利用时域间断伽辽金算法 求解Tellegen介质中的电磁波

目前,利用时域间断伽辽金方法（DGTD）求解各类介质中的电磁传播问题时,通常考虑求解普通介质本构关系的麦克斯韦方程组。 然而,具有非互易性本构关系的Tellegen介质中的电磁传播非常复杂,且少有研究。基于Tellegen介质的本构关系,推导出了一种适用于该介质的时域间断伽辽金系统矩阵离散方案,准确模拟了平面波在Tellegen介质中的时域传播特性。利用所提出的算法,计算了空气与Tellegen介质的分层空间模型,分析了Tellegen介质对电磁波极化偏转角度的影响;同时,针对不同电磁参数的Tellegen介质,计算了反射波与透射波的电场偏转角度,并将时域间断伽辽金方案计算的结果与文献［1］以及解析解进行了对比,验证了该方法的有效性与可行性。     

基于3D-GM-BPM的平行定向耦合器模拟研究

提出了基于伽辽金法的三维光束传播法（3D－GM－BPM），可直接应用于三维波导光电子器件的光波传输模拟，并用它模拟分析了基于脊形光波导的平行定向耦合器遥光波传输特性。3D－GM－BPM最终归结为求角一阶常微分方程组，导出矩阵小，计算效率高。另外，平面映射边界条件使该方法无须引入人工边界条件，因而消除了非物理反射，有较高的计算精度。     

刚性空腔内弹性衬壳热屈曲温度数值解法

研究了刚性空腔内弹性圆柱形两端固支钢衬壳由于温度变化引起的屈曲问题。应用非线性理论导出衬壳热屈曲问题的大挠度控制方程，用渐进分析法将其线性化。假设满足边界条件和刚性空腔约束条件的屈曲模态，分别采用伽辽金（Ｇａｌｅｒｋｉｎ）法和配点法解出屈曲温度。计算了一个模型，两种方法得出的结果十分接近。给出衬壳的长度和厚度对屈曲温度的影响曲线。文中结果可应用于核反应堆安全壳和化学工业中厚壁高压反应塔中内衬壳设计。     

弹性薄板挠曲问题两种计算方法的比较

本文分别应用迭加法和迦辽金法计算矩形弹性薄板的挠曲问题，结合均匀分布载荷作用下四边固定弹性薄板的计算过程，将两种算法得到的结果分别与其精确解作比较，体现出迭加法易于理解、便于运用的优点．又应用有限元计算软件ANSYS对该板进行了数值模拟，在证实其结果精确度可信性的基础之上，验证了迭加法和数值模拟技术结合应用的可行性．在工程实际中，迭加法与数值模拟技术相互检验、配合应用是一种有效的方法．     

用ψ函数表示伽辽金位移函数

由弹性力学平面问题的艾瑞应力函数求导可得应力,但难以求得位移.由伽辽金位移函数可同时求得应力和位移,但伽辽金位移函数在平面问题中有两个,需满足两个重调和方程,给求解增加了困难.本文证明了两个伽辽金位移函数可用一个重调和函数Ψ表示,从而找到了既能表示应力,又能表示位移的单个函数.这样,在求解无体力的弹性力学平面问题时,只需求解一个重调和方程就可得到Ψ,并可使Ψ导得的应力和位移满足边界条件.     

Navier—Stokes方程的非线性Galerkin方法和Crank—Nicolson逼近

研究二维非定常的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的初边值问题，并且给出了数值求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一种新的全离散化格式，这种格式在于将空间变量离散的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法和时间变量离散的Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ逼近结合起来，此外，对应于这种格式的逼近解的收敛精度给予了证明。     

几类n维非线性广义Sine—Gordon型方程组（n≥2）

本文用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法研究了一类ｎ维非线性广义Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ型方程组，证明了初边值问题整体广义解的存在与唯一性。     

轴对称几何非线性问题中的无网格算法

应用无网格伽辽金法对轴对称几何非线性问题进行了分析。在小变形假设的条件下，利用几何非线性的应变-位移关系，基于线性弹性本构关系，推导了无网格法的计算控制方程，并采用Newton—Raphson迭代法来求解非线性方程，初步计算了压力管道的几何非线性问题。由于无网格方法中的形函数不具备Kroneckerdelta性质，采用罚方法来实现本质边界条件。数值实例表明．无网格伽辽金法在处理轴对称几何非线性问题时，具有较高的计算精度，是一种有效的数值计算方法。     

Galerkin法求解非线性随机振动的FPK方程

本文利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法求解了三类典型的ＦＰＫ方程。     

基于高阶剪切变形理论的磁电弹性梁的非线性静力分析

基于高阶剪切变形理论和Von Karman非线性理论建立磁电弹性梁的非线性模型,采用Hamilton原理推导磁电弹性梁的非线性平衡微分方程,利用伽辽金方法对该非线性偏微分方程组进行求解。数值计算中,具体讨论了外部荷载、跨高比、磁场及电场等因素对磁电弹性梁非线性静力响应的影响。