非极大弧连通有向图弧连通度的下界

设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D)。当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的。本文给出了非极大弧连通图的弧连通度的下界。     

关于有向图的强弧连通度

在图论中,图的连通性研究是一个较重要的方面,因为图的许多性质都与图的连通性有着密切的联系.李慰萱在其所著的《图论》一书中介绍了有向图的各种连通度,并且给出了有关强弧连通度λ_3与最小出入度δ_3的两个结论1.对任何有向图D,K_3≤λ_3≤δ_3.2.若D是一个强有向图,δ_3≥[p/2],则λ_3=δ_3.我们推广了上述第2个结论,得到了下面的结果:定理 若D是一个有P个顶点的有向图,记d_3(v)=min{odv,idv},如果存在整数k(1≤k≤4),使对D中任意k个顶点v_1,…,v_k都有d_3(v_1)+…+d_3(v_k)≥k/2(p-2)+1/2则λ_3=δ_3.     

限制弧连通有向图的充分条件

互联网络常以有向图或无向图作为模型,有向图的限制弧连通性能精确度量网络的容错性和可靠性.称有向图D的一个弧子集S是D的限制弧割,如果D-S中存在一个非平凡的强连通分支D1使得D-V(D1)包含至少一条弧.若强连通的有向图D存在限制弧割,则称D是λ′-连通的.λ′-连通图D的最小限制弧割所含的弧数称为D的限制弧连通度,记λ′(D).设D的围长为g,任取长度为g的有向圈Cg=u1u2…ugu1,令ξ(Cg)=min{(sum from i=1 to g)d+(ui)-g,(sum from i=1 to g)d-(ui)-g}且ξ(D)=min{ξ(Cg)}.本文给出了强连通有向图D是λ′(D)≤ξ(D)的一个充分条件.     

强连通弧对称有向图的超弧连通性

有向图X的超弧连通性可以用严格弧连通度λ′（X）来表示，该文证明了在强连通弧对称的有向图类中，不是最优超弧连通的图只有有向图Cn。     

极大局部边连通有向图的度条件

对有向图D=(V(D),E(D)),顶点u和v的局部边连通度λ(u,v)=min {X:X∈E(D),D-X中不存在从u到v的路}.若对D中任意两个顶点u和v,λ(u,v)=nin{d+(u),d-(v)},称D为极大局部边连通的.笔者得到了有向图是极大局部边连通的两个度条件.推广了别人的三个结果.     

极大与超级局部边连通有向图的邻域条件

本文主要给出了有向图和二部有向图是极大局部边连通和超级局部边连通的邻域条件,不同的例子说明这些条件是最好可能的。     

图是极大限制边连通的一个充分条件

设G是n阶简单无向连通图,G的限制边割是删除它以后G不连通,且留下的每个分支不含孤立点的边子集;限制边割的最小基数称为限制边连通度.记G的顶点x的度为d(x)。证明了若对超级连通图G中任意一对不相邻的顶点x和y都有d(x) (dy)n,则G是极大限制边边通的当且仅当G不同构一种特殊图G。     

广义de Bruijn有向图的连通度

广义ｄｅＢｒｕｉｊｎ有向图Ｇ１（ｎ,ｄ）的顶点集为（０,１,…,ｎ－１）弧集为ｉ→ｄ（ｎ－１－ｉ）＋ｒ（ｍｏｄｎ）,０≤ｉ≤ｎ－１,０≤ｒ≤ｄ－１,本文证明,如果Ｇ１（ｎ,ｄ）的直径不小于５,那么经的连通度等于ｄ当且仅当ｇ．ｃ．ｄ,（ｎ,ｄ）≥２,而且ｎ能被ｄ＋１整除。     

有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度

笛卡尔积图是大型互联网络最重要的数学模型之一.有向图的k-限制弧连通度是弧连通度和限制弧连通度的推广,可用于度量网络的可靠性.强连通有向图D的弧子集S被称为D的一个k-限制弧割,若D-S有一个顶点数至少为k的强连通分支D_1,使得D-V(D_1)包含一个顶点数至少为k的连通子图.若这样的一个弧割存在,则称D是λ~k-连通的.D中最小k-限制弧割所含的弧数称为D的k-限制弧连通度,记做λ~k(D).在有向笛卡尔积图中,推广2-限制弧连通度的结论到k-限制弧连通度,得到有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度的上界和3-限制弧连通度的下界,并用例子说明所得界是紧的.     

完全二部有向图的强连通可靠性

对于一般的有向图,要找到一个有效的算法来计算它的强连通可靠性难度比较大。所以通常只研究可以在多项式时间内计算一些特殊图类的强连通可靠性。J.I.Brown和李晓虎已经得出了完全有向图Kn圮的强连通可靠性。本文研究完全二部有向图Km圮,n的强连通可靠性。     

Hamilton有向图的一个新的充分条件

设D是n(≥2)阶强连通有向图.猜想:如果D中每一对不相邻且有公共外邻或公共内邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥2n-1,那么D是Hamilton有向图.文章证明了当n≥7时,若D中每一个不相邻且有公共外邻或公共内邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥(5n)/2-5,则D是Hamilton有向图.当3≤n≤6时,存在非Hamilton有向图D满足D中每一对不相邻且有公共外邻或公共内邻的顶点x,y都有d(x) d(y)≥(5n)/2-5.     

非本原有向图的最大广义指数及极图刻画

研究几类非本原有向图的广义指数,主要结果有：对非本原的k－本原有向图的广义指数给出了最大值及极图刻画;对强连通K－上本原有向图分别在本原和非本原情形下,给出了其广义指数最大值及极图刻画     

极大3等周边连通图的充分条件

k等周边连通度是一个比边连通度更可靠的网络可靠性参数。 连通图G的k等周边连通度定义为γk(G)=min{［X,X-］:XV(G),X≥k,X-≥k},其中X-=V(G)＼X。令βk(G)=min{［X,X-］:XV(G),X=k}。图G是极大k等周边连通的如果γk(G)=βk(G)。令G是一个阶至少为6的连通图。本文证明了如果对于G中任意一对不相邻的顶点u,v,当u和v都不在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥2;当u和v中至少有一个在三角形中时满足N(u)∩N(v)≥5,那么G是极大3等周边连通的。     

关于强哈密尔顿连通有向图的一个反例

Thomassen猜测,每个3强连通、顶点数为n、最小度至少为n+1的有向图是强哈密尔顿连通的.文章指出了这个猜测是错误的,并证明了,存在无限多个3强连通的、最小度至少为n+1的非强哈密尔顿连通有向图.     

Hamilton图的充分条件

从1952年Dirac定理开始,Hamilton图的充分条件通常沿着边密度条件发展。Ore定理放宽了Dirac条件而且推广了控制图中顶点度的方法;进一步,Fan定理打开了一个全新的研究道路——尽管还是稠密性条件,但渗入某些局部化结构。1989年,Faudree等人提出了邻域并条件,近几年许多新结果不断涌现。文中,我们推广了上述结果,提出新的Hamilton图的充分条件。     

存在至少2个非临界点的强连通有向图

证明顶点数为n≥3,弧数为m≥(n/2)+2的强连通有向图D中存在两个不同的顶点u*,v*,使得D-u*和D-v*都是强连通的;并用例子说明这里所给的关于弧数的下界是紧的.     

广义弧连通函数的全局最优性条件

介绍在弧连通集S Rn上的实值函数f:S→R是弧连通函数的定义,给出相关的广义弧连通函数概念.这类函数是凸函数的推广.它们满足确定的全局极值性.反过来,在某些条件下,满足全局极值性的函数必是这些广义函数类之一.