交换环上Dn型Chevalley代数的由正根基向量生成的幂零子代数的自同构

设R是一个特征不是2的整环或是一个以2为单位的局部环,N是R上Dn(n≥4)型Chevalley代数的由正根基向量生成的幂零子代数.证明了N的任一个自同构φ都可以唯一地表示为图自同构gσ、对角自同构dχ、极点自同构ξb、中心自同构μc、内自同构i的乘积,并且N的自同构群Aut,(N)=(),其中()分别是N的图自同构群、对角自同构群、极点自同构群、中心自同构群、内自同构群.     

扭群^2F4（q）的幺幂子群U^1的自同构

设Fq是一个特征为2的q元有限域,2F4(q)是域Fq上的F4型扭群,它由幺幂子群U1,V1生成,该文确定幺幂子群U1的自同构群,证明U1的任一个自同构ψ都可以表示为对角自同构dx、域自同构ηf、内自同构aσ和中心自同构μc的乘积,即ψ=dx.ηf.σa.μc.     

关于k-旋转S(2,3,v)的存在性

一个k-旋转S(2,3,v)是一个这样的v阶Steiner三元系,它以一个型为[j_1,j_2,…,j_v]=[1,0,…,k,…,0]的置换作为它的自同构,这里k是正整数,j_1=1,j_((v-1)/k)=k,其余的j_i=0。本文针对k=10,15,6i,3i,2i,给出了k-旋转S(2,3,v)存在的充分必要条件。     

Symmetry in world trade network

Symmetry of the world trade network provides a novel perspective to understand the world-wide trading system. However, symmetry in the world trade network (WTN) has been rarely studied so far. In this paper, the authors systematically explore the symmetry in WTN. The authors construct WTN in 2005 and explore the size and structure of its automorphism group, through which the authors find that WTN is symmetric, particularly, locally symmetric to a certain degree. Furthermore, the authors work out the symmetric motifs of WTN and investigate the structure and function of the symmetric motifs, coming to the conclusion that local symmetry will have great effect on the stability of the WTN and that continuous symmetry-breakings will generate complexity and diversity of the trade network. Finally, utilizing the local symmetry of the network, the authors work out the quotient of WTN, which is the structural skeleton dominating stability and evolution of WTN. This research was supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No. 70371070; Shanghai Leading Academic Discipline Project under Grant No. S30504; and Key Project for Fundamental Research of STCSM under Grant No. 06JC14057.     

由Chevalley群得到的有限可解完全群

确定了具有任意特征的有限域上一类Chevalley群的Borel子群(?)的自同构,并且证明了(?)的自同构群是有限可解完全群。     

Borel子群的自同构

设■是一个复单李代数,L_0.L_1分别是关于■的根系△的根格与权格,对于L_0与L_1之间的每一个格L,存在一个域K上的(?)型Chevaucy群G_L,设B_L是C_L的Borel子群;此外,设(?)是由G_L与L的特征标群所确定的群,(?)是(?)的Borel子群。本文假设char K≠2,3,又设L在由(?)的Dynkin图的任一个对称所诱导的由根系△张成的欧氏空间的等距变换之下都不变。我们在上述假设之下证明了BL与(?)的任一个自同构都能表示成内自同构、图自同构、对角自同构、域自同构、中心自同构之积;此外,我们还给B_L及■的特征子群一个刻划。     

Cayley有向图的商图

设C(G,S)是有限群G上关于S(S(?)G)的Cayley有向图。给定G的一个子群H,我们在C(G,S)上引入商Cayley有向图的记号,它在某种意义上来说类似于群论中的商群,因此可在这一类图上讨论其性质。 对于g∈G,我们用N~ (g)表示g在C(G,S)中的外邻集。设集合K={g∈C|N~ (g)=S},可以看出它是G的子群,我们称其为C(G,S)的核。当H=K时,Cayley有向图与它的商有向图之间存在着一些非常好的同构关系。在这个假定下,我们进一步根据商有向图及核K为C(G,S)的自同构群刻划出了一系列特性。     

2-(v,14,1)设计的可解点本原区传递自同构群

设G是一个2-(v,14,1)设计的可解点本原区传递自同构群,且G是非旗传递,则有v=pn,G≤AΓL(1,pn),其中p为奇素数.     

一类特殊的p-群的自同构群的阶

把群论和数论的知识结合起来,通过分析文[1]中p5阶群的Φ8族的一些特殊的定义关系特征和自同构的性质,得出了其自同构群的阶,其中p是奇素数.     

仿射Kac-Moody李代数三阶自同构的分类(英文)

有限维李代数的自同构理论已很完善，但仿射型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ李代数的自同构理论尚需进一步研究。首先证明了仿射Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数自同构的一些重要性质，后对三阶自同构进行分类。同时计算了每一共轭类的不动点集。作为推论得到仿射Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数三阶自同构共轭的充要条件是其不动点集同构。