多值递归函数

本文研究了多值递归函数、多值递归函数与单值递归函数的关系以及多值递归函数的分类等问题.不确定的自动机所表示的函数,实际上就是一种多值递归函数,随着并行结构的电子计算机的出现和计算机网络的建立,并行计算也成了急需解决的问题.多值递归函数则在一定程度上刻画了并行可计算性和自动机的不确定性问题.本文提出多值递归函数的概念并进行了一定的研究,有些研究则是个开始.本文所假定的单值递归函数的一些结果可见文献[3]、[4] [5]、[6]、[7].     

λ－可定义函数的构造性解

λ－可定义函数的构造性解朱一清（东南大学计算机科学与工程系，南京２１００１８）根据Ｋｌｅｅｎｅ定理，凡λ－可定义的数论函数均是递归函数，反之亦然．因此，常借助于递归函数和递归定义来描述一个λ－可定义函数．一个λ－可定义的函数是λ－项所组成的集合中的一...     

浅谈C语言函数的递归调用

函数的递归调用可以简化复杂的问题,使程序结构清晰,可读性强,本文通过具体实例并利用图示对递归函数进行分析和讲解,使学生能够很好地理解和掌握递归函数的使用方法。     

一类递归函数的符号计算

针对有限状态自动机只能识别正规集合和计算一些相对简单函数的问题，给出了一类递归函数的符号计算方法。该方法把递归函数和图灵机结合起来，通过符号处理可以用接受自变量的图灵机来模拟后继函数的计算过程，对计算机病毒程序及自复制／自传播的研究具有一定的参考价值。     

递归函数浅析

介绍了递归函数和函数的递归调用概念，分析了汉诺塔问题函数的递归调用过程，并对递归和迭代进行了简要的比较     

氢原子波函数的符号计算与可视化

运用合流超几何函数的求和公式及适用于正负m值的勒让德多项式计算公式,采用MATLAB的递归函数实现氢原子波函数计算的高效编程。经符号计算检验了该算法的正确性。运用二维曲线图、三维曲面图及四维切片图实现复杂函数的可视化。     

基于递归函数理论的任意曲线拟合方法的研究

提出了一种任意曲线拟合的新方法,该方法以递归函数理论为基础,应用原始递归式来表示函数,求解过程中以递归迭代的主要计算方法,避免了用传统最小二乘法所致的病态矩阵现象,且在拟合多项式时具有自动确定其次数的优点。     

(m,n)迭置的化归

在递归函数的理论中,关于函数(θ_x)、后继函数(S_x)、广义么函数(I_n(X_1,……,X_n,……,X_m),1≤n≤m)与各种(m,n)迭置(C_(mn))的性质是理论发展的出发点,如果没有它们,简直可说是寸步难行。同样,它们也是递归算术理论中最基础的部分,其中的任     

P-二重粗积分与函数双向S-粗集的近似精度

以函数双向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出P-粗区域和P-二重粗积分的概念,并讨论其性质,指出P-二重粗积分是F-二重粗积分、F二重粗积分和普通二重积分的推广。在P-二重粗积分的基础上,提出函数双向S-粗集的近似精度与近似粗糙度的概念,得出函数双向S-粗集可分辨定理。     

λ定义可计算函数时不动点算子的不必要性

λ-演算这种计算模型,是一种良好的数学工具,与递归函数密切相关.λ-演算中的不动点算子,增强了系统的表达能力,表达了递归函数中递归的性质,但同时也略有不足,因为常见不动点算子,都没有β-范式.介绍了一种方法,可以不借助不动点算子,利用Church数字系统的特点,用β-范式定义所有可计算函数.     

一类k阶拟Bent函数的构造

通过映射构造了一类布尔函数，利用布尔函数循环Walsh谱的方法给出了该类布尔函数是k阶拟Bent函数的充分必要条件，并利用集合性质给出了满足该条件的方法．另外，给出了一类k阶拟Bent函数的递归构造.     

