具广义单调Fourier系数函数的L′收敛和L′逼近

<正>~~     

具有复O－正则拟单调系数的Fourier级数L~1－收敛

本文把文［１］的一个具有复拟单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数Ｌ１－收敛的充要条件推广到具有复Ｏ－正则拟单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数上，所得的结果推广了文［１］和［５］的主要结论．     

关于Fourier 级数的L′收敛与L′逼近

本文引进复广义单调序列的概念,指出它是文中复拟单调序列概念的一个推广.我们讨论了具有复广义单调 Fourier 系数函数的 L′收敛与 L 逼近的问题.在较弱的条件下建立了与文相应的定理,从而推广了 stanojevic 的定理和谢庭藩在文中的结果.     

Fourier级数的L~φ平均

本文推广了级数的典型平均和文[2]中提出的L~*、L_1~*求和法,给出一类包括它们在内的较广泛的级数求和法,即所谓L~φ求和法.首先讨论了在Banach空间中用级数的L~φ平均逼近的一般问题,然后用所得的结果讨论周期函数的逼近问题,推广了文[1]、[2]和[6]中的一些结果.     

具有复O—正则拟单调系数的Fourier级数L^1—收敛

本文把文［１］的一个具有复拟单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数Ｌ＾１－收敛的充要条件推广到具有复Ｏ－正则拟单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数上，所得的结果推广了文［１］和［５］的主要结论。     

广义单调序列与Fourier级数的L~1－收敛

本文指出：文［４］中的广义单调序列不仅是拟单调序列概念的推广，而且也是Ｏ—正则拟单调序列概念的实质性推广．特别，序列的广义单调性不依赖于Ｏ－正则序列，本文还把文［３］的一个具有Ｏ－正则拟单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数Ｌ１－收敛的充分必要条件推广到具有广义单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数上，所得的结果推广了文［２］和［３］的主要结论．     

具广义单调系数三角级数的L~1-可积和L~1-收敛的充分必要条件

本文讨论了具有广义单调系数且满足条件ａｎｌｏｇｎ＝ｏ（１）（ｎ→），ｂｎｌｏｇｎ＝ｏ（１），（ｎ→ｏ）的一类三角级数的可积性和收敛性同时发生，同时，对于三角级数的阶典型平均Ｒｎ＝Ｒｎ（ｘ），我们还证明了，当三角级数的系数是广义单调数列时，），当且仅当，（ａｎ＋ｂｎ）ｌｏｇｎ＝ｏ（１），（ｎ→）。     

广义单高序列与Fourier级数的L^1—收敛

本文指出：文「４」中的广义单调序列不仅是拟单调序列概念的推广，而且也是Ｏ－正则拟单调序列概念的实质推广，特别、序列的广义单调性不依赖于Ｏ－正则序列，本文还把「３」的一个具有Ｏ－正是拟单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的Ｌ－收剑物充分必要条件推广到具有广义单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数上，所和的结果推广了文「２」和「３」的主要结论。