关于四元数矩阵特征值的两个估计定理

在复数域上,复矩阵的特征值有着许多重要的估计方法,它能很好地表达复矩阵的特征值的分布情况。由于四元数矩阵乘积的非交换性,使得四元数矩阵与复矩阵特征值存在较大差异。利用容易刻画的有界集来估计一个四元数矩阵的特征值,给出了四元数矩阵特征值估计的两个定理。     

四元数矩阵平方保持偏序关系的刻画

给出了四元数矩阵平方保持右(左)星序关系、星序关系的完整刻画,并得到了在减序条件下含EP矩阵的四元数矩阵平方的Lwner偏序、减序的刻画。     

多视角下数据的配准

提出了采用最靠近点的迭代(Iterative Closest Point,ICP)算法，用于完成多视角下数据的配准，并采用四元数法来求解曲面配准所需的旋转及平移阵。在应用上述方法中， 根据测量数据的特点采用了均匀参数化法，并以此为基础利用线性插值法建立了曲面的初始参数模型。在最靠近点的迭代算法中，提出了一种新的判断不同视角下对应点集间有效对应点的方法，该方法简便、快速，具有实用价值。     

四元数矩阵的OR分解及等式约束最小二乘问题

利用Givens′变换给出了四元数矩阵的OR分解,并利用复表示和OR分解解决了2-范数下的四元数矩阵的等式约束最小二乘问题.     

不定四元欧氏空间中的拉格朗日H-脐子流形

定义了不定四元欧氏空间Qnk以及其中的不定拉格朗日 H-脐子流形,并且给出了它们的完全分类定理,从而推广了陈邦彦,Oh和Kang的结果.     

低成本姿态测量系统研究

针对由低精度的惯性陀螺、加速度计、磁强计组成的低成本姿态测量系统,该文进行了组合算法研究.设计了有陀螺测量和基于四元数差分法的无陀螺测量2种广义卡尔曼滤波器(EKF);采用四元数避免了欧拉角法的奇异问题;用高斯-牛顿误差最小法将六维观测量转化为四元数,作为观测量的一部分,显著减少了直接使用EKF的计算量.设计了仿真数据进行算法验证,成功地得到姿态估计,并对2种EKF滤波器在低速和高速状态下进行验证,取得良好效果.     

基于四元数的彩色人脸检测

针对彩色图像提出基于四元数的人脸检测算法,从数学上解决传统方法将肤色检测与人脸最后确定分开进行而导致检测率较低、程序复杂度高的弱点,将人脸肤色信息与反映轮廓形状的灰度信息进行融合同时作计算处理,提高了检测速度,且增强了算法的鲁棒性.首先简单概述作者提出的检测系统,然后按算法流程分块说明系统每部分的主要内容,其中包括:定义于实数域的广义瑞利商以及Fisher鉴别分析法在四元数体上的推广;基于四元数的Fisher鉴别分析法在人脸检测中的应用原理;彩色人脸样本集的收集与预处理;彩色非人脸样本的收集及其分类的原因和分类原理;多尺度检测中的融合问题;多组检测结果的综合判断问题.数学上严密的推导表明,基于四元数的检测算法合理可行,满足实时性要求.大量实验测试结果显示,此算法快速有效,具有较强的鲁棒性.     

基于四元数的彩色人脸识别

为充分挖掘人脸模式样本之间的鉴别信息、强化不同样本之间的区分性,以利于增强识别系统鲁棒性、提高人脸正确识别率,提出一种新颖的基于四元数的彩色人脸识别算法．将定义于实数域的PcA方法以及Fisher鉴别分析法向四元数体作合理推广,得到定义于体上的广义主成分分析方法及广义线性鉴别分析法,将这2种方法用于彩色人脸识别,从而得到全新的识别算法．该算法巧妙地将彩色像素的R、G、B3个分量结合在一起,从数学上有机融合具有丰富鉴别信息的肤色成分以及反映人脸轮廓形状信息的灰度成分,较传统仅利用灰度信息的识别方法,具有更稳定的性能以及更高的正确识别率．提出的关于共轭四元数矩阵正交特征矢量集的获取方法,数学上有详细的推导证明,该方法在理论上合理,同时在自己建立的彩色人脸库上进行的实验表明,该方法可行且实用．     

基于单位纯四元数空间上聚类的彩色图像分割研究

在RGB空间中,通过四元数模型把彩色图像像素三个分量整体进行处理,利用单位纯四元数空间中三个四元数乘积的性质,按照k均值分割算法思想建立单位四元数空间的彩色图像分割Q-Kmeans算法。实验结果表明,该算法具有良好的分割性能和实现上简单、速度快等特性。     

各类解析函数构造的统一公式

解析函数是复分析，四元数分析，Clifford分析以及八元数分析的基础. 它的形式很多,只要被微分算子作用后等于零的函数都是解析函数.[1]中曾给出了一个简洁的方法, 不过有些错误,本文通过一个反例指出了其错误所在.另外在此基础上给出了一个更为简洁的方法(定理1), 并且将它推广到了八元数分析中(定理2),得到了一个复分析，四元数分析，Clifford分析以及八元数分析中各类解析函数构造的一个统一的公式.