C─余模和有理C~＊─模

众所周知，余模和有理模在Ｈｏｐｆ代数理论的研究中发挥着重要的作用。本文将给出余模与有理模之间的关系，论证在特殊条件下Ｍ＊的最大有理Ｃ＊─子模的刻划问题。     

三角矩阵余代数上的有限Gorenstein余表现余模

利用范畴的等价定理和范畴之间的正合函子,给出了三角矩阵余代数Γ=(T _TM_U0 U)上的有限Gorenstein余表现余模的具体形式,并且得到三角矩阵余代数Γ与余代数T及U之间的有限Gorenstein余表现维数的关系Max{G.cp.dimT,G.cp.dimU}≤G.cp.dimΓ≤G.cp.dimT+G.cp.dimU+1。     

Hopf模代数结构

引进Ｈｏｐｆ模代数的概念,研究了Ｈｏｐｆ模代数的结构,证明了Ｈｏｐｆ模代数等价于Ｓｍａｓｈ积,从而给出了Ｓｍａｓｈ积的一种新的刻划。     

广义smash积

引入了广义ｓｍａｓｈ积的概念,讨论了它的性质,推广了Ｙ．Ｄｏｉ有关方面所作的工作,改进了Ｙ．Ｄｏｉ的一个同构定理。     

交叉余积双代数结构和Hopf代数

将Ｍｏｌｎａｒ的半直余积双代数推广到交叉余积双代数，得到交叉余积双代数实现的充要条件，并研究了交叉余积Ｈｏｐｆ代数实现的条件．     

一类Hopf模结构的刻划

Hopf模是定义在双代数(Hopf代数)上的一类特殊模,在Hopf代数结构的研究方面起着重要作用.该文以Hopf代数H和Hopf同态集T的卡氏积为基底,构造了子双代数G上的Hopf模,并刻划了其基本性质.     

Morita Context理论的对偶

对任意有限维Ｈｏｐｆ代数讨论它所诱导的ＭｏｒｉｔａＣｏｎｔｅｘｔ理论的对偶，即ｐｒｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｄａｔｅ的理论，并进而建立Ｈ余模余代数的ＣｏＧａｌｏｉｓ余扩张理论．     

交叉余积上的弱Hopf代数结构

利用左H-模、弱双代数、交叉积等工具给出了交叉余积成为弱双代数与Hopf代数的充要条件.     

双边群Smash余积的半单性

通过引入双边群Smash余积的概念, 给出了双边群Smash余积成为Hopf群余代数的充要条件, 并利用群余代数中积分理论讨论了双边群Smash余积的
半单性.     

一类交叉余积

本文引进了一类交叉余积C×fH,并讨论了何时这类交叉余积与普通的交叉余积相同,这样给出了构造普通交叉余积的一般方法.