数理经济学中的公理化方法

<正> 数理经济学就是数学概念和数学方法在经济学,特别是经济理论中的各种应用.[1]公理化方法是现代数学的主要方法。本文拟介绍经济学中应用公理化方法的现状、困难和意义.一、公理化方法公理化方法在近代数学的发展中起过巨大的作用,它对各门现代数学都有极其深刻的影响。所谓公理化方法(或公理方法),就是从尽可能少的无定义的原始概念(或基本概念)和一组不证自明的命题(基本公理)出发,利用纯逻辑推理法则,把一门数学建立成为演绎系统的一种方法。     

关于数学公理化方法的教学问题

数学中的公理实际上即是关于基本概念的隐定义 ,从逻辑方法上来讲 ,所谓基本概念即是在本系统中不可定义的概念。在公理化方法的教学中 ,不仅要让学生受到数学美的薰陶 ,而且要相信学生也可以自己动手去构建公理系统     

略论数学结构方法对数学教育的启示

1 数学结构方法概述现代数学的高速发展使数学方法几乎渗透到自然科学、工程技术、经济及社会科学各个领域.为了使数学有进一步的发展,数学界迫切需要用统一的观点更深入一步地探索数学的本质,从而对它进行广泛而深入的概括,从宏观上揭示数学的内在规律性,并给以统一的处理.本世纪初法国一些青年数学家在爱尔朗根计划的启示下,为彻底改变旧的数学面貌,在形式公理化方法的基础上试图用结构的观点和方法将整个数学从内在结构上加以彻底改造.其后他们成立了以布尔巴基为名的数学家集团,即布尔巴基学派,出版了名为《数学原理》的     

论代数公理化体系与中小学数学教学

数学公理化方法是研究数学的重要方法,代数公理体系是数学公理体系中的子系统.代数系统是集合连同满足某个公理体系的运算合称.中小学数学中处处体现公理化思想,因此在中小学数学教学中讲授代数公理化体系必要且可行.本文从公理化方法、代数公理体系、中小学代数教育及代数公理化在中小学教学中的作用几个方面来阐述.     

公理化方法及其内在局限性

讨论了公理化方法的基本轮廓及其在与数学相关学科中的应用,进而讨论了它对力学的影响;着重介绍了John Losee的牛顿公理化的三阶段及其对应规则,指出公理系统存在的意义是在于其实际中的意义,最后根据Church不可判定性定理和Goedel不完全性定理指出了公理化方法的哲学意义及其内在局限性.     

十九世纪晚期统一几何学的两种途径

十九世纪几何学呈现出分支林立、支离破碎的局面,由此,用统一的观点解释几何学便成为数学家的重要任务.克莱因以变换群的思想统一几何学,希尔伯特提出了另一条对现代数学影响深远的途径——公理化方法,这两种思路已经远远超出几何学的范围而成为现代数学统一化趋势的重要推手.然而,这种统一化、标准化的数学思维和数学"生产方式"只是基础主义者一厢情愿的幻想.     

关于数学公理化方法

关于数学公理化方法郭一卫，谢桦公理化方法是自然科学，特别是数学的重要逻辑演绎工具。长期以来人们对公理化方法研究不止，存在不同的看法和争议，并由此而不断产生新的科学分支。从这个意义上讲，公理化方法研究总是充满生机的。本文结合（几何基础》、《高等几何》和...     

概率论公理化源头初探

目的鉴于概率论公理化在概率论历史上的重要性,尝试研究其产生的背景和过程。方法对原始文献进行综合分析。结果柯尔莫戈洛夫(АНКолмогоро,в1903—1987)的《概率论基础》建立了概率论的公理化体系,奠定了近代概率论的基础。结论对概率论基本概念的探讨及研究工具的改进,使得概率论成为一门严格的数学分支。     

线性代数的公理化体系

所谓公理化体系,就是运用公理化的研究方法而形成的知识体系。数学的公理化研究方法,即是把数学对象归类,从不同质的具体事物或过程中抽取共同量化关系,作为最基本的公理、性质(定义),再从这些公理、性质(定义)出发,采取统一的观点与方法,进行演绎推理等,以揭示和研究新的性质。这     

行列式的一种定义

行列式的公理化定义[1]是一个很好的定义法,可是它却不为人们所青睐。苏联代数学家A、T、kYpo山在他的大作[2]中也只在附录中论及。在一般的高等代数教科书中更为少见。大概人们都认为用公理化定义太抽象,难以被学生所接爱。作者认为这样处理问题,并非公理化定义本身的弊病。本文对行列式给出一种公理化的定义法,完全克服了抽象感觉,非轻快地得出它的基本性质。如作为教材建议置于矩陈运算与n维向量空间之后。予计既可减少教时,又能更好地掌握它。     

