一类二阶广义Sturm-Liouville积分边值问题的可解性

设f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory条件,a,b,e∈L1[0,1],利用Leray Schauder原理,获得了边值问题:xn=f(t,x(t),x′(t))+e(t),t∈(0,1),αx(0)-βx′(0)=∫01 a(t)dt,γx(1)+δx′(1)=∫01 b(t)x(t)dt,解的存在性.     

一类二阶常微分方程边值问题解的存在性

设f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory条件,a,b∈L1[0,1],a(·)≥0,b(t)≥0满足0≤∫10a(t)dt＜1,0≤∫10b(t)dt＜1,运用Leray-Schauder原理考虑了边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)) e(t),t∈[0,1],x′(0)=∫10b(t)x′(t)dt,x(1)=∫10a(t)x(t)dt解的存在性.     

三阶常微分方程边值问题解的存在性

设h:[0,1]×R3→R满足Caratheodory条件,运用Leray-Schauder原理考虑边值问题x■=h(t,x(t),x′(t),x″(t)),t∈[0,1],x(0)=x′(0)=x(1)=0解的存在性.     

一类四阶奇边值问题的可解性

运用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理研究了四阶两点边值问题ｄ４ｙｄｘ４＝ ｈ（ｘ）Ｆ（ｘ,ｙ（ｘ））（０＜ ｘ＜ １）,ｙ（０）＝ ｙ（１）＝ ｙ″（０）＝ ｙ″（１）＝ ０ 的可解性,允许Ｆ（ｘ,ｙ）在ｘ＝ ０,ｘ＝ １ 或ｙ＝ ０,有奇性     

一类高阶Sturm-Liouville边值问题的可解性

通过构造适当的积分算子并利用Leray—Schauder不动点定理,研究了非线性项含二阶与三阶导数的四阶Sturm—Liouville边值问题有界解的存在性,所得到的结果本质上推广和改进了近期的相关结果．     

具有积分边界条件的高阶Sturm-Liouville边值问题的可解性

研究了具有积分边界条件的n阶Sturm-Liouville边值问题{x(n)(t)=f(t,x(t),x'(t),…,x(n-1)(t)),t∈[0,1],x(i)(0)=0,i=0,1,…,n-3,1x(n-2)(0)-ax(n-1)(0)=∫h0(s,x(s),x'(s),…,x(n-2)(s))ds,x(n-2)(1)+bx(n-1)(1)=∫h1(s,x(s),x'(s),…,x(n-2)(s))ds解的存在性,其中f∈C([0,1]×Rn),hn0,h1∈C([0,1]×R-1)并且a,b≥0为常数,利用关于两个算子和的O’Regan不动点定理,得到了上述边值问题解的存在性.     

二阶积分微分方程的边值问题

本文在Banach空间E中,讨论二阶积分微分方程的Sturm—Liouville型边值问题.利用不动点原理得到两个存在性定理,其中定理2.1是[2]中定理的推广,定理2.2将定理2.1中的紧型条件做了改进.     

一类二阶积分边值问题正解的存在性

利用锥映射的拓扑度理论讨论边值问题y"(t)=f(t,y(t)),y(0)-ay'(0)=01∫g0(s)y(s)ds,y(1)-by'(1)=01∫g1(s)y(s)ds正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞),g0,g1:[0,1]→(-∞,∞)是连续函数,1+ab1.     

一类二阶三点边值问题正解的存在性

运用Leray Schauder不动点定理,讨论了边值问题 u″(t) λa(t)f(u)=0,　00,且λ充分小.     

一类带参数的二阶积分边值问题正解的存在性

应用锥中的Krasnaselskii’s不动点定理来研究下列二阶积分边值问题解的存在性x″+λf(t,x(t))=0,0≤t≤1,x(0)=0,x(1)=∫10 a(s)x(s)ds,其中f∈C([0,1]×R,R),0<∫10 a(s)ds<1。     

一类二阶广义Sturm—Liouville边界条件多点边值问题的可解性

应用Leray-Schauder延拓定理,得到了二阶常微分方程多点边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)) e(t), t∈(0,1)αx(0)-βx′(0)=∑m-2i=1aix(ξi), γx(1) δx′(1)=∑n-2j=1bjx(τj)解的存在性,其中f:[0,1]×R2R满足Caratheodory条件,e(·)∈L1(0,1),ai,bj∈R,ξi,τj∈(0,1),i=1,2,…,m-2,j=1,2,…,n-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,0＜τ1＜τ2＜…＜τn-2＜1.     

含一阶导数的奇异二阶两点边值问题的可解性

应用Leray-Schauder不动点定理考察了含一阶导数的奇异二阶两点边值问题的可解性。结论的主要条件都是局部的,即只要非线性项的主部在其定义域的某个有界子集上的“高度”是适当的,该问题必然存在解或者正解。     

带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程解的存在性

首先通过拉普拉斯变换得出一类带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程满足边界条件的解,再利用压缩映射原理和Krasnosel’skii不动点理论,讨论了这类方程解的存在性和惟一性。     

含一阶导数的奇异二阶两点边值问题的可解性

应用Leray—Schauder不动点定理考察了含一阶导数的奇异二阶两点边值问题的可解性。结论的主要条件都是局部的，即只要非线性项的主部在其定义域的某个有界子集上的“高度”是适当的，该问题必然存在解或者正解。     

关于一类带积分边值条件的二阶边值问题解的存在性结果推广

研究了如下一类带积分边值条件的二阶边值问题u″(t)+a(t)u’(t)+b(t)u(t)+λf(t,u(t))=0,t∈(0,1)11u(0)=∫u(s)φ(s)ds,u(1)=∫u(s)(s)ds应用Banach压缩映像原理和不动点指数定理及Schauder不动点定理,分别获得解的存在与唯一性,推广和扩展了相应文献的结果。     

带积分边界条件的三阶边值问题的单调正解

运用Guo-Krasnoselskii不动点定理研究一类带积分边界条件的三阶边值问题至少一个或两个单调正解的存在性与不存在性.     

半无穷区间上积分边值问题多个正解的存在性

研究了一类半无穷区间上含有积分边界条件的二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题多个正解的存在性,利用Leggett-Williams不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的多解存在性结论.