常微分方程解的存在唯一性定理证明

微分方程解的存在唯一性证明一直以来都是教学的难点,运用不同方法,从不同角度讨论一阶微分方程解的存在唯一性,以期能有更好的方法证明解的存在唯一性.     

一类四阶微分方程边值问题解的存在唯一性

本文通过求解四阶边值问题的格林函数,来证明四阶微分方程的解的存在唯一性,并利用混合单调算子法来证明奇异微分方程边值问题解的存在唯一性。     

一类四阶微分方程边值问题解的存在唯一性

本文通过求解四阶边值问题的格林函数,来证明四阶微分方程的解的存在唯一性,并利用混合单调算子法来证明奇异微分方程边值问题解的存在唯一性。     

基于变限积分法的非线性Schr?dinger方程的数值格式

首先,利用变限积分法和四阶Runge-Kutta法分别离散含五次项的非线性Schr?dinger方程的空间和时间变量,并构造初边值问题的全离散格式;其次,在理论上证明其数值解的有界性、存在唯一性以及收敛阶;最后,用数值模拟验证理论分析的有效性.     

可定向闭曲面上最大阶保定向周期映射的唯一性

A．Wiman和W.J.Harvey证明了在亏格为g,g≥2的可定向闭曲面上，保定向周期自同胚的最大阶是4g 2。本文中我们研究了这样的映射的唯一性。我们证明曲面的自同构群的由这样的映射生成的4g 2阶循环子群在共轭意义上是唯一的。     

带积分边值条件的分数阶微分方程解的存在性

用Banach压缩映像原理和Schauder不动点定理, 讨论带分数阶边值条件的一类非线性项包含低阶分数阶导数的分数阶微分方程, 证明其解的存在唯一性, 并给出应用实例.     

一阶奇性拟微分方程Cauchy问题的唯一性

本文讨论一阶奇性拟微分方程的Cauchy问题解的唯一性.其中A,B∈P_s(?)~1.首先证明了算子P的一个Carleman估计,然后利用经典的讨论,证明奇性Cauchy问题的唯一性.     

具有微分算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性

研究一类具有分数阶线性微分算子的Riemann-Liouville型分数阶非线性微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性.通过求出相应边值问题的Green函数并证明其性质,建立积分算子方程,应用压缩映射原理证明了这类边值问题解的存在性与唯一性定理.运用Krasnoselskii’s不动点理论建立并证明了该边值问题解的存在性与唯一性定理.最后给出了两个应用实例,用以说明本文所得结论的有效性.     

Hartree型非线性薛定谔方程解的无条件唯一性

本文主要研究了Hartree型非线性薛定谔方程解在Sobolev空间中的无条件唯一性,在证明无条件唯一性的过程中,运用了负阶Sobolev空间,非齐次Strichartz估计以及解的改善正则性.     

一类四阶低曲率方程弱解的存在唯一性

考虑一类与图像处理相关的四阶低曲率方程, 利用半差分方法证明该方程弱解的存在唯一性.     

一类有序分数阶q-差分方程解的存在性

考虑一类有序分数阶q-差分方程解的存在性和唯一性.先利用q-指数给出该方程解的表达式,再分别利用Banach压缩映像原理、Krasnoselskii不动点定理、Leray-Schauder选择定理证明该方程解的存在性和唯一性.     

时间分数阶扩散方程扩散系数反演问题的唯一性

考虑了时间分数阶抛物型方程扩散系数反演问题,通过分数阶抛物型方程解的形式,建立输入-输出映射,并通过讨论其相关性质,证明反问题的唯一性.     

一类Riemann-Liouville分数阶时滞随机发展方程的Ulam-Hyers稳定性

用不动点定理研究Hilbert空间中一类含α∈(0,1)阶Riemann-Liouville分数阶导数的时滞随机发展方程温和解的存在唯一性,并证明该解的Ulam-Hyers稳定性.最后举例说明所得结论的适用性.     

一个交通模型柯西问题解的存在唯一性

交通问题是生活中经常遇到的问题,一阶线性偏微分方程是联系着自变量、未知函数及其一阶偏导数的关系式,利用一阶偏微分方程可以对交通问题作出研究,得到一些新的成果.本文证明了一个交通模型一阶线性偏微分方程激波的存在唯一性.     

一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程弱解的唯一性

讨论一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程的初边值问题,在一些初值的假定下,证明该问题弱解的唯一性.     

一类Caputo型分数阶微分包含的非局部问题

考虑一类具有非线性增长条件的分数阶微分包含的非局部问题, 先利用Leray-Schauder不动点定理验证分数阶非线性微分方程解的存在性与唯一性, 再利用集值不动点理论证明一类分数阶微分包含问题解的存在性.     

非线性分数阶微分方程系统正解的存在性和唯一性

首先应用耦合不动点定理及耦合的下、上拟解方法证明非线性分数阶微分方程系统正耦合拟解的存在性,然后应用耦合不动点定理证明其正解的唯一性.     

一阶退化椭圆型复方程在多连通区域上的Riemann-Hilbert 边值问题

讨论一阶退化椭圆型复方程在多连通区域上的Riemann Hilbert边值问题.文中先给出这种边值问题的表示式,然后证明上述边值问题解的存在性和唯一性.     

二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式的最大模误差分析简

利用降阶法给出二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.     

分数阶时滞神经网络的一致稳定性

研究一类带有时滞的Caputo型分数阶神经网络的解的动力学行为.基于等价范数定理、不等式技巧以及压缩映像定理,经过计算证明得到了分数阶神经网络的解存在唯一性和一致稳定性的结论;通过一个分数阶时滞神经网络模型实例验证了所得结论的有效性.