数学思想方法的培养

数学科学的内容，包括数学知识和蕴涵于知识中的数学思想方法两个部分。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，而数学思想方法则是数学发展的内在动力，是发现概念、定理、公式的具体行为过程，促进着数学的发展。概念、定理、公式等可以通过查阅资料而获得，但数学思想方法只能通过长期的知识积累，发现数学家的思维发展过程，模仿、参与数学家的思维发展过程去获得。换言之，概念、定理、公式等只要看数学家的研究结论就可获得，但数学思想方法就要参与数学家的研究过程才能获得。一、数学思想方法数学思想方法，大体上可分为三种…     

自然哲学及其泛系分析

本文根据恩格斯辩证唯物主义自然观的基本思想,结合当代自然科学的发展,提出了现代自然哲学研究对象的无限性观点,给出了现代自然哲学的一组准公理化命题,并运用泛系方法论的原理、模式和方法对这些命题进行了新的分析。本文对于传统自然哲学中的一些合理内容、辩证自然观与系统自然观的基本观点给出了新的、相对统一的处理,并阐述了一些新的观点与模式。     

大卫·希尔伯特简介

今年是希尔伯特诞辰125周年纪念。希尔伯特是19世纪末和20世纪初与克莱茵,闵可夫斯基,庞加莱等同时代的德国伟大数学家之一。今天世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作的。他在整个数学版图上留下了他那巨大显赫的名字。那里有希尔伯特空间,希尔伯特不等式,希尔伯特变换,希尔伯特不变积分,希尔伯特不可约性定理,希尔伯特基定理,希尔伯特子群,希尔伯特类域。他在解决果尔丹问题时的那些思想,无论是方法还是重要性方面都已远超出了代数不变量的范围。那本有关几何基础的小册子,它对数学的发展产生了最深刻的影响,它把公理化方法深刻地扎根于一切数学领域中。19世纪和20世纪前半叶,好几个数学分支趋于严格化的发展都极大地受惠于希尔伯特的成就。在     

傅种孙"数学科学方法论"研究的早期工作

傅种孙为著名数学家、数学教育家，为数学教育一代宗师．然而由于种种原因，对其数学教育思想及数学方法论的观点研究不够深入．在他著作的《几何基础研究》中体现了“重视公理化”、“重视数学应用”等思想．他还特别强调“扩张与因袭”的合情推理方法．     

数学家论“哥德巴赫猜想”

数学王子高斯曾说,数学是科学的女王,而数论则是数学的王冠:俄国数学家辛钦又说,“哥德巴赫猜想”是数学数论这项王冠上的一颗明珠。20世纪70年代末.我国著名作家徐迟的一篇代表作,把“哥德巴赫精想”这一名词传遍了祖国的大江南北,令中国人家喻户晓,它曾激起了无数人的豪情与梦想。如今,我们对哥德巴赫猜想还能知道多少?它是神秘莫测还是明白易懂呢?现节录数学家刘建亚在纪念潘承洞(1934～1997)院士时的部分演讲,以飨读者。——编者     

物理学中的公理化方法

讨论了公理化方法的发展，公理系统的特点和公理系统的不完备性，公理化方法在物理学中的借鉴，及其在认识论中的地位，还讨论了公理化方法在物理学中应用的限度，及其在自然科学理论中的最基本要求。     

基于公理化思想的基础评价理论研究

将用于理论构建的公理化思想引入评价领域,从基础理论层面为评价的发展作支撑.结合评价作为应用科学自身的特点,从评价方法的演变和结构角度探讨了基础理论的构建,并尝试提出了基于公理化思想的评价基本概念及基础评价理论的公设,为建立一种完整的评价基本理论体系奠定了基础.     

一个与Euclid—Hilbert几何公理系统等价而又简化了的公理系统

引言从Euclid开始,经过Arichimedes、Pasch等人的修改和扩充,最后由Hilbert完善的Euclid几何学公理体系,是历史上第一个用公理化方法解决一个数学分支的逻辑基础的例子,是现代数学公理化方法的典范。由于它的问世,“不仅公理化方法进入数学的其它各个     

数学中的公理化方法

公理化方法是数学中一个极其重要的方法,但是,长期以来对这个方法存在着各种不同的看法和争议。因此,如何正确认识数学中的公理化方法,不仅对数学科学本身的发展,而且对与其相关联学科的建设与发展都有重要意义。本文试图从现代数理逻辑的观点出发,对     

区间直觉模糊集熵的构造及其基本性质

模糊熵是刻画模糊集不确定性的一个基本概念.通过对区间直觉模糊集的模糊度的本质分析,给出了符合人们直觉的区间直觉模糊集的模糊熵的公理化定义,并指出原有关于区间模糊集的模糊熵的公理化的不足,相应地提出了一个关于区间直觉模糊集模糊熵的计算公式,并通过定理证明和实例分析,说明它具有良好的数学性质,所得结果更加合理.