分形几何若干前沿问题Ⅱ——Whitney临界集

介绍Whitney型临界集 ,Norton猜想及作者的相关工作     

幂和不等式与Bowen猜想

获得了等幂和的几个新的不等式，并利用所得结果对连续丢番图方程进行了讨论，得到了埃斯特猜想与波文猜想的新结果。     

轮换对称多项式通式的构造及初等轮换式的自动发现

通过改进算法的轮换对称多项式的通式构造程序,研究了初等轮换对称多项式的构造,编写Maple程序得到了3元到7元的初等轮换对称多项式;提出并编程实现列表乘法运算,为较多元多项式的线性表示及多项式的通式构造提供了强有力的工具;提出了3个猜想并编程实现部分验证.     

系统网络图核度与补核度性质的一个注记

文 [1]给出了系统网络图的核度与补核度基本性质 ,并提出了系统核度的Nordhaus-Gaddum问题的一个猜想。本文证实了该猜想的正确性 ,并给出了其最大度△的一个较好估计     

Goormaghtigh 方程（x3-1）/（x-1）=（yn-1）/（y- 1）的例外解

证明了Goormaghtigh方程（x³-1）/（x-1）=（yⁿ-1）/（y- 1）的例外解( x , y , n) 满足gcd( x , y ) > 1 以及 y
x .     

知识发现领域的两大猜想

针对目前知识发现所面临的机遇和挑战,提出了知识发现"逆问题猜想"和知识发现"磁铁效应猜想"。这两个猜想构成相互关联的统一的有机体,本质上是围绕着要解决"海量"这一难题。讨论了猜想研究的基础,实现的可行性以及可能的研究内容。     

关于丢番图方程x(x+1)＝Dy3

设p为素数 ,证明了丢番图方程x(x+ 1) =Dy3在D=p 1(mod 3)时仅有解 (p ,x ,y) =(2 ,1,1) ,(2 ,- 2 ,1) ,(17,5 831,12 6 ) ,(17,- 5 832 ,12 6 ) ;在D =2p ,p≡ 2 ,3,5 (mod 9)时仅有解 (x ,y ,p) =(2 ,1,3) ,(- 3,1,3) ;在D =4p ,p=5或p≡ 2 ,3(mod 9)时仅有解 (p ,x ,y) =(3 ,3,1) ,(3,- 4,1) ,(5 ,4,1) ,(5 ,- 5 ,1) ,(5 ,6 85 9,133) ,(5 ,- 6 86 0 ,133)。     

关于阶乘的Simmons猜想

设p是奇素数,证明了当p>3时,方程x!=yp+1-y没有正整数解(x,y).     

若干几何不等式猜想的证明

利用三角形重心坐标证明涉及三角形内部一动点的若干几何不等式猜想。     

正则形式的Noether定理及其应用

经典Noether定理是用Lagrange变量给出的。奇异拉氏量系统(包括所有规范理论)是约束Hamilton系统。本文导出该系统用正则变量表叙的Noether定理,这有助于分析系统的Dirac约束。考虑二阶奇