古代巴比伦塞琉古王朝时期的定朔算法

定朔算法是古代巴比伦月亮运动理论中一个重要算法。本文在前人研究的基础上,通过对原始文献的系统解读,详细论述了古代巴比伦塞琉古王朝时期(312B.C.—64B.C.)的定朔算法。     

古代巴比伦塞琉古王朝时期食分算法初探

目的 探讨古代巴比伦塞琉古王朝时期(312B．C．-64B．C．)食分算法的合理性。方法 将古代巴比伦的食分算法与现代天意义下的食分算法进行比较。结果 给出了古代巴比伦的食分算法的几何解释；证明了古代巴比伦对食分的定义和现代天学关于食分的定义等价；证明了古代巴比伦的食分算法和北魏张龙祥《正光历》(522A．D．)推月食食分的算法形异实同；在巴比伦的食分算法模型下，求出了日月食限，分析了食分和食限所达到的精度。结论 古代巴比伦食分算法的数学模型是合理的，在此理论支持下所计算出的食分和食限是比较精确的。     

一阶偏微分方程完全积分概念的起源

目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发,萌生了关于积分"完全性"的新思想。随后,他把这种新思想运用于常微分方程,成功解释了奇解现象,受此驱动,提出了一阶偏微分方程完全积分的新定义。结论拉格朗日的完全积分新定义是他追求方程一般性解法的体现和产物。     

变分法的一次变革:从欧拉到拉格朗日的形式化改造

从欧拉方法发展到拉格朗日方法,其中蕴含着变分法的重大变革.在研读原始文献的基础上,以"为什么数学"为切入点和主要目的,对欧拉和拉格朗日的研究方法进行分析和比较,重点探讨拉格朗日δ-算法产生的数学背景、形成过程及重大影响.拉格朗日以摆脱几何直观和简化计算为目标,以消除欧拉方法中微分符号d的双重意义和混用现象为切入点,通过引进符号δ,借助于形式的类比和反复的推演,提炼出运算规则,最终发明了δ-算法.因此拉格朗日对变分法所作的变革,是形式化改造的产物.而这种形式化改造的成功,对18世纪微积分学从几何形态向"代数分析"形态的过渡、几何论证向分析论证的转变起到了不可忽视的推动作用;同时在一定意义上也增进了对符号的信任程度.对变分法历史的这种探究,为全面理解18世纪数学发展的特点提供了一个新视角.     

傅立叶与热传导理论的数学化

研究热现象是18世纪工业发展的需要,傅立叶从数学化的角度研究热传导取得了巨大的成功.然而对傅立叶成就的评价历来有许多争论,通过考察热传导理论数学化的背景、过程与影响,本文企图提供一个从整体上评价傅立叶思想与成就的途径.     

欧拉变分法基本方程不变性思想及其探源

目的 廓清欧拉变分法基本方程不变性思想及其产生的历史根源.方法 历史分析和文献考证.结果 欧拉基本方程不变性思想与18世纪分析学研究对象变革的大背景密切相关.随着分析学逐渐脱离几何传统,抽象的公式或作为解析表达式的函数逐步取代几何曲线,成为分析学研究的基本对象,欧拉基本方程不变性思想是当时正在发生的这种变革的真实写照....     

拉格朗日微积分的代数视角及其评价

目的 探讨拉格朗日微积分代数化方案的基本内涵、实质及影响.方法 历史分析和文献考证.结果 在拉格朗目的 视野中,微积分是关于函数的一种代数形式演算,而函数是由一个解析表达式给出并且均可展成幂级数.结论 拉格朗日关于微积分基础的代数化方案,虽因其函数观的局限性而最终失败,但对当时微积分学摆脱几何的束缚以及函数的抽象处理等有着决定性的影响,为19世纪基于实数系统的微积分的根本论证开辟了道路.     

从泛音的发现到傅立叶级数理论的建立

对协和音程的较低音调中存在较高音调这一现象的剖析引出了泛音概念。对基音与泛音共存现象的深入研究提出了简单模式叠加观念。傅立叶在简单模式叠加观念的启发下建立了其级数理论。从泛音的发现到傅立叶级数理论的建立是一个漫长的历史过程,对此过程的历史考察是研究傅立叶级数理论的起源、实质及内核的重要方面,同时也是揭示数学与音乐之间联系的重要视角。     

拉格朗日一阶偏微分方程完全积分概念探源

在分析、比较欧拉和拉格朗日完全积分定义的基础上，依据原始文献，重点考究了拉格朗日重新定义偏微分方程完全积分的原因和动机。从微观角度看，拉格朗日基于欧拉的定义，在用“常数变易法”探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发，萌生了其积分“完全性”的新思想，并把这种新思想运用于常微分方程的研究，成功解释了奇解，在此基础上提出了一阶偏微分方程完全积分的新定义，因此拉格朗日完全积分的新定义是“常数变易法”和微分方程奇解现象共同诱发的产物。从宏观角度看，拉格朗日完全积分的新定义是追求方程一般性解法的集中体现。     

最小二乘法的创立及其思想方法

目的探讨最小二乘法的历史发展过程及其创立者的思想与方法。方法历史考察与数理分析。结果勒让德在先驱者解线性方程组的基础上,以整体的思想方法创立了最小二乘法;高斯由寻找随机误差函数为突破,以独特的概率思想导出了正态分布,详尽地阐述了最小二乘法的理论依据。结论两位数学大师异曲同工地谱写了数理统计学的新篇。相比之下,高斯把最小二乘法推进得更远、更深刻,这极大地促进了数理统计学的发展。