SLUTSKY定理的推广 |
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引用本文: | 魏文元,冯舜玺.SLUTSKY定理的推广[J].天津师范大学学报(自然科学版),1997(4). |
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作者姓名: | 魏文元 冯舜玺 |
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作者单位: | 天津师范大学数学系 |
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摘 要: | Slutsky定理指出:如果随机变量序列{X1n},{X2n},…,{Xmn}分别依概率收敛到m个有限常数a1,a2,…,am,那么任意一个有理函数R(X1n,X2n,…,Xmn)也依概率收敛到常数R(a1,a2,…,am),只要R(a1,a2,…,am)有限.本文从两个方面推广了这一结果:第一,若上述随机变量序列分别依概率收敛到随机变量X1,X2,…,Xm,g(x1,x2,…,xm)是m维欧氏空间Rm上的连续函数,则g(X1n,X2n,…,Xmn)依概率收敛于g(X1,X2,…,Xmn).第二,若上述随机变量序列分别收敛到m个有限常数a1,a2,…,am,又Borel可测函数g(x1,x2,…,xm)在点(a1,a2,…,am)处连续,则g(X1n,X2n,…,Xmn)依概率收敛到g(a1,a2,…,am).
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关 键 词: | Slutsky定理 随机变量序列 依概率收敛 |
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