兰道定理中的一个新上界

对在单位园盘Ｄ中正则的函数ｆ（ｚ）＝ａ０＋ａ１ｚ＋…,且ｆ（ｚ）≠０,１,证明了｜ａ１｜≤２｜ａ２｜｜ｌｏｇ｜ａ０｜｜＋Ａ－Ｍ｜ｌｏｇ｜ａ０｜｜＋Ａ－４πＫ１１＋｜ａ０｜Ｋ｜ａ０｜１＋｜ａ０｜［］｛｝,其中Ａ是海曼常数,Ｍ是绝对常数．     

关于Schottky定理的显式上界

对于在单位圆盘D={z||z|1}中不取值0与1的正则函数f(z),给出了当|f(0)|=t1,|f(z)|的显式上界;结合王维平,高建福的结果,完整地确定了|f(z)|的显式上界。即:若f(z)∈S(t),则当t≤1,k∈[1,+∞)时|f(z)|≤ηk(t)≤[(2+2)2]k-k1.tk1.(1+t)k-1k;当t1,k≥3时|f(z)|≤ηk(t)≤16k-1.t1k.(1+t)k-k1,其中k=11-+||zz||,t=|f(0)|。     

交比在k-拟共形映射下的偏差

研究Agard的η-偏差函数与k-拟共形映射上(下)界的关系,应用Agard的η-偏差函数的性质,给出k-拟共形映射上(下)界的表达式;得到交比在k-拟共形映射下的偏差估计:若f(z)∈Q,则[exp(1/k-k)π]︱(z1,z2,z3,z4)︱km≤︱(f(z1),f(z2)f(z3),f(z4))︱≤[exp(k-1/k)π]︱(z1,z2,z3,z4)︱kn其中,当︱(z1,z2,z3,z4)︱≤1,时n=-1,m=1;当︱(z1,z2,z3,z4)︱>1时,n=1,m=-1。且︱(z1,z2,z3,z4)︱=(z1-z3)(z2-z4)/(z1-z4)(z2-z3)表示扩充复平面C珔2上不同四点的交比。     

Bloch空间上复合算子的闭值域

研究了Bloch空间上复合算子的闭值域，给出了Bloch空间上的复合算子有闭值域的一个充要条件；进一步给出了Bloch空间上复合算子有闭值域的充分条件．     

Agard的η偏差函数与k拟共形映射

研究了Agard的η偏差函数与k拟共形映射上(下)界的关系,应用Agard的η偏差函数的性质给出了k拟共形映射上(下)界的表达式;得到了交比在k拟共形映射下的偏差估计.     

H_α中函数的从属性

设H是单位园盘D={z;|z|<1)中的正则函数族,其中的函数满足f(0)=f’(0)-1=0;用H_0表示H的一个子族.其中的函数具有如下的形式:此处(z)是S中的正则函数.且|(z)|<1.(z∈D)(0)=0.对于f(z)∈H_0.本文主要证明了:若.其中从而把我们在文献[2]中a=1和a=2的结果推广到a≥1的一般情形.     

H_α中函数的从属性

设H是单位园盘D={z;|z|<1}中的正则函数族。其中的函数满足f(0)=f′(0)-1=0;用H_α表示H的一个子族。其中的函数具有如下的形式: f(z)={z/(1-w(z))~2 (α=0) [1/α∫_0H~(1/α-1)/((1-w(H))~(2/α))du]~α (α>0) (z∈D)此处w(z)是D中的正则函数,且|W(z)|<1,(z∈D)W(0)=0,对于f(z)∈H_α,本文主要证明了:若f(z)∈H_α,α≥1.则 f(z)/z—G(z)/z其中 G(z)=[1/α∫_0H~((1/α)-1)1/(1-u)~(2/α)dH]~α从而把我们在文献[2]中α=1和α=2的结果推广到a≥1的一般情形。     

α-Bloch空间上复合算子的下有界性

将α-Bloch空间Bα上复合算子Cφ(f)的下有界性问题转移到α-Bloch空间Ba的一个很特殊的子空间上来研究,给出了α-Bloch空间上到Bloch空间上的复合算子Cφ(f)下有界性的充要条件.