高维非均匀时空的暴涨

首先讨论一个具有状态方程ρ=Kp的理想流体内部高维非均匀时空的演化,然后对流体的自旋及角速度作一些假定,讨论各种情况下的高维宇宙暴涨解.     

高维离散非线性Schrdinger方程的离散呼吸子的存在性

讨论有阻尼和周期外力驱动的高维离散非线性Schr dinger方程的离散呼吸子的存在性.我们使用延拓定理证明了当阻尼δ和外力h满足h>δ时,存在频率为ω的离散多重呼吸子,其中ω>h2-δ2.     

庞加莱猜想得到完整证明

法国著名数学家庞加莱（Poincaré）1905年修改了他1904年提出的一个猜想，提出：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维圆球，这就是庞加莱猜想。后来，这个猜想被进一步推广为高维庞加莱猜想。20世纪60年代初，两位美国数学家Smale和Stallings证明了五维及五维以上的庞加莱猜想；1983年，美国数学家Freedman证明了四维庞加莱猜想。     

循环流化床锅炉燃烧过程的小波建模研究

针对高维非线性系统，分析了基于多分辨分析的正交小波网络的建模能力。并用于循环流化床锅炉燃烧过程的动态建模，根据现场采集的实时数据进行网络训练和泛化实验。理论分析和实验结果表明网络具有良好的辨识精度和泛化能     

高维数据的降维方法研究及其应用

讨论了高维数据的降维方法及应用，采用进制分解的方法将数字图像无损转化为二值图像，从而将原图像的处理转化为对二值图像的处理．从理论上，论证了二值图像的无损性，以此为根据对二值图像进行了相应的分析，包括压缩、图像分析、信息融合等．     

高维Neuberg-Pedoe不等式的再推广

用初等简洁的方法证明了一个比已有结果更加广泛的分析不等式：设k，n∈N，μ>0，xi>0，i=1，…，n，且∑^i=1^nxi=λ，则当k≤n-μ+1时有，Ek(λ/x1-μ，…，λ/xn-μ)≥(k^n)(n-μ)^k，等号成立当且仅当x1=…=xn=λ/n．     

生产与管理中的一类高维排序问题

从生产及管理实际中提出了一类高维排序问题．给出了其最大值最优解法及最小值最优解的近似解法．这类问题在生产实践及管理决策中有着重要意义．     

局部不变投影

提出了高维数据集处理的局部不变投影方法.该方法在高维数据的降维处理中具有保持数据集几何结构和拓扑结构不变的性质,并且兼有线性降维方法计算方便、快捷的优点.另外,正则化处理使该方法具有良好的稳健性.计算结果表明,该方法具有发现数据集非线性结构的能力.     

混合粒子群算法在高维复杂函数寻优中的应用

针对粒子群算法应用于复杂函数优化时可能出现过早收敛于局部最优解的情况,提出了一种改进的算法结构。通过构造单个粒子的最优序列代替单一的进化方向和类似于蚁群算法信息素表的选择机制,保留了粒子的多种进化可能方向,提高了粒子间的多样性差异,从而改善算法能力。算法同时设计了最优序列的加入规则和基于粒子群聚度的最优序列动态长度控制方法。改进后的混合粒子群算法保证了算法拥有更强的搜索能力,也保留了粒子群算法高效优化的特点。仿真实验证明,混合粒子群方法相对传统方法而言具有明显的精度优势。     

两类Lorenz型混沌模型的动力学行为研究

混沌系统的有界性是动力系统中的一个重要概念,在研究奇点的唯一性、奇点的全局渐近稳定性、奇点的全局指数稳定性、吸引子的李雅普诺夫维数、吸引子的豪斯道夫维数、周期解的存在性、周期解的控制等方面有着重要的应用;然而根据作者所知由于高阶混沌系统代数结构的复杂性,对高阶混沌系统有界性的研究是一件困难的事情;基于以上原因,将研究来自于数学物理模型中一类高阶混沌系统和一类三维洛伦兹型混沌系统的有界性;基于李雅普诺夫稳定性理论,证明了两个混沌系统的解是最终有界的;创新点在于不仅证明了两类混沌系统是最终有界的,而且分别给出了两类混沌系统最终有界集的一族解析表达式;研究结果为混沌系统在工程中的应用和电路设计提供了理论依据。