基于偏爱距离的群体决策

对于群体决策问题，章引进供选方案间的偏爱距离和偏爱距离映射的概念。在此基础上，建立了序数偏爱下的群体决策公理，即偏爱距离公理。最后，给出一种满足偏爱距离公理的偏爱距离。     

方程与曲线论[23]——演变公理体系

在丰富的几何图形世界中,用运动变化的观点,发现一类未能在《几何原本》和《几何基础》中展示的公理体系——演变形概念,演变公理。该理念在整个欧式几何系统中,不仅具有和谐性,还具有独立性和完备性。本文除运用推理证明公理系的基本问题之外,还列举实例对演变形的存在和其性质进行阐释。     

现代逻辑三题

现代逻辑是综合运用多种一般思维方法，广泛联系其他科学技术领域，深入研究不同类型推导形式的逻辑学科群．相对于传统逻辑来说，它具有两大特征：一是形式化，二是实用性。     

关于S—可分空间和S—局部可分空间

本文引进了S－可分空间和S－局部可分空间，并讨论了它们之间的关系及其有关性质。     

集合论与初等数学

集合作为数学的基础概念在中学数学教学中虽然占的比例不大,但却是一个很重要的概念,而且成为每年全国普通高等学校招生考试中的必考内容。更应该引起我们注意的是,在中学数学教学中有不少概念、说法都是与集合论密切相关的,而事实上注意这些问题的人并不多,或者说没有引起足够的重视。例如: 1)在讲集合论中集合的运算时要事先指定一个全集I,为什么?     

论数学中的公理化方法

本文介绍了公理化方法的发展历程,并就公理化方法所表现的形式及存在的优劣性进行了比 较研究。     

一阶逻辑完备性定理的新代数证明

给出了一阶逻辑完备性定理的一个新的代数证明，这个证明不使用依赖于Boole代数表示定理的γ-解释，但使用关于Q-滤子△↓的△↓-解释，也需要用到选择公理，另外指出了已有代数证明的不足之处，并作了修正。