2008年浙江省高等数学（微积分）文专组竞赛试题评析

本文评析了2008年浙江省高等数学微积分竞赛文专组试题中的一些典型题目,以飨读者。     

从求根公式的角度再审视一道竞赛题

[题目]如果实数x,y满足（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1,则x＋y=0（第31届西班牙数学奥林匹克试题）。《中学数学月刊》中的文[1]-[6]对这道赛题进行了多种证明和一些推广。笔者在这里通过求根公式建立一元二次方程，再审视这一道赛题，供参考。     

利用MATLAB数值模拟计算数模竞赛题

实际中的物理问题，不能或很难用解析方法解决，这篇文章以一道物理问题为例，说明如何用MATLAB数学应用软件进行数值模拟计算。     

四面体的一个性质及应用

<正>四面体是中学常见的几何模型。以四面体为载体,研究空间点与面的关系也是高考和竞赛的一个热点。本文以研究顶点在底面上的射影为切入点,证明了四面体的一个定理,并应用此定理给出了几个相关竞赛题的简洁证法。     

自然数分拆与最佳基金计划-2001年全国大学生数学建模竞赛C题

文章运用路径分解的思想方法，依照不同的投资途径以分解资金流向（定理1），建立起一套严密的投资组合与奖金发放的数学理论，它适用于任意n年基金计划的确定。此文的关键之处，在于找到了“历经k年的、本息增长最迅速 的投资路径”，并发现它只与k的自然数分拆有关。对问题1得到相应的最佳分析构造的mod5 周期性（定理2）；对问题2又得到了最佳分拆构造的mod6周期性（定理3）。精确求解出了3个问题：问题1：基于分拆的mod5周期性，所得最佳计划使得每年发放奖金约为1098169元。问题2：基于分拆的mod6周期性，最佳基金计划使每年发放的奖金约为1275206元。问题3：最佳计划使得第3年发放奖金1498191元，其余各年发放1248492元。     

Stewart定理及其空间移植定理

论述了Stewart定理,并给出了两个推广定理及其在解竞赛题中的应用,最后将推广定理2移植到了三维空间.     

一道竞赛题的若干解法

题　分解因式 :a2 +2 b2 +3c2 +3ab+4ac+5bc( 1991年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题 )。　　一、赋值法解 :令 a=0 ,则原式 =2 b2 +3c2 +5bc=( b+c) ( 2 b+3c)令 b=0 ,则原式 =a2 +3c2 +4ac=( a+c) ( a+3c)令 c=0 ,则原式 =a2 +2 b2 +3ab=( a+b) ( a+2 b)∴原式 =( a+b+c) ( a+2 b+3c)　　二、双十字相乘法解 :原式 =a2 +3ab+2 b2 +( 4 a+5b) c+3c2 =( a+b) ( a+2 b) +( 4 a+5b) c+3c2 =( a+b+c) ( a+2 b+3c)　　三、待定系数法解 :原式 =( a+b) ( a+2 b) +3c2 +4ac+5bc设原式 =( a+b+m) ( a+2 b+n) ,则原式 =a2 +3ab+2 b2 +a( n+m) +( n…     

一道对称电路竞赛题的两种特殊解法

题目：如图所示，电源电压为15伏，每个电阻阻值均为8欧，求Rs的电功率。     

从一道竞赛题的解答谈起

在排列组合单元的教学中，有同学在课后提出了下面的一个问题：方程x1＋x2＋x3＋x4＋……x10=3的非负整数解共有多少组？     

巧用向量解竞赛题

高中数学教科书(试验修订本)新增加了平面向量内容,向量具有几何与代数的双重身份,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.