层次分析法标度系统的代数结构

郭亚军等写的“一类决策问题的新算法”一文对通常的层次分析方法提出了简化方案，使得运算量大为减少．但当因素稍多时，成对比较阵一般不再是一致性矩阵，从而严重影响了方法的精度．本文从层次分析法传统标度和一致性矩阵的结构出发，考查了一类建立在序关系上的群，得到了该群的一些重要性质并由此找出问题的症结，对郭亚军等的文章作了若干改进，提出保证成对比较阵一致性的简便算法     

SLUTSKY定理的推广

Ｓｌｕｔｓｋｙ定理指出：如果随机变量序列｛Ｘ１ｎ｝，｛Ｘ２ｎ｝，…，｛Ｘｍｎ｝分别依概率收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，那么任意一个有理函数Ｒ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）也依概率收敛到常数Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ），只要Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）有限．本文从两个方面推广了这一结果：第一，若上述随机变量序列分别依概率收敛到随机变量Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍ，ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）是ｍ维欧氏空间Ｒｍ上的连续函数，则ｇ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）依概率收敛于ｇ（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍｎ）．第二，若上述随机变量序列分别收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，又Ｂｏｒｅｌ可测函数ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）在点（ａ１，ａ２，…，ａｍ）处连续，则ｇ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）依概率收敛到ｇ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）．     

Hill加密算法的推广和实现

将Ｈｉｌｌ加密算法的讨论范围扩大到Ｇａｌｏｉｓ域上的向量空间并把明文字母表增加到足够的长度，可以得到具有优良抗攻击性能的加密算法。此外，以本法为基础，还能够构造出很多更高强度的加密算法。     

SLUTSKY定理的推广

Ｓｌｕｔｓｋｙ定理指出：如果随机变量序列｛Ｘ１ｎ｝，｛Ｘ２ｎ｝，…，｛Ｘｍｎ｝分别依概率收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，那么任意一个有理函数Ｒ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）也依概率收敛到常数Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ），只要Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）有限。本文从两个方面推广了这一结果：第一，若上述随机变量序列分别依概率收敛到随机变量Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍ，ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）是ｍ维欧氏空     

带位移子空间迭代及其与QL算法的等价性

本文在子空间迭代中引进了位移,讨论了收敛性并建立了该法与QL算法的等价性。作为一个例子,对三对角对称矩阵的带Wilkinson位移QL算法,证明了在一定条件下β_2~(k)→0,从而β_1~(k)→0有三次以上的收敛速度。     

关于判断阵的若干结论

构造判断阵是层次分析法的关键环节当因素个数大于３时按通常方法构造的判断阵却一般不再是一致性矩阵，这就给其后的进一步计算增加了工作量并降低了精度，本文分析其中的原因，指出能得到一致性矩阵的若干情形．     

Hil加密算法的推广和实现

将Ｈｉｌ加密算法的讨论范围扩大到Ｇａｌｏｉｓ域上的向量空间并把明文字母表增加到足够的长度，可以得到具有优良抗攻击性能的加密算法．此外，以本法为基础，还能够构造出很多更高强度的加密算法     

层次分析法标度系统的代数结构

郭亚军等写的“一类决策问题的新算法”一文对通常的层次分析方法提出了简化方案，使得运算量大为减少，但当因素移多时，成对比较陈一般不再是一致性矩阵，从而严重影响了方法的精度。本文从层次分析法传统标度和一致性矩阵的结构出发，考查了一类建立在序关系上的群，得到了该群的一些重要性质并由此找出问题的症结，对郭亚军等的文章作了若干改进，提出保证对比较阵一致性的简便算法。     

关于判断阵的若干结论

构造判断是层次分析法的关键环节，当因素个数大于３时胺通常方法构造的判断阵却一般不再是一致性矩阵，这就给其后的进一步计算增加了工作量并降低了精度，本文分析其中的原因，指出能得到一致性矩阵的若干情形。