了这两个扰动的极限环数目的最小上界分别为B（4）＝3和B（3）＝2的结论。     

一类半平面周期环域的二次系统的Poincare分支

具有中心的可积非Hamilton二次系统在二次微扰下。其Poineare分支能分支出极限环的个数问题的研究难度很大．对一类特殊情形．运用Able积分计算，证明了一类平面周期环域的二次系统的Poincare分支能且至多能分支出两个极限环．     

一类微分系统极限环的存在唯一性

文章研究一类微分系统的极限环,利用不相交定理、Poincare切线法与N.Levinson-O.K.Smith定理得出其极限环不存在和存在的充分条件.     

一类具有双中心的二次系统的Poincare分支

本文讨论了一类具有以弓形为边界的周期环域的二次系统的Ｐｏｉｎｃａｖｅ分支，证明了此分支至多能分支出两个极限环，并分别举出了二次系统恰好存在两个单重极限环；恰好存在一个二重极限环；恰好存在一个极限环和一个分界线环；不存在极限环但存在一个分界线环；以及从周期环域的弓形边界分支出两个极限环以及分支出一个二重极限环的例子     

Lienard方程Poincare分岔极限环的不存在性

利用一阶Mel'nikov函数讨论Lienard方程Poincare分岔极限环的不存在性,得出了若干判别准则.     

有常数放养率的食饵—捕食者相互作用系统

运用Liapunov第二方法 ,研究了有常数放养率的食饵———捕食者相互作用系统 x =f(x) - φ(x)τ(y) H , y =-eh(y) Kh(y) φ(x)(1)唯一正平衡点的稳定性 .并利用Poincare Bendixon环域定理、张芷芬唯一性定理及Hopf分支问题的Friedrich方法 ,论证了在R 2 ={ (x ,y) :x >0 ,y >0 }内极限环的存在唯一性及其稳定性     

一类二次系统存在Poincaré分枝的条件

本文研究所论系统在二次自治扰动下产生两个或一个极限环的条件,并研究当参数变化时极限环的极限性质,从而否定了二次微分系统大概不存在Poincare分枝的猜测.     

一类微分系统在三次多项式扰动下的极限环估计

计算了一类二次Hamilton微分系统的一阶Mel’nikov函数,通过此方法对该系统在三次多项式扰动下分岔的极限环个数进行了估计,得到其Poincare分岔最多可产生3个极限环.     

扰动双等时中心二次系统的Poincare′分枝

本文讨论一类具有双等时中心的平面二次系统在高次扰动下通过Poincare’分枝可能出现的极限环个数,并给出了分枝方程的明显计算公式.     

生化反应中一类高次多项式微分系统的无穷远奇点分析

研究了一类来自生化反应的n次多项式微分系统．利用Poincare变换等方法给出了无穷远奇点定性性质,进而又得到了极限环存在的一些条件．     

一类具有三角形周期环域的Hamilton系统的Poincaré分支

讨论一类具有三角形周期环域的Hamilton系统在三次多项式扰动下的Poincaré分支问题,证明了其Poincaré分支可以产生一个极限环.     

双曲线边界二次系统单中心环域的Poincaré分支

对一类以双曲线为边界的二次系统单中心环域的Poincaré分支问题,首次采用将Abel积分进行幂级数展开的方法,借助于Matlab编程计算,证明了在它的中心环域内可以分支出位置具有任意性的2个极限环.这种方法简便易行,更适用于高次多项式系统.     

一类三次Hamilton系统的极限环分支

本文讨论了一类带有参数λ的Hamilton系统的极限环分支,通过对系统的Abel积分I(h)的详细研究,得到了系统的极限环分支结构。     

二次系统(Ⅰ)类方程的参数分支曲面

给出了二次系统(Ⅰ)类方程在原点附近的极限环的近似表达式,当|n|充分大时,得出了分界线环所对应的分支曲面的近似表达式.     

二次系统(Ⅰ)类方程的参数分支曲面

给出了二次系统(Ⅰ)类方程在原点附近的极限环的近似表达式,当|n|充分大时,得出了分界线环所对应的分支曲面的近似表达式.     

分次环与K-群

讨论分次环R、单位元分支环Re、环R与smash积环R#G间Ki-群的关系,从而给出扩大(G,H)-分次环相关环的Ki-群的关系刻划(i=0,1).     

一类平面微分系统极限环的存在惟一性

借助Poincare切性曲线法、旋转向量理论、环域定理和张芷芬定理对平面微分系统x=-y+δx+(a+bx)φ(x),y=x2n-1(1+c2x2m)(m,n∈N)进行全面分析,得到其极限环的存在性、惟一性与不存在性的完整结果。     

一类(Ⅱ)方程的极限环与分支

文章研究了一类(Ⅱ)方程的极限环与分支,依据无穷远奇点、比较定理和Poincaré-Bendixson环域定理,利用微分方程几何理论,给出此类方程的极限环存在性与大范围分支,推广和改进了相关文献的结果。     

一类二次系统的极限环分支

用分支理论的思想方法，在弱化Ｈｉｌｂｅｒｔ１６问题意义下，证明了一类二次系统极限环的唯二性，详细地讨论了其极限环分支的各种情况。