证明递推数列极限的一种方法

递推形式数列的极限问题是高等数学中的困难问题之一。本文介绍了一种求递推数列极限的方法。     

递推数列的单调性与收敛性的进一步探讨

利用函数单调性对递推数列xn+1=f(xn)的单调性进行讨论,给出了递推数列收敛性的条件,最后给出了该方法在求递推数列的极限问题中的一些应用。     

递推数列的极限教学

有许多问题可以转化为递推数列,不仅如此,求递推数列极限的过程本身又包含着丰富的内涵.     

求递推数列极限的一种方法

讨论递推数列的极限,先假设数列的极限存在,并求此极限值;利用此值验证数列单调有界性,从而得到数列的极限.     

递推关系数列的极限

解决了由递推关系式X_(n+2)=PX_(n+1)+qX_n定义的数列{X_n}的极限的计算,并通过特殊的方法解决了一般《数学分析》教科书中的几个著名的递推关系式定义的数列极限的问题,与常规的解法比较,本文的解法简便。     

数列极限的求解方法探讨

极限是高等数学中的一个重要概念,是微积分的理论基础,而数列极限对函数的极限、定积分的教学与学习有很大影响,尤其数列极限的求解方法可以延伸到函数的极限求解。通过应用数列极限的定义、数列的求和、两面夹定理、Stolz定理、数列的单调性及递推公式对数列极限的解法进行了探讨,有助于高等数学的教学和学习。     

关于递推数列收敛于极限的一个渐近性定理

为了研究递推数列的渐近性,运用泰勒展开的观点建立了关于递推数列收敛于极限的一个新的渐近性定理,许多已有相关结果是该定理的特例.     

递推数列类极限的一种求法

对由递推关系式定义的数列,给出了一个新的求极限定理,其避开了对数列单调性的讨论,首先推测数列极限的可能值,然后直接从数列极限的定义出发,判断推测的正确性,并通过例题说明了这种方法的实际应用.     

母函数在数列极限中的应用

根据母函数的知识推导出三种具体递推关系数列 {an}的通项公式 ,然后利用它的通项公式来解决数列 {an}相关的极限问题     

母函数在数列极限中的应用

根据母函数的知识推导出三种具体递推关系数列{an}的通项公式,然后利用它的通项公式来解决数列{an}相关的极限问题。     

递推数列通项公式的几种特殊求法

数列的通项公式是研究、探讨数列问题的重要渠道。递推数列是各类数学竞赛的热点之一。本文通过实例介绍递推数列通向公式的几种特殊求法。     

二阶循环数列方程的特征根解法

就应用常微分方程的常系数线性微分方程解法的理论解决递归数列中二阶循环数列方程问题进行了论述 ,由此可看到高等数学对初等数学的指导作用 .     

一类3-正则图完美对集的计数

图的完美对集计数理论是图论研究的重要内容之一,此问题的研究具有很强的计算机科学、物理学和化学的应用背景,是一个有生机和活力的研究领域,也是快速发展的组合数学理论中许多重要思想的源泉.构造了一类3-正则新图2-3-nC_6,用嵌套递推的方法,得到了图2-3-nC_6的完美对集数的一个递推关系,再解出这个递推式的通解,从而得到了这个图的完美对集数计算公式.最后又给出这个图完美对集数计算公式的一个组合证明.     

变系数线性递归序列收敛的充分和必要条件

讨论由线性递归方程确定的序列的收敛性．从常系数递归序列收敛的充分必要条件出发,证明了变系数递归序列收敛的充分条件;构造反例,指出了变系数递归序列的复杂性;通过数学归纳和范数递推,给出并证明了在排除退化状态、兼顾临界状态之下,变系数递归序列收敛条件的必要性．     

浅谈程序设计中的递归算法

递归是数学和计算机科学中的一个基本概念,许多复杂问题的求解都可以用递归算法去解决.本文通过具体实例,讨论了一些问题的递归算法实现,并对递归算法进行了进一步的探讨。     

方差多项式与Bernoulli多项式

利用递归方法引入方差多项式,运用组合数学相关知识,以函数的泰勒级数为工具,用方差多项式表达了高阶Bernou lli多项式。     

递推关系在算法分析中的应用

递归问题是计算机高级语言程序设计课程中的重点和难点问题,解决该问题时往往缺乏必要的理论依据,利用组合数学中的递推关系可以从理论上深入理解并方便地处理该问题,本文以Hanio塔问题为例,对递推关系进行探讨,并通过C程序了验证,结果表明,利用递推关系解决递归问题是可行的。     

矩阵的初等理论在周期数列中的应用

利用数列相伴标准形矩阵A的幂指数n确定周期数列的周期,讨论了线性递归数列及一类分式递归数列的周期.     

生成函数及其应用

研究了递推关系,递归数列及Bell级数的生成函数,使用生成函数的方法和计算技巧并给出了递推公式,为使用生成函数提供了依据。     

2类数列问题循环不变式开发策略研究与应用

该文通过对组合数学中Catalan数列问题和Fibonacci数列问题进行深入研究,利用归纳推理、组合数学中的加法和乘法原理等方法得到问题求解函数,使用变量记录算法求解过程中子问题的解,并约束循环变量的变化范围,获得问题求解算法的循环不变式,由此得到了2类数列问题循环不变式的统一开发策略.以二叉树的形态数问题和阶梯问题为例,利用所提策略开发循环不变式,并基于循环不变式展示了这2类数列问题算法程序的形式化推导过程.