齐次平衡原则与BTs

用齐次平衡原则导出了Ｔｈｏｍａｓ方程、Ｂｕｒｇｅｒｓ方程、ＫｄＶ方程和Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的新型ＢＴ。它们的著名非线性变换，可作为这里导出的新型ＢＴ的特殊情形。     

KdV—Burgers方程行波解的研究

用Ｌａｘ－Ｎｉｏｕｖｅｒ变换求得了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程在特定情形下的精确行波解、渐近行波解,用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了级数解。此外,找到了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系,进一步分析了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一类已知的解析解。     

广义Burgers-Fisher方程的精确解

利用齐次平衡原则导出Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ（ＢＦ）方程和广义Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ（ＧＢＦ）方程的若干非线性的函数变换,借助这些变换将ＢＦ和ＧＢＦ方程化为定线性方程组,从而得到若干含有任意参数的精确解,作为推论,也给出了Ｎｅｗｅｌｌ－Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ方程的若干精确解。     

Bayes公式在数据处理中的应用

介绍由Ｂａｙｅｓ公式得到的Ｂａｙｅｓ方程利用Ｂａｙｅｓ方程可对实验数据进行参数拟合及其求取协方差；由迭代形式的Ｂａｙｅｓ方程可得到更精确的参数修正值的协方差差修正值，同时便于进行计算机编程计算。     

n维BBM方程的解

获得了ＢＢＭ方程的精确解，为讨论更广泛的Ｂｕｒｇｅｒｓ─ＢＢＭ方程奠定了基础．     

椭圆型方程组边值问题解的存在性与多解性

讨论了生化系统中的Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程与Ｎｏｙｅｓ－Ｆｉｅｌｄ方程所对应的平衡态方程解的存在性及多解问题、利用椭圆型方程的先验估计及经过一些技巧处理，给出了Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程组平衡解的一个先验估计，从而利用拓扑度理论证明了其平衡解的存在性。     

Burgers方程定态激波解的格子Boltzmann方法模拟

用一维５速格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法推导一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,采用Ｃｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ展开的局域平衡分布函数形式并由守恒方程确定其展开系数。最后用格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法模拟了对流系数ｖ＝１,扩散系数Ｄ＝０．３３３３的一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的激波解。计算机数值模拟结果与理论解析解精确吻合。     

椭圆型方程组边值问题解的存在性与多解性

讨论了生化系统中的Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程与Ｎｏｙｅｓ－Ｆｉｅｌｄ方程所对应的平衡态方程解的存在性及多解问题．利用椭圆型方程的先验估计及经过一些技巧处理，给出了Ｂｒａｓｓｌａｔｏｒ方程组平衡解的一个先验估计，从而利用拓扑度理论证明了其平衡解的存在性．并由上下解方法结合度的计算证明了Ｎｏｙｅｓ－Ｆｉｅｌｄ方程的平衡解的多解性     

定常Burgers方程的两点边值问题

本文证明了定常Ｂｕｒｇｅｒｓ方程两点边值问题满足特定性质的解的存在唯一性，该解与Ｂｕｒｇｅｒｓ方程在有界区域上解的渐进形态密切相关。     

几种典型的非线性演化方程的有理型孤波解

本文应用行波法，直接得到了ＫｄＶ型方程，Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程、Ｋ—Ｐ方程与浅水波模型方程的有理型孤波解。     

推广的Balescu－Lenard方程

Ｂａｌｅｓｃｕ－Ｌｅｎａｒｄ方程是对无外场的非相对论等离子体情况导出的．本文对有外磁场的相对论等离子体情况，导出了推广的Ｂａｌｅｓｃｕ－Ｌｅｎａｒｄ方程．     

推广的Balescu—Lenard方程

ＢａｌｅｓｃｕＬｅｎａｒｄ方程是对无外场的非相对论等离子体情况导出的。本文对有外磁场的相对论等离子体情况，导了推广的Ｂａｌｅｓｃｕ－Ｌｅｎａｒｄ方程。     

位势Burgers方程的对称及应用

首先，证明了位势Ｂｕｒｇｅｒｓ方程对称的一个递推公式；其次，通过对称构造出了Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的自－Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，著名的Ｃｏｌｅ－Ｈｏｐｆ变换和一个有用的显式自－Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换都是其特殊情形。     

四阶Burgers方程的非线性边值－初值问题的精确解

证明了四阶Ｂｕｒｇｅｒｓ方程与相应的四阶线性方程的等价性，给出了四阶Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的初值问题以及在四分之一平面上的具有非线性边界条件的边值－初值问题的精确解。     

轴对称园环壳的复变量方程和轴对称细环壳的一般解

本文从Ｈ．Ｒｅｉｓｓｕｅｒ－Ｅ．Ｍｅｉｓｓｎｅｒ的轴对称壳方程出发，用统一的复变量化过程，分别导出Ｔ Ｆ． Ｔｏｌｋｅ， Ｒ． Ａ． Ｃｌａｒｋ，及Ｂ． Ｂ． ＨｏＢＯＢ的复交量方程。并研究了这些方程的近似性。 本文提出了细坏壳的一个一般解，它适用于的情况，其中 ａ为细环壳的截面半径，Ｒ为环壳的总体半径。这个解可以用以处理波纹管的计算。     

一阶非线性项,四阶色散项Boussinesq类方程的孤立波解

对作者得到的保留了一阶非线性项Ｏ（α）及是色散项Ｏ（β＾８）（其中：α＝Ａ／ｈ０，β＝ｈ０／Ｌ，Ａ特征波高，Ｌ特征波长，ｈ０特征水深）的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ类方程求解其孤立波解，与传统Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的孤立波解进行了比较，为数值求解一阶非线性，四阶色散性方程提供了精确的初始条件。     

双带boson—fermion模型的精确解

用Ｂｅｔｈｅ ａｎｓａｔｚ方法构造了了双带Ｂｏｓｏｎ－ｆｅｒｍｏｎ模型Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ量的精确本征态。由周期边界条件得到了Ｂｔｅｈｅ ａｎｓａｔｚ方程。结果表明，结果表明该系统是完全可积的。     

KDV—Burgers方程的拟特征线方程求解

ＫＤＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程可作为具有粘性耗散效应的非线性水波问题的控制方程，也是描述许多流体物理问题的简化方程。本采用拟特征线方法对ＫＤＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程进行了数值求解，研究了在不同耗散效应和色散效应时数值解的特性，发现与理论分析结果与吻合良好。     

KDV-Burgers方程的拟特征线方法求解

ＫＤＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程可作为具有粘性耗散效应的非线性水波问题的控制方程，也是描述许多流体物理问题的简化方程．本文采用拟特征线方法对ＫＤＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程进行了数值求解，研究了在不同耗散效应和色散效应时数值解的特性，发现与理论分析结果吻合良好．     

KdV—mKdV—Burgers方程和KPP方程的精确行波解

利用一种直接的代数方法,求出了组合ＫｄＶ－ｍＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｐｅｔｒｏｖｓｋｉ－Ｐｉｓｋｕｎｏｖ方程的几类行波解,其方法也可推广求解高维非线性演化方程．