新的独立性度量及其在混沌信号分析中的应用

发现独立性可用一种简便的数格子方法估计,据此提出了“占格率”这一全新的独立性度量。接着又提出了一类无穷多种独立性度量－准熵,它们将变量经分布函数变换后量化,再用凸函数对其联合概率的均匀性进行度量,占格率的数学期望也是一种准熵,此外,还提出了广义互信息及其递归算法,将传统的互信息推广到一类无穷多种独立性度量,上述新度量对连续变量的分布不作先验假设,而是从样本中得出分布函数值的无偏估计,因此适合于根据观测值估计任意连续分布变量的独立性,本文还将新度量用于混沌信号分析,表明它们都是在经典的互信息之外的奇异吸引子重构时延的好的选取准则,并且指出Fraser和Swinney提出的著名的互信息递归算法是本文提出的广义互信息递归算法的一个特例。     

一类非线性分数阶三角系统的反馈控制设计

研究了具有高次幂右端函数的非线性分数阶齐次、非齐次三角系统的反馈控制设计.运用分数阶Lyapunov方法和递归方法，得到了系统的状态和输出反馈控制器，使所研究的系统镇定.最后，给出两个数值例子来说明结论的有效性.     

用ω-Turing机计算实数函数

实数的可计算函数是一个非常重要的概念,定义可计算实数函数有两个途径,第一个途径是先定义可计算实数的指标.一个可计算实数的指标是一个计算该实数的Turing机的Godel数.一个定义在全体可计算实数上的函数y=f(x)是可计算的,当且仅当存在一个在全体可计算实数的指标上的(部分)递归函数将x的指标对应到y的指标,这样对实数函数的研究依赖于自然函数的性质.第二个定义可计算实数的途径是基于逼近.一个实数函数是可计算的,当且仅当它既是序列可计算的也是有效地一致连续的,这个条件太强使得很多非常有用的实数函数不能成为可计算函数.根据这个定义"<"和"="都是不可计算的,因为它们的特征函数是不连续的.在这篇文章里我们讨论ω-Turing机的稳定性并且定义了在一个有限字母表的全体无限序列上的ω-可计算函数,我们也证明了ω-可计算函数的复合函数也是ω-可计算的.我们的定义没有用到Godel数或者递归函数.根据我们的定义很多常用函数特别是一些有用的不连续函数是ω-可计算函数.一个函数是否ω-可计算的验证较为容易,根据我们的定义普通Turing机的停机命题是ω-可计算的.     

第一类原始递归算术 A_0 甲

本文把文[3]中的规则θ_2~*去掉,从而得到第一类原始逆归算术A~0V_1V_2系统,即系统A_0甲,这里A_0为存在性公理V_1与I_2为唯一性规则(见正文)。     

动态递归数字滤波器的鲁棒稳定性检验

提出了动态递归数字滤波器的鲁棒稳定性检验定理，将动态递归数字滤波器划分为两类，单调系统簇与非单调系统簇。单调系统簇的稳定性检验与Ｋｈａｒｉｔｏｎｏｖ定理的检验类似，只需检验集合中的四个端点或复多项式，而非单调系统需检验所有可能的端点复多项式的组合。给出了定理的证明与应用举例。     

一类非线性Klein-Gordon方程的行波解

借助投影Riccati方程组及齐次平衡原则,求出了一类非线性Klein-Gordon方程的含有双参数的双曲函数和三角函数表示的各种行波解.     

已知递推关系数列的极限探讨

极限是高等数学的理论基础,是研究变量数学的有力工具。文章对已知递推关系的数列极限问题进行了探讨,利用递推函数的导数解决了数列单调性的判断问题。     

随机递归树结点度数的同余类的渐近分布

用广义Pólya罐模型研究随机均匀递归树结点度数的同余类的渐近分布。考虑结点数为n的随机均匀递归树,将树上的结点按其度数关于模m的同余类分成m类,当n趋向无穷时,这m类结点的数目的联合分布渐近正态。     

修正正交分段线性函数及其在线性与时变线性系统中应用

把分段线性函数和斜波脉冲函数进行统一处理，定义成新的函数，使得新的函数既保持了原先两种函数的基本特性，又获得微分和积分递推算法。应用中具有方便，快速计算的优点。