Kn—e图中的路因子

G是一个Kn-e图,e∈E（Ka）。设σ2（G）表示不相邻顶点度和的最小值．令｜V（G）｜=n=∑^ki=1 a,并且σ2（G）≥,n＋k-1．证明对于图G中任意的k个顶点v1,v2,…vk。存在点不相交的路P1,P2,…Pk,使得对于1≤i≤k,都有｜V（Pi）｜=ai．并且vi是Pi的一个端点．     

半无爪图中的路因子

证明了如果G是一个半无爪图且它的最小度不小于d,那么G有一个路因子满足每条路的顶点数不小于d+1。     

无爪图过特殊子图的路

设Ｇ是ｋ－连通无爪图，Ｓ是Ｇ的子图，Ｇ中过Ｓ所有顶点的路称为Ｓ－路，证明了：若ａ３（Ｓ）≤ｋ＋１，则Ｇ含Ｓ－路，这里ａ３（Ｓ）为Ｓ的在Ｇ中两两离至少为３的顶点的最大数目，推广了如下结论：若ａ（Ｇ＾２）≥ｋ＋１，则Ｇ是可迹的，这里Ｇ＾２为Ｇ的平方图。     

图的圈和路剖分

设G是一个顶点数为n的图,k为任意正整数且k≤n．Hikoe Enomoto和李浩证明了：如果一对不相邻顶点的度和至少为n-k 1,其中k≤n，则除了k=2，G=G5,G能被剖分成k个子图Hi，l≤i≤k，其中Hi是圈或K1或K2．本文中证明了任何一对不相邻顶点的度和至少为n-k，则G能被剖分成k个子图Ki,l≤i≤k，其中Hi是圈或是路．     

无爪图中一类k-因子的存在性

证明了无爪图包含其任何一条边或不包含其任何一条边都有一个ｋ因子存在的条件     

竞赛图中给定长度的点不相交的圈

对Lichiardopol提出的猜想,给定正整数q≥3,r≥1,在竞赛图T中,若最小出度δ+(T)≥(q-1)r-1,则在T中至少存在r个点不相交的q圈.证明了当r≤3时,这个猜想的正确性.     

无爪图的f—因子

若图Ｇ不含有导出子图同构于Ｋ１，３，则Ｇ称为无爪图，本文给出了一个无爪图有一个ｆ－因子的充分条件。     

立方图中的路因子和圈因子

给定连通图集合Φ,对图G的生成子图F,如果F的每个分支都同构于集合Φ的一个元素,则F被称为G的Φ-因子.最近Kawarabayashi 等证明了:2-连通立方图有一个{Cn|n≥4}-因子和{pn|n≥6}-因子,其中Cn表示阶为n的圈,Pn表示阶为n的路.Kano等给出了每一个阶至少为8的立方偶图有{Cn|n≥6}-因子和{pn|n≥8}-因子的结论,并且提出猜想:阶至少为6的3-连通立方图有{Cn|n≥5}-因子和{pn|n≥7}-因子.现给出这个猜想的证明.     

K-连通无爪图的最长u-路

本文证明了如下结果:设G是p阶K一连通的无爪图,K>2.G中任意K+1个顶点的独立集{V_1,V_2,…V_(k+1),有又设u∈V(G),为G中最长的u一路,则G[R]中不含(K-2)一路连通子图,从而不含K_(k-1),这里R=V(G)\V(P)。     

无爪图的f－因子

若图Ｇ不含有导出子图同构于Ｋ＿（１，３），则Ｇ称为无爪图．本文给出了一个无爪图有一个ｆ一因子的充分条件．     

距离无爪图的Hamilton性

距离无爪图类属于无爪图类。所谓距离无爪图是对图中的每一个顶点,其距离为的邻域的独立数均不超过3的图.F.BruceShephed已证明:若G是距离无爪图且G是2─连通的,则G有Hamilton路;若G是距离无爪图且G是3─连通的,则G有Hamilton圈.本文在此基础上,定义了一种新的禁用子图──网全爪,首先证明了2-连通的、无网的距离无爪图有Hamilton圈.又证明了2-连通的有网、无网全爪的距离无爪图有Hamilton圈.     

关于无爪图特征的一个注记

文中讨论了L（H）=G有解的问题。如果图G是无爪图,给出了L（H）=G有解的充分必要条件。     

k-连通无爪图中存在哈密尔顿圈的一个隐度条件

文中给出了强基本独立集的概念,并证明了如下定理:设G是一个具有n个顶点的k-连通无爪图,其中k≥2.如果对任意一个具有k个顶点的强基本独立集S,都有max{d2(x)|x∈S}≥n 2,则G是哈密尔顿图.此定理在无爪图的条件下推广了已有的几个有关图中哈密尔顿圈存在性的定理.     

模k-m-可扩的无爪图

对于连通的无爪图G,证明了当δ(G)k+1时,除个别顶点以外,G包含模k-m-顶点可扩圈,其中,k,m为自然数,m3.     

一种用4-圈和8-圈对二分图的划分

证明了如果一个平衡二分图G包含4k个点,k≥2,并且对G中每一对满足x∈V₁,y∈V₂的不相邻顶点x和y成立d(x)+d(y)≥2k+1, 则G包含k-2个4-圈和一个8-圈,并且这k-1个圈点不相交。     

具有唯一定长路的有向图的一个注记

Ｌａｍ和ｖａｎ Ｌｉｎｔ构造了一类具有唯一定长路的有向图Ｄ（ｃ，ｋ），其阶为ｎ＝ｃ＾ｋ＋１，并证明Ｄ（ｃ，ｋ）的自同群包含一个２（ｃ＋１）阶二面体群，其中ｃ为大于１的整数，ｋ为大于１的奇数。本文利用（０，１）矩阵方程的性质证明，对任意的整数ｃ＞１和奇数ｋ＞１，存在ψ（ｋ）（ψ为Ｅｕｌｅｒ函数）个ｎ＝Ｃ＾ｋ＋１阶具有唯一定长路的有路的有向图；它们互不同构且其中每一个图的全自同构群都是２（Ｃ＋１）阶二     

带限制条件的两个平面图同时嵌入的交叉数

考虑两个平面图, 一个染成红色, 另一个染成绿色.两个图同时胞腔嵌入平面时,在一定的限制条件下, 红色的边与绿色的边会相交. 称这样的交点为交叉点.在所有的嵌入方式中交叉点的最小个数称为交叉数.本文利用图的划分和最小边割集,把这种交叉数问题转化为一类整数规划问题,得出了一些结果.