基于三阶泰勒展开逼近目标函数的无约束最优化算法

针对基于二阶泰勒展开逼近目标函数精度低的牛顿法优化问题,研究基于三阶泰勒展开逼近目标函数的最优化算法意义明确,算法归结为多元二次方程组的求解,应用非线性方程组的牛顿法求解,在目标函数中加入二次函数辅助项,提出两个改进的最优化算法,改进的算法1可保证牛顿法的雅可比矩阵非奇异,改进的算法2可保证牛顿法的雅可比矩阵正定,所提出的无约束最优化算法可推广到高阶泰勒展开情形,数值分析例验证了所提出的最优化算法的有效性.     

二阶椭圆混合问题的三棱柱单元逼近

针对二阶椭圆混合问题,构造了一个新的三棱柱单元,分析了该单元的适定性,利用Falk-Osborn方法,证明了单元满足离散inf-sup条件,进而给出了误差估计结果.     

椭圆曲线y2=(x+a)(x2-ax+p)的大整数点

确定椭圆曲线的有理点(尤其大整数点)是数论与算术代数几何中十分有趣的问题。尤其椭圆曲线在密码学等方面的应用中,针对不同的情况,需要构造不同的椭圆曲线。本文在这类椭圆曲线y²=(x+a)(x²-ax+p)中找到了一族有大整数点的椭圆曲线。同时得到了这族椭圆曲线有整数解的充要条件,且给出了8条椭圆曲线的大整数点。     

两种改进的非线性方程组四阶迭代求解法

文章基于两点Gauss型求积公式,分别结合梯形积分公式和Adomian分解法构造了两种牛顿型迭代格式.借助泰勒展开式,文章证明了这两种迭代格式都具有四阶收敛,并通过数值实验例子验证这两种迭代格式的有效性.     

两种改进的非线性方程组四阶迭代求解法（英文）

文章基于两点Gauss型求积公式,分别结合梯形积分公式和Adomian分解法构造了两种牛顿型迭代格式.借助泰勒展开式,文章证明了这两种迭代格式都具有四阶收敛,并通过数值实验例子验证这两种迭代格式的有效性.     

几类微分与差分方程组的亚纯解

文章考察了差分方程组亚纯解的性质,其中n≥4,p_1(z)、p_2(z)是不为零的多项式,h_1(z),h_2(z)是整函数.应用值分布理论,得到了该方程组的解是唯一的.此外,文章还讨论了满足一些特殊类微分差分方程构成的方程组存在有限级亚纯解的条件.     

(2+1)维KD方程组的一类非亚纯行波解

通过行波变换将(2+1)维KD方程组转变为复域中的常微分方程,给出复合的(2+1)维KD方程组2(wk-3l2+3ak2 C1)u=2k4 u″-k2 a2 u3+(6k2b-3kal)u2+C2,v=lku+C1的一类非亚纯解的结构.     

数控车床加工椭圆类非圆曲线宏程序应用

为方便加工零件上不同位置的椭圆轮廓,采用坐标系平移与坐标系旋转的方法,将给定椭圆表达式所在的原坐标系与数控车床工件坐标系建立联系.并通过实例进行粗车循环与宏程序联合编程,完成零件加工.提出的坐标系平移与坐标系旋转方法,可方便地对不同位置的椭圆轮廓在数控车床工件坐标系中建立新的表达式,该方法数学计算简单,适用于各类、不同位置非圆曲线的宏程序编写.     

浅析均质长杆的摆动规律

通常在研究杆的摆动时,没有考虑重力加速度随高度而变的因素,本文从长杆的受力情况出发,建立考虑了重力加速度随高度变化而变化情况下的动力学特征方程,推出了均质长杆在摆动过程中的运动规律,导出了杆在摆动过程中的周期公式,定性分析了不同因素对周期的影响并与将重力加速度视为常数的处理方式进行了对比。