一类图的强最大亏格嵌入

图的嵌入理论是拓扑图论中一个中心课题.图的最大亏格嵌入的刻画和研究已较完善.但对于强嵌入,这方面的讨论却很少.本文对于平面上的不含不交(指无公共节点)圈的图以及完全图K5,利用构造强最大亏格嵌入的方法,给出了强最大亏格.同时,也给出了完全二部图K3,k(k≥3)的不可定向强最大亏格的一个下界.     

一类剪刀积图HG的亏格

设H和G为连通图,H和G的剪刀积图HG定义为:V(HG)=V(H)×V(G),E(HG)={(u,v)(s,t)|uv∈E(H),st∈E(G)}.利用电压图及其覆盖图的嵌入理论,本文研究了当第一个因子H为一条路,第二个因子G为Cayley图时,这类剪刀积图HG的亏格.本文的结果可视为目前在研究这类图的亏格上的一个补充,且较大程度上推广相关文献的主要结果.     

联树模型在亏格等式证明中的应用

应用联树模型,把图浸入平面,获得这个图的关联曲面,从而获得这个图的嵌入曲面的亏格.应用这个方法,我们证明了2个著名的亏格等式.第1如果e是图G的一条割边,G-e有2个分支G1,G2,那么,g(G1) g(G2)=g(G).其中g(G)表示图G的亏格.第2用H*vK表示图H与K在点v处的结合,即V(H)∩V(K)=v,E(H)∩E(K)=φ.γ(G)表示图G的最小可定向亏格.那么,γ(H*vK)=γ(H) γ(K).     

g亏格曲面关于法向无穷小变形的一个几何不变量

通过对E^3中g亏格曲面法向无穷小变形的讨论，找到了在这种变形下的一个整体几何不变量，主要结果是（∮(HdA)^2 4π（g-1)∮dA是g亏格曲面法向变形的不变量。     

类树图亏格分布的单峰性

图的亏格分布是否为单峰,这一猜想至今没有得到证明.文章首先给出了单峰性的概念及性质,并进一步推导得到了单峰性的另一重要性质。在此基础上,使用分类讨论的方法,证明了类树图的亏格分布是单峰的.     

关于亏格大子零的紧致黎曼曲面上的割迹

S.B.Myors证明了对亏格为零的紧致黎曼曲面的割迹C(p)上任一点q,在作为有限单纯复形的C(p)中从9点出发的一维胞腔的数目等于从p到q的极小测地线的数目。[2]用新的方法改进了其证明。本文证明了对亏格大于零的情形,相应的结论仍然成立。     

柄体中单边界的分离的不可压缩曲面

本文证明了在H_2中存在任意大亏格的单边界的分离的不可压缩曲面,回答了Jaco在[1]中提出的问题。     

一类图的亏格嵌入

在联树模型的基础上,把图在曲面上的嵌入用其联树,也即其关联曲面来表示。然后通过对关联曲面进行分类,建立递推关系式,进而得到了一类异于目前已知嵌入分布的新图类的可定向嵌入分布。     

一类四正则图的完全亏格分布

一个图G的完全亏格多项式表征了图G的亏格(可定向,不可定向)分布情况.本文推广了Yang和Liu提出的图类,得到了一类新的四正则图,并得出了此类四正则图的完全亏格分布.     

非线性边值问题多重解的存在性

研究了一个二阶常微分方程边值问题多重解的存在性.利用Clark's临界点理论,在某些条件下证明了这个边值问题至少有n对不同的非平凡的解.