多重递归函数的分层和Grzegorczyk问题

Ritchie肯定地回答了Grzegorczyk第七问题,本文给出了其第九问题的否定性回答。     

关于实数的不可解度定义

随着递归论研究的深入,关于数论函数的可计算性、可化归性及其不可解度等概念得到了系统的研究。但是,这些工作仅涉及了“可计算性”的问题。而对递归论中另外两个同样重要的“可化归性”及“不可解度”概念却未得到相应的发展。因此,Pour-E1和Richards在文献[5]中把“如何把不可解度的概念合理地引入到分析中去并讨论一些具体的分析过程的不可解度”作为其七个重要的开问题之一。作为回答这个问题的第一步,本文将对实数引入化归     

关于Grzegorczyk第九问题

本文通过引进二重递归函数类的一种分层{Y_n}_(n∈∞),证明了借助于本原函数(后继函数、零函数和投影函数)以及原始递归和复合运算,如果仅增加有限多个二重递归函数作为开始函数,则不足以产生全体二重递归函数。     

关于一些p-t对的极大性

C00k引进了卢p-t可化归性概念以及由此所导出的P-t度及p-t度之间化归关系,Ladner和Ambos-Spies又进一步对p-t度结构进行了广泛的讨论。下面所谓的度均指p-t度,其他记号和概念参见文献[3]。 定义 度a,b称为度c的一个分枝对指c为a,b之下确界,o的分枝对称为极小对,度a,b称为一个递增度列{c_n}的一个恰对指n(c_n≤a,b&d≤a,b→n(d≤