一类Liénard系统局部极限环存在性、数目及其Poincaré分支

研究了一类Liénard系统的局部极限环的存在性、稳定性及其数目,并利用Perko定理讨论了极限环渐近趋向于圆的半径和产生的.给出了证明Van der pol方程Poincaré分支出极限环的稳定性、唯一性和极限位置的简易方法.     

一类Duffing 方程的分支问题

运用分支的方法, 通过分析未扰系统的同宿轨和周期轨在扰动破裂以后的分支情况, 研究了一类 Duffing方程x = y , y = x- x³+y+xy 的极限环的存在性问题, 给出了产生极限环的条件.     

抛物线边界二次系统单中心环域的Poincaré分支

主要利用Picard—Fuchs方程和Riccati方程法,解决了一类以抛物线为边界的单中心环域可积非Hamilton系统在二次多项式扰动下的Poincaré分支问题,得出此系统的Poincaré分支最多可以扰动出三个极限环。     

一类Volterra方程极限环的存在性和稳定性

通过构造Dulac函数, 作Poincaré环域外境界线,应 用张芷芬惟一性定理和分支问题的Friedrich方法, 对Volterra方程进行了研究, 在较一般的条件下讨论了Volterra方程极限环的存在性和稳定性.     

关于Liénard方程存在极限环的两个定理

本文我们利用Hopf分支定理给出了Liénard方程存在极限环和两个推广的判别准则。     

一类具有双中心的二次系统的Poincare分支

本文讨论了一类具有以弓形为边界的周期环域的二次系统的Ｐｏｉｎｃａｖｅ分支，证明了此分支至多能分支出两个极限环，并分别举出了二次系统恰好存在两个单重极限环；恰好存在一个二重极限环；恰好存在一个极限环和一个分界线环；不存在极限环但存在一个分界线环；以及从周期环域的弓形边界分支出两个极限环以及分支出一个二重极限环的例子     

恢复力为f(x)的k拍振荡方程

用 Ｌｉａｐｕｎｏｖ 第二方法， 研究恢复力为 ｆ （ｘ ）的 ｋ 拍振荡方程 ｘ＋ ρ（ｅｘ－ ｋ）ｘ＋ ｆ （ｘ ）＝ ０零解的稳定性． 用闭轨分支出极限环理论， 给出方程存在稳定（或不稳定）极限环的充分条件， 以及存在极限环（或闭轨）的必要条件， 并结合 ｆ （ｘ ）＝ ｘ 研究方程极限环的存在性、位置及稳定性．     

抛物线边界二次系统单中心环域的Poincaré分支

主要利用Picard—Fuchs方程和Riccati方程法，解决了一类以抛物线为边界的单中心环域可积非Hamilton系统在二次多项式扰动下的Poincaré分支问题，得出此系统的Poincaré分支最多可以扰动出三个极限环。     

二次分支到大极限环的一个新模型

用动力系统方法研究了R ay leigh-L iénard混合振子的二次分支到大极限环现象,给出了两个特殊的模型,说明二次分支到大极限环现象的发生可以通过连续改变曲线P(h)和直线l(h)的相对位置来实现.研究表明,二次分支到大极限环发生与否以及发生的类型不仅依赖于非线性阻尼项而且还依赖于生成方程.所给出的模型和方法对翼振问题有一定启发作用.     

二次系统(Ⅰ)类方程的参数分支曲面

给出了二次系统(Ⅰ)类方程在原点附近的极限环的近似表达式,当|n|充分大时,得出了分界线环所对应的分支曲面的近似表达式.     

二次微分系统(Ⅲ)类方程的分支问题

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置 ,研究了二次微分系统(Ⅲ )类方程 x =-y +δx +mxy +y2 , y =x(1+ax +by)的同宿轨分支极限环的问题 .给出了系统分别存在稳定极限环和不稳定极限环的条件 .     

二次系统(Ⅰ)类方程的参数分支曲面

给出了二次系统(Ⅰ)类方程在原点附近的极限环的近似表达式,当|n|充分大时,得出了分界线环所对应的分支曲面的近似表达式.     

二次微分系统(Ⅰ)类方程的分支问题

考虑了二次微分系统(Ⅰ)类方程x=y,y=-x+my+nxy-x2的极限环的存在性问题.运用分支方法,分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离.给出了至少产生一个极限环的条件.     

一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支

文中着力于研究一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支,通过进行2个合适的变换和对李雅普诺夫常数即焦点量的仔细计算和化简,得到该系统的无穷远点和4个初等奇点成为同步中心的条件,进一步讨论了其同步极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出15个极限环的结论。这15个极限环中,3个为大振幅极限环,12个小振幅极限环。     

一类平面五次扰动系统的极限环分支

研究了一类五次哈密顿系统在五次扰动下的极限环分支.应用定性理论方法和数值计算方法得出该系统可以同时分支出4个极限环.使用数值模拟方法给出了4个极限环的具体位置,同时呈现了双尖点极限环.     

二次微分系统(I)类方程的分支问题

考虑了二次微分系统 ( I)类方程 x·=y,y·=- x my nxy- x2 的极限环的存在性问题 .运用分支方法 ,分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离 .给出了至少产生一个极限环的条件 .     

二次微分系统(Ⅱ)类方程的分支问题

研究二次微分系统（Ⅱ）类方程x=- δx mxy-y^2,y=x(1 ax）的极限环的存在性问题，运用分支方法，分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离，给出了至少产生一个和两个极限环的条件。     

一类平面二次系统的同宿分支

运用分支方法,通过分析未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的相对距离,研究了一类二次系统（Ⅱ）类方程x=-y kx mxy-3/2y^2,y=x(1 αx）的极限环的存在性问题,给出了存在极限环的条件。     

一类高次多项式系统极限环的研究及其应用

应用平面自治系统的极限环理论和分支理论，研究了一类具有普遍意义的高次多项式系统。讨论了该系统极限环的存在性和惟一性，分析了系统的分支，同时解决了系统极限环的个数和分布问题。     

一类高次多项式系统极限环的研究

用平面自治系统的极限环理论和分支理论,研究了一类具有普遍意义的高次多项式系统,并讨论了该系统极限环的存在性和唯一性,分析了系统的分支,同时解决了系统极限环的个数和分布问题,应用所得结论,推广并改进了前人的结果。