Rosenau-KdV-RLW方程的一个三层线性化差分方法

本文对带有齐次边界条件的Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层线性化差分格式,证明了差分解的存在唯一性. 尽管无法得到差分解的最大模估计,本文仍然综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法证明了该格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

求解广义Rosenau-KdV-RLW方程的守恒差分格式

本文对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性Crank-Nicolson差分格式,格式合理地模拟了原问题的两个守恒性质.然后,本文证明了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

求解BBM方程的一个两层线性化差分格式

本文对一类带有齐次边界条件的Benjamin-Bona-Mahony方程(BBM方程)的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的两层线性化差分格式,该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质.本文证明了该格式差分解的存在唯一性.综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,本文还证明了该差分格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

Kdv-Burgers方程的两层线性化隐式差分格式

应用非线性对流项和反应项的两层线性化技巧,对非线性Kdv-Burgers方程周期边界问题构建了一类具有二阶截断误差的两层线性化隐式差分格式.用数学归纳原理和离散能量法建立了差分格式的唯一可解性、在最大模意义下的收敛性和稳定性.数值计算表明,该格式在时间和空间上都是二阶收敛的.     

带阻尼项的广义SRLW方程的线性化差分方法

本文对带有阻尼项的耗散广义SRLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层线性化差分格式.综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,本文导出了该格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

求解BBM方程的一个新的高精度线性化差分算法

本文对一类带有齐次边界条件的Benjamin-Bona-Mahony方程的初边值问题进行了数值研究。通过先在时间层外推对问题进行线性化离散处理,然后再利用Richardson外推的思想在空间层进行外推,本文提出了一个理论精度为O(τ~2+h~4)的三层线性差分格式,证明了差分解的存在唯一性。在不能得到问题差分解的最大模估计的情况下,本文综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法直接证明了该差分格式的收敛性和稳定性。数值实验表明该格式的精度明显优于已有的线性层差分格式。     

广义Rosenau-RLW方程的一个守恒差分逼近

本文对广义Rosenau-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟了问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计和存在唯一性,并利用能量方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性.     

一维守恒型方程的一个显式差分格式

有限差分法是求解微分方程的最广泛的方法之一。本文考虑一类守恒型方程的边值问题,利用差分法建立一个具有一阶精度的显式差分格式,给出了差分的估计式,并证明了差分格式的存在唯一性、收敛性、稳定性,并进行例证。     

Rosenau方程的一个新的三层守恒差分格式

作者对Rosenau方程的初边值问题进行了有限差分方法研究,提出了一个三层的加权守恒差分格式,证明了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值实验表明,该方法是可信的,且计算精度对加权系数具有一定的依赖性.     

含阻尼项的SRLW方程的一个去耦合线性化差分格式

本文对带有阻尼项的耗散SRLW方程的初边值问题进行了数值方法研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层非耦合线性化差分格式,由于该格式解除了原方程中函数 和 的耦合关系,数值求解时只需对函数 和 分别单独求解,其中对函数 的数值求解为线性化差分算法,对函数 的数值求解为显式差分算法直接求解,从而大大提高了数值求解效率。在不能得到其差分解最大模估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,直接证明了格式的收敛性和稳定性。数值实验表明该方法是可靠的.     

BBMB方程的三种新的线性差分格式(英文)

对于Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的初边值问题提出了三种线性差分格式.证明了所提出的差分格式在L∞-范数意义下是二阶收敛的.最后,通过数值测试说明了所提出的格式是有效、实用的.     

求解广义improved KdV方程的守恒差分算法

本文对广义improved KdV方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,该格式合理地模拟了方程本身具有的两个守恒律。讨论了差分解的存在唯一性,并在其差分解的先验估计的基础上利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,数值算例表明本文的格式是可行的。     

Benjamjn-Bona-Mahony方程的拟紧致差分算法

对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,并利用数值实验进行了验证.     

RLW方程的一个新的守恒差分格式

以RLW方程的一个新的守恒差分格式对正则长波（RLW）方程的初边值问题进行了讨论，提出了一个新的三层差分格式．该格式很好地模拟了RLW方程初边值问题的能量守恒关系，且是稳定的和收敛的．数值结果表明，该格式精度明显好于正则长波方程一个新的差分方法中的格式，特别取适当参数时，精度提高了近一个数量级，因此是一个实用而可靠的数值算法．     

广义Rosenau Burgers方程的一个差分格式

从动力学系统的实际问题出发,对广义Rosenau Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,揭示了复杂离散动态系统理论中非线性波耗散问题.提出了一个新的两层隐式差分格式,对差分解进行了先验估计,得到了差分解的存在唯一性,并给出了该差分格式的收敛性和稳定性的严格理论.数值实验结果表明该方法简单而有效、稳定性良好.该格式具有理论意义和推广价值.     

Generalized Rosenau方程的一个两层守恒差分格式

建立了generalized Rosenau方程的一个两层守恒差分格式.并给出了数值解的存在唯一性的证明,且在理论上证明了数值解的收敛性.     

对流方程的半显式格式

对对流方程ａｕ／ａｔ＋ａａｕ／ａｘ＝０,构造了一族两层双参数半显式格式,适当选择两个参数,可以得到精度高稳定性好的半显式格式。