脉冲存放食饵连续捕获捕食者阶段结构数学模型

根据生物资源管理的实际,改进了原有捕食者-食饵模型,研究了一个连续收获捕食者与脉冲存放食饵的阶段结构时滞捕食-食饵模型,得到了捕食者灭绝周期解全局吸引和系统持久的充分条件.结论说明了脉冲存放食饵对系统的持久起到了重要作用,并且为生物资源管理中的捕食-食饵系统的开发提供了策略基础.     

具有功能反应的时滞扩散食饵-捕食者数学模型

研究了具有HollingⅡ类型功能反应的一捕食者有两种食饵的时滞扩散系统,得到了与时滞有关的系统永久持续生存的充分条件,通过构造Lyapunov函数得到了与时滞有关的系统全局渐近稳定的充分条件.     

一类非自治单种群阶段结构时滞模型的一致生存与全局渐近稳定性

研究了具有分布连续和离散时滞三个成长阶段的单种群模型,得到了与时滞有关的系统一致持久性的充分条件;同时通过构造Lyapunov函数得到了与时滞有关的系统全局渐近稳定的充分条件。最后由己知的文献推导出系统在持久性的条件下具有至少一个正周期解,进一步,如果系统满足全局渐近稳定的条件,则系统具有惟一全局渐进稳定的正周期解。     

一类纯时滞非自治Lotka-Volterra扩散生态系统的持续生存和全局吸引性

运用比较定理结合构造Lyapunov泛函的方法,讨论了一类纯时滞非自治扩散的Lotka-Volterra生态系统的持续生存和全局吸引性,补充完善了相关结果.     

比率型纯时滞Lotka-Volterra扩散模型的动力学行为

运用比较定理结合构造Lyapunov泛函的方法,研究了比率型纯时滞非自治三种群扩散Lotka-Volterra模型的动力学行为,包括一致持久性和全局渐近稳定性,得到了与时滞有关的种群持久及全局稳定的充分条件.     

具有Beddington-Deangelis类功能反应的时滞食物链系统全局吸引性研究

研究了具有Beddington-Deangelis类功能反应的时滞食物链捕食者-食饵系统模型,得到了与时滞有关的系统永久持续生存的充分条件,同时通过构造Lyapunov函数得到了与时滞有关的系统全局渐近稳定的充分条件,是对文献结果的进一步推广和改进.     

在教学中培养学生的数学直觉思维意识

数学家韦尔曾说:对数学对象的第一步是直觉思维,第二步是抽象,如果说作为结果的抽象已经引起普遍重视的话,那末直觉思维以及作为过程的抽象还没引起足够的重视.这样一方面导致学生数学能力的片面发展和不谐调;另一方面又容易导致学生思维的僵化和保守,不利于数学活动中的创造和发明.这是阻碍学生的创新意识的提高和创造能力发展的一个重要原因.因此数学教学中,应重视学生数学直觉思维的培养.数学直觉思维意识是人脑对数学对象及其结构、规律在整体上的直觉领悟和直观把握.即在观察想象的基础上调动个体原有经验,根据一定的意向“直接地正视事物,抛弃对语言的依赖,学会更加具体地思考.”它具有以下四个特点:     

一类时滞非自治Lotka-Volterra扩散生态系统的全局吸引性

 研究了一类n维纯时滞Lotka-Volterra扩散生态系统．通过一种新的构造Lyapunov泛函的方法，获得了一些全局渐近稳定的新的结果，推广和改进了某些已知结果，具有现实指导意义。     

脉冲投放益虫化学控制害虫的害虫管理模型

研究了与害虫管理相关的一类捕食者(益虫)具有脉冲扰动,食饵(害虫)具有化学控制的阶段结构时滞捕食-食饵模型,根据生物资源管理的实际,改进了原有捕食者-食饵模型,得到了害虫灭绝周期解全局吸引和系统持久的充分条件。得出的结论为现实的害虫治理提供了可靠的策略依据。     

污染环境下具有脉冲输入环境毒素的恒化器模型的灭绝阈值研究

研究了污染环境下具有脉冲输入环境毒素的恒化器模型.利用乘子理论和小振幅扰动法,得到当脉冲输入营养物小于一个临界值或环境毒素的排放量大于一个临界值时,种群灭绝周期解全局渐进稳定的结论,同时得到了种群持久的条件.从生物学观点提出了污染环境下保护物种的方法是改变营养物的输入量或控制环境毒素的排放量.