李善兰对无穷级数除法的研究——纪念李善兰诞辰二百周年

李善兰(1811-1882)把西方数学、天文、力学、生物学等引进中国,集数学家、翻译家、教育家于一身,成为中国近代科学的先驱者.他的成就很多,.其中有许多是中国科学史上的第一.本文所讲的无穷级数除法就是其中之一.     

圆周率日漫话兀

<正>3月14日是圆周率日(Pi Day),这是一年一度的庆祝数学常数π的节日,又称π节,由圆周率最常用的三位近似值π≈3.14而来。圆周率日通常是在下午1时59分庆祝,以象征圆周率的六位近似值π≈3.14159;有时甚至精确到26秒,以象征圆周率的八位近似值π≈3.1415926。习惯24小时记时的人,则在凌晨1时59分或者下午3时9分(15时9分)庆祝。全球各地的一些大学数学系,也会在这天举办狂欢派对。     

《代数学》引入西方符号代数的意义

基于李善兰和伟烈亚力合译《代数学》的主要内容分析,认为《代数学》中的语言系统采用了中国传统数学的语言模式,逻辑推理也是来自于中国传统代数学思想之中。并且,从科学史角度来看,《代数学》首次引进了西方符号代数学的内容体系,是在中国传统代数学思想影响下进行的一次西方半符号化的代数学传播,使我国传统代数学的发展更具有科学性和系统性,为后来中国传统代数学的完全西化作了重要铺垫。     

李善兰对微积分的理解与运用

李善兰对椭圆轨道运动问题的"微积分"解答反映了他对微积分的认识和理解,他将微分术等同于幂级数展开式的求法,而幂级数展开法则秉承董祐诚割圆连比例术以及级数回求法,并不求助于<代微积拾级>的泰勒公式或麦克劳林公式.这代表着晚清数学家对微积分早期的认识和理解.     

李善兰微积分思想研究

基于李善兰传统数学著作和成果的研究,发现李善兰也在微积分理论方面,在数学思想上与近代西方微积分理论是保持一致的。李善兰得到了一些关于积分的数学表达式,这些数学公式与近代西方微积分中的公式是一致的,但是没有形成统一的理论。虽然如此,但是这一理论对晚清数学的应用和发展都起到了重要的作用,对近代西方微积分理论传入我国并且得以接受和传播都起了一定的作用。     

由李善兰多项式引出的组合三角

我国传统数学14世纪以前在世界上一直处于领先的地位，此后渐渐落后于西方，到19世纪中叶，中算与西方合流，纯粹的中算宣告结束。正在这个时候，我国清代大数学家李善兰（1811—1882）出版了《垛积比类》四卷（1867），以“比类”、“形数结合”等传统方法，在书中提出了许多精彩绝伦、别具一格的求和公式，如李善兰恒等式等。他的主要研究成果为有限差分和组合数学开辟了一个新的领域，可以说在数学史上至令还堪称独步。本文拟讨论：由李善兰多项式为形式精美的“组合三角”提供了基础。李善兰在《垛积比类》卷四的“三角变垛”中以演段、…     

李善兰“中国定理”之由来及其反响

在查阅西方文献的基础上,考证了“中国定理”的来源,指出它是李善兰发明,由英国新教传教士伟烈亚力首次披露的。分析了李善兰得出“中国定理”的思路,并详细记述了由“中国定理”引发的讨论。最后指出中国数学史论著中有关论述之错误。     

伟烈亚力对中国数学的评介

19世纪著名汉学家、英国传教士伟烈亚力的"中国数学科学札记"是最早向西方全面介绍中国数学的珍贵文献.文中,伟烈亚力概述了中国数学文献,介绍了位值制、勾股术、大衍术、天元术、开方术(高次方程数值解)、四元术等中国古代重要数学成就,并通过中西之间的比较,对这些成就给予了高度的评价.此文在西方产生了很大影响.