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1.
刘莉 《兰州理工大学学报》2011,37(6):148-153
提出一类求矩阵方程AXB+ CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称最小二乘解.同时能够得到给定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.数值例子表明,这种方法是有效的. 相似文献
2.
陈世军 《淮阴师范学院学报(自然科学版)》2011,10(1):11-17
建立了求矩阵方程组AtXBi+CiXDi=Fi(i=1,2)中心对称最小二乘解的迭代算法.如果忽略舍入误差,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代计算后得到此方程组的中心对称最小二乘解,给定特殊的初始矩阵可得到极小范数中心对称最小二乘解.另外,在上述解集合中也可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵的表达式. 相似文献
3.
矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近 总被引:2,自引:0,他引:2
提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题. 相似文献
4.
一类矩阵方程的最小二乘双对称解及其最佳逼近 总被引:4,自引:0,他引:4
构造了一种迭代法求一类矩阵方程的最小二乘双对称解.研究了迭代序列的若干性质,证明了算法的收敛性.数值算例表明,这种迭代法是有效的. 相似文献
5.
构造迭代算法研究了线性矩阵方程 AXB=D 的中心对称最小二乘解及其最佳逼近问题,得到求解的一种有效的迭代方法,并给出了该方法的误差估计.此外,还给出了具体的数值例子. 相似文献
6.
研究了求解一类约束矩阵方程及相应的最佳逼近问题的正交投影迭代法.利用对称正交对称矩阵的结构特点及相关性质,并借助一些矩阵空间的相关理论,给出了求矩阵方程AX=B的对称正交对称解的正交投影迭代算法;证明了算法的收敛性,得到了算法的收敛率估计;当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,当方程不相容时,该算法收敛于方程的极小范数最小二乘懈;对该算法稍加修改后,同样可求出相应的最佳逼近解. 相似文献
7.
AXB+CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法 总被引:1,自引:0,他引:1
应用共轭梯度思想,给出了求解约束矩阵方程AXB CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法. 当矩阵方程AXB CXD=F有中心对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始中心对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的中心对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数中心对称解. 对任意给定的矩阵X0, 矩阵方程AXB CXD=F的最佳逼近中心对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AB CD=F的极小范数中心对称解而得到. 文中给出的数值例子证实了该算法的有效性. 相似文献
8.
9.
对于任意初始矩阵,运用求解Sylvester矩阵方程的正交迭代算法可以在有限步内得到方程的最小二乘解,而且通过选择初始矩阵还可以得到方程的极小范数最小二乘解,这种算法还能用于解决最佳逼近问题,数值例子表明了所提出算法的有效性. 相似文献
10.
提出了梯度矩阵(ΔF(x))的概念,构造了一种迭代法求最小二乘问题‖AX-B‖=min。通过这种方法,给定初始矩阵X1,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,找到它的一个解。并且,通过选择一种特殊的初始矩阵,得到它的最小范数解X*。另外,给定矩阵X0,通过求最小二乘问题min‖AX-B‖(其中B=B-AX),得到它的最佳逼近解。 相似文献
11.
研究了矩阵方程AXB=C最小二乘解的秩的范围,利用矩阵的奇异值分解以及Frobenius范数的特征,得到了秩约束下最小二乘解的表达式,并得到了最大秩和最小秩最小二乘解. 相似文献
12.
运用矩阵对的标准相关分解,导出了在给定线性流形上一类矩阵方程最小二乘解的一般表达式. 相似文献
13.
Generally, the least-squares problem can be solved by the normal equation. Based on the projection theorem, we propose a direct method to investigate the maximal and minimal ranks and inertias of the least-squares solutions of matrix equation AXB= C under Hermitian constraint, and the corresponding formulas for calculating the rank and inertia are derived. 相似文献
14.
利用矩阵对的广义奇异值分解,给出线性流形上矩阵方程ATXA=B存在D对称解的充要条件及其通解的表达式,并导出线性流形上矩阵方程ATXA=B的D对称最小二乘解的表达式. 相似文献
15.
利用单调迭代方法讨论了一类具有p-Laplace算子的多点边值问题,不仅得到了两个正解,而且建立了迭代序列逼近其解. 相似文献
16.
杜忠复 《吉林大学学报(理学版)》2010,48(1)
研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式. 相似文献
17.
利用矩阵对的商奇异值分解,得到矩阵方程AXB=C的对称最小二乘解的通解表达式,同时推出了该矩阵方程对称解存在的充分必要条件,并给出了通解表达式. 相似文献
18.
利用矩阵对的标准相关分解得到线性流形上矩阵方程ATXA=B的对称次反对称最小二乘解,以及存在对称次反对称解的充分必要条件,并且分别给出了解的一般表达式. 相似文献
19.
目的建立求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法。方法矩阵变换与矩阵特征值分析方法。结果基于矩阵变换方法导出了矩阵方程的等价形式,并构造出参数迭代格式,得到了格式收敛的充要条件。当A,B,C及D为Herm ite正定矩阵时,导出了最优参数和近似最优参数的计算公式。结论建立了求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法,证明了参数迭代格式的收敛性定理和特殊条件下最优参数的存在性定理。 相似文献