射影簇和向量丛的数字不变量对超二次曲面的刻画

设X是光滑的n维射影簇,E是X上的丰富向量丛,E的秩r＜n.如果E在X上的数字有效值为n/r,且X的皮卡数1,则X是超二次曲面Qn,E是线丛OQn(1)的直和.     

Finsler几何中Bao-Chern联络的合理性

利用标架场的变换公式证明David Bao与S.S.Cheern确定的射影化芬斯 拉联络的合理性。     

微分流形上r阶联络到其丛空间的水平提升及相应的曲率与挠率张量

本文在[1,4]的基础上,讨论了微分流形上阶联络到其丛空间的水平提升,给出了相应的曲率与挠率张量的计算公式.主要结果是:[定理2.1]设(E、M、π、R~N)是阶实向量丛,Γ是 M 上的阶联络.则丛空间 E 上存在唯一的线性联络▽,满足条件:x~DY~D=(▽xY)~D x~D~v=(D_X~s)~v_sX~D=0 _sS′V=0在命题(3.1)和命题(3.3)中分别给出了联络的挠率与曲率公式.     

实投影空间上向量丛的截面

所谓广义向量场问题就是要求向量丛mξ_n上的线性无关截面的最大个数span(mξ_n)=m-n+j(m,n),这里ξ_n为n维实投影空间P_n上的Hopf线丛。关于这一问题的综述参见文献[1]。本文将利用Koschorke的奇点方法证明下面的定理:     

向量丛上的联络映射

论述了向量丛上联络的性质，得到流形Ｍ与欧氏空间局部等距的一个充要条件，并且证明了Ｍ作为切丛ＴＭ中的子流形时，Ｍ的法丛与ＴＭ是等距的。     

有理曲面上的无限维李代数向量丛及其限制到光滑反典范曲线

我们研究的是代数学中的重要方向李代数理论与几何学中的重要方向代数几何的一个交叉研究项目,与李代数、代数表示论、代数曲面、椭圆曲线以及数学物理有密切的关系。关于有理曲面上的根格的研究起源于Manin。Manin在他的著名的书中发现,一类特殊     

代数几何中的正定性Ⅱ向量丛和乘子理想的正定性

正定性是代数几何中的重要研究课题，本书系统地介绍了线丛、高阶向量丛、乘子理想的正定性的最新发展成果。全书共有三部分内容，分为两卷，本书为第二卷。第一卷含有第一部分内容，第二卷由第二部分和第三部分内容组成。     

Cowen-Douglas算子的一些注记

取定Cowen-Douglas算子T∈_n(Ω), 给出了其对应的复解析丛E_T的一类特殊截面, 进而引入Cowen-Douglas算子一类新的更易计算的酉不变量［Φ］. 在n≥2的情形, ［Φ］是n×n的复光滑函数值矩阵Φ(T)的对合等价类, 特别地, 在B₁(Ω)的情形, 其为实值函数. 在此基础上, 给出一类 Cowen-Douglas算子的分解惟一性. 证明了当一个Cowen-Douglas算子T满足D［Φ］>n²-2n+2时, T是Hilbert不可约的.     

L^2（p）上的向量丛

讨论了透镜空间L2(p)的1维及2维上同调群生成元c,d的运算性质,并利用有关向量丛的Whitney和及张量积的示性类计算公式,借助于L2(p)的KO-结构计算出了L2(p)上任一向量丛的全Stiefel-Whitney类.     

VECTOR BUNDLE, KILLING VECTOR FIELD AND PONTRYAGIN NUMBERS

Let E be a vector bundle over a compact Riemanni an manifold M. We construct a natural metric on the bundle space E and discuss the relationship between the killing vector fields of E and M, Then we give a proof of the Bott-Baum-Cheeger Theorem for vector bundle